1.1.7柱锥台球的体积公开课

[复习回顾]问题1圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？问题2正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！——你们能求出它的体积吗？想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！看，这是水立方吧。——这个棱柱的体积怎么求？问题1等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体积相等呢？ha21Sahahah等底等高的三角形面积相等等面积法：问题2取一摞书放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？1.高度相同2.同一层上每页纸大小(面积)一样3.每层与放作业本的桌面平行知道它们前后的体积相等的条件为:祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅(gèng)原理：幂势既同，则积不容异。应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等.探究点二棱柱、圆柱和球的体积设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（如图）用平行于底的的平面截柱体，截面面积相等吗？为什么？棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等.定理柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。推论底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2hV柱体=sh由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的体积相等，而长方体的体积为V长方体=sh，所以与长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：总结柱体体积公式及其探索思路？柱体的体积公式Ｖ柱体＝ＳｈＶ长方体＝Ｓｈ+等底面积等高的任意两个柱体的体积相等柱体的代表问题5锥体体积公式及其探索思路？锥体的体积公式Ｖ锥体＝??+等底面积等高的任意两个锥体的体积相等锥体的代表ABCA’B’C’ABCA’B’C’CA’B’C’ABA’C如图,三棱柱分割成三个三棱锥,他们三个的体积相等吗？为什么？总结锥体体积公式锥体的体积公式Ｖ锥体＝?三棱锥+等底面积等高的任意两个锥体的体积相等锥体的代表总结提升：3．台体的体积设棱台上底面积为S‘，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积相等DCBAPABCDPVVVhSSSS)(3131Ｖ圆台＝πh)(222121rrrr柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShV0SS，S’分别为上、下底面面积，h为台体高ShV31SSS为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小反思感悟实验:给出如下几何模型RR5.球的体积步骤１．拿出圆锥和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱结论:截面面积相等R则两个几何体的体积相等３．取出半球和新的几何体做它们的截面RRRRRRR2231334RV球＝球V21５．球的体积计算公式：例1：如图，在长方体中，截下一个棱锥,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。ABCDABCDCADDABDCD'C'A'B'5:1ShShSh6561ShShVDDAC612131'''DDAC''''BBCCAADDShV''AADD长方体可以看成直四棱柱解：设它的底面面积为S，高为h，则它的体积为因为棱锥的底面面积为S21高是h,所以棱锥''DDAC的体积余下的体积所以体积比为【例2】有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为12mm，高为10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8g/cm3）解：六角螺帽的体积V是一个正六棱柱的体积V1与一个圆柱的体积V2的差213126104V333.7410mm22103.14102V330.78510mm所以一个毛坯的体积为333.74100.78510V332.9610mm32.96cm约有毛坯35.8107.82.96250（个）答：这堆毛坯约有250个．1.柱体、锥体、台体的体积13VSh锥体1()3VSSSSh台体柱体VSh'SS0'S3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积和.2143RR3球4V=πR32.球的体积公式