三角函数一般式图像及平移

明日苍中以我为荣今日我以苍中为荣:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量用五点法作出下列函数图象:解:(1)y=2sinx1(2)y=sinx2xsinx2sinx1sinx20232201-100020-200120120y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2---振幅变换xsiny)0A.(xsinAy纵坐标伸缩为原来的A倍横坐标不变(3)y=sin2x1(4)y=sinx2解:2xsin2x1sinx20232201-1001x21y=sinx2x043420232201-100x0342x-1o2y1322523724434---周期变换xsiny)0.(xsiny纵坐标不变横坐标变为原来的倍1x2siny21-1xysinoxy22332635613)6sin(xyxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3xsin(yxysinxysinxysinxysinxysin32xsiny）（xsiny向左(0)或向右(0)平移个单位---相位变换)6xsin(y)3xsin(yxsiny解:0232202-200x35613127122x6122sin(2x-)6xo3y127125613122-2y=sinx横坐标变为原来的12纵坐标不变y=sin2x向右平移12y=sin[2(x-)]12=sin(2x-)6纵坐标变为原来的2倍横坐标不变y=2sin(2x-).6(5)y=2sin(2x-)6例小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A0,0):A---振幅,2T---周期,1fT---频率,x+---相位,---初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)y=Asin(x+)(A0,0)的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)3.图象的变换规律:yxsinyxsin()23例1.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623解法1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23解法2：yAxsin()例2.如图是函数的图象，确定A、、的值。T566()222Tyx22sin()解：显然A＝2解法1：图像平移法解法3：第一零点法即得所求图像的图像向左平移6x2sin2y正弦曲线第一零点：①.到原点距离最近；②.左增右也增余弦曲线第一零点：①.到原点距离最近；②.左减右也减解法2：特殊点代入求解法求该函数的解析式。的图像如图所示函数练习,)2||,0,0A(),x(sinAy.1xyo6323-3求该函数的解析式。的图像如上图所示函数变式,)2||,0,0A(),x(cosAy.)3x2(sin3y)3x2(cos3y求该函数的解析式。的部分图像如图所示函数练习,)2||,0,0A(),x(sinAy.2xyo264-4)4x8(sin4yxyo3652-2求该函数的解析式。的部分图像如图所示函数练习,)||,0,0A(),x(sinAy.3)3x2(sin2y课堂练习•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCDP65习题A组第1、3题B组第2、3题六、课后作业：