三角函数图像与性质ppt

三角函数的图像与性质1．高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，以选择题或填空题的形式考查．2．高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档．高考预测学习目标1.理解并熟记三角函数的图像与性质。2.会运用图像与性质解决相关问题。3.掌握数形结合与整体转化思想方法。xyo2ππ-π-2πxyo2ππ-π-2π在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时,起关键作用的五个点是_______,_______,_______,_______,_________．(0,0)(,1)2π(,0)π3(,1)2π(2,0)π复习提问(根据图像说出性质)Rxxy,sin在确定余弦函数y＝cosx在[0,2π]上的图象形状时,起关键作用的五个点是_______,_______,_______,_______,_________．xyo232232xyo232232(0,1)(,0)2π(,1)π3(,0)2π(2,1)πRxxy,cosxyo232232xyoxyo232232kxxy2,tan1、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA0，－π2φ0，ω0的部分图象如图所示，则f(x)＝()A．3sin2x＋π3－1B．2sin2x＋π3－1C．3sin2x＋π3＋1D．2sin2x－π3＋1指导自学（图像问题）D2、将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π2≤φ＜π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度可得y＝sinx的图象，则fπ6＝________．22在利用图象求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图象过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则易步入命题人所设置的陷阱．方法总结例题：设函数f(x)＝sin(2x＋π3)＋33sin2x－33cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)求f(x)在区间－π6，π3上的值域．合作探究（性质问题）规范解答[探究1]在本例条件下，讨论函数f(x)在－π6，π3上的单调性．5[,]2[,],636662,66266()52,,()26663()[,]66,]63xxxxfxxxfxfx解：当时，所以当即时，单调递增；当即时单调递减。故函数在上单调递增；在[上单调递减。解：f(x)＝33sin2x＋π6向左平移θ个单位得y＝33sin2x＋θ＋π6＝33sin2x＋2θ＋π6，即F(x)＝33sin2x＋2θ＋π6.[探究2]若函数f(x)的图象向左平移θ(θ0)个单位，得到F(x)的图象．若y＝F(x)的图象的一个对称中心为7π12，0，则θ的最小值是多少？因为函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ＋π6＝kπ，解得x＝kπ2－π12－θ.又函数y＝F(x)的图象关于7π12，0对称，令kπ2－π12－θ＝7π12，解得θ＝kπ2－2π3.由θ0可知，当k＝2时，θ取最小值π3.[探究3]若函数f(x)的图象向右平移π12个单位，再向上平移36个单位，得函数h(x)的图象，若函数y＝h(x)在[0，b](b0)上至少含有10个零点，求b的最小值．解：函数f(x)＝33sin2x＋π6向右平移π12个单位得y＝33sin2x，然后再向上平移36个单位，得h(x)＝33sin2x＋36.令h(x)＝0，则x＝kπ＋7π12或x＝kπ＋11π12(k∈Z)．所以在[0，π]上恰有两个零点，若y＝g(x)在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π＋11π12＝59π12.研究三角函数的性质的两个步骤第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．方法总结1.已知函数y=Acos(x+φ)(A0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ=90°，则A的值为____.23目标检测目标检测2.已知函数f(x)＝32sinωx－sin2ωx2＋12(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的取值范围．解：(1)f(x)＝32sinωx－1－cosωx2＋12＝32sinωx＋12cosωx＝sinωx＋π6，因为f(x)最小正周期为π，所以ω＝2，于是f(x)＝sin2x＋π6.由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z.(2)因为x∈0，π2，所以2x＋π6∈π6，7π6，则－12≤sin2x＋π6≤1.所以f(x)在0，π2上的取值范围是－12，1.本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用．1．数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具．2．化归转化的思想，研究类似于y＝Asin(ωx＋φ)的性质时，通过整体代换的方法，将其化归成y＝sinx的形式．这样就可通过y＝sinx的性质来研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质．对于y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)用同样的方法来处理．回顾总结课后作业：专题能力训练9三角函数图像与性质预习作业：专题能力训练10三角变换与解三角形