2019版数学浙江省学业水平考试专题复习仿真模拟(四)

仿真模拟(四)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M＝{x|x24}，N＝{x|－1x≤3}，则M∩N等于()A．(－2,3]B．[2,3]C．(2,3]D．(2,3)答案C解析∵M＝{x|x2或x－2}，∴M∩N＝{x|2x≤3}．2．函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为()A．(－∞，－3)∪(－3,0]B．(－∞，－3)∪(－3,1]C．(－3,0]D．(－3,1]答案C解析由1－2x≥0，x＋30，得x≤0，x－3，即x∈(－3,0]．3．在等差数列{an}中，若Sn＝3n2＋2n，则公差d等于()A．2B．3C．5D．6答案D解析公差为d的等差数列的前n项和Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋a1－d2n＝3n2＋2n，所以d＝6.故选D.4．不等式|x－2|＋|x＋1|≤5的解集为()A．(－∞，－2]B．[－2,3]C．[3，＋∞)D．[－1,2]答案B解析不等式|x－2|＋|x＋1|≤5⇔x－1，1－2x≤5或－1≤x≤2，3≤5或x2，2x－1≤5，解得－2≤x－1或－1≤x≤2或2x≤3，所以不等式|x－2|＋|x＋1|≤5的解集为[－2,3]，故选B.5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c等于()A．23B．2C.2D．1答案B解析由正弦定理得asinA＝bsinB，因为B＝2A，a＝1，b＝3，所以1sinA＝32sinAcosA.所以cosA＝32.又0Aπ，所以A＝π6，所以B＝2A＝π3.所以C＝π－A－B＝π2，所以△ABC为直角三角形，由勾股定理得c＝12＋32＝2.6．已知命题p：x＞1，q：1x＜1，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析x＞1，即0＜1x＜1，即1x＜1，即p是q的充分条件；而1x＜1，即x＞1或x＜0，即p不是q的必要条件，所以p是q的充分不必要条件．7．已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝12，an＋1＝1－1an，则S10等于()A．4B.92C．5D．6答案C解析a1＝12，a2＝－1，a3＝2，a4＝12，所以这是一个周期为3的周期数列，且a1＋a2＋a3＝32，a10＝12，所以S10＝3×32＋12＝5.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．πB.π2C.π3D.π6答案D解析由三视图知，该几何体为一圆锥被轴截面所截得的圆锥的一半，底面半径为1，高为1，所以该几何体的体积V＝13×12×π×12×1＝π6.9．若平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|a－b|＝|a－c|＝|b－c|，则|c|的最大值为()A．23B．2C.3D．1答案B解析作向量OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，设向量a，b的夹角为α，由题意可得OA＝OB，BA＝CA＝CB，可得△CAO≌△CBO，即有OC垂直平分AB.设AB＝t，t＝2sinα2，等边△ABC的高CH＝32t＝3sinα2，OH＝cosα2，则|c|＝CH＋OH＝3sinα2＋cosα2＝2sinα2＋π6，当α2＋π6＝π2，即当α＝2π3时，|c|取得最大值2.10.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC－A1B1C1的体积为94，底面边长为3.若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案C解析因为AA1⊥底面A1B1C1，所以∠APA1为PA与平面A1B1C1所成的角，因为平面ABC∥平面A1B1C1，所以∠APA1的大小等于PA与平面ABC所成的角的大小，所以111ABCS＝34×(3)2＝334，所以111ABCABCV－＝AA1×111ABCS＝334AA1＝94，解得AA1＝3.又点P为底面正三角形A1B1C1的中心，所以A1P＝23A1D＝23×3×sin60°＝1.在Rt△AA1P中，tan∠APA1＝AA1A1P＝3，所以∠APA1＝π3，故选C.11．若a，b∈R，使|a|＋|b|4成立的一个充分不必要条件是()A．|a＋b|≥4B．|a|≥4C．|a|≥2且|b|≥2D．b－4答案D解析由b－4⇒|b|4⇒|a|＋|b|4知，充分性成立．由|a|＋|b|4D/⇒b－4知，必要性不成立．12．设变量x，y满足约束条件x＋y≤7，x－y≤－2，x－1≥0，则目标函数z＝yx的最大值为()A.95B．3C．6D．9答案C解析不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由x＝1，x＋y＝7，解得x＝1，y＝6，即A(1,6)，此时OA的斜率k＝6，故选C.13．若4x＋4y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,1]B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]答案D解析由于4x＋4y≥24x×4y＝2x＋y＋1，所以2x＋y＋1≤1＝20，得x＋y＋1≤0，即x＋y≤－1.故选D.14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A．f(0)f(6)B．f(－3)f(2)C．f(－1)f(3)D．f(－2)f(－3)答案C解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，又f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(6)f(|－3|)f(|－2|)f(|－1|)f(0)，则f(－1)f(3)，故选C.15．已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A.2x±y＝0B．x±2y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案A解析由题意，不妨设|PF1||PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△PF1F2中，|F1F2|＝2c，而ca，所以有|PF2||F1F2|，所以∠PF1F2＝30°，所以(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2·2c·4acos30°，得c＝3a，所以b＝c2－a2＝2a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±bax＝±2x，即2x±y＝0.16．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图①)．将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE(如图②)．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是()①AC∥平面BEF；②B，C，E，F四点不可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．A．0B．1C．2D．3答案B解析对于①，在图中记AC与BD交点(中点)为O，取BE的中点为M，连接MO，MF，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，又∵FM⊂平面BEF，AC⊄平面BEF，∴AC∥平面BEF，故①正确；假设②中B，C，E，F四点共面，因为BC∥AD，BC⊄平面ADEF，所以BC∥平面ADEF，可推出BC∥EF，所以AD∥EF，这与已知相矛盾，故B，C，E，F四点不可能共面，所以②正确；③在梯形ADEF中，易得FD⊥EF，又EF⊥CF，FD∩CF＝F，所以EF⊥平面CDF，即CD⊥EF，又CD⊥AD，AD，EF为平面ADEF内的相交直线，所以CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，所以③正确；④延长AF至G使得AF＝FG，连接BG，EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，又平面BCE∩平面ABF＝BG，FN⊂平面ABF，则FN⊥平面BCE，若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，前后矛盾，故④错误．故选B.17．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案A解析椭圆C1的离心率为a2－b2a，双曲线C2的离心率为a2＋b2a，所以a2－b2a·a2＋b2a＝32，所以a4－b4＝34a4，即a4＝4b4，所以a＝2b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±12x，即x±2y＝0.故选A.18．已知关于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0，b，c∈R)在(0,2)内有两个实根，若c≥1，25a＋10b＋4c≥4，则实数a的最小值为()A．1B.32C.94D.1625答案D解析设f(x)＝ax2＋bx＋c＝a(x－p)(x－q)，∵c≥1，25a＋10b＋4c≥4，∴f(0)＝c≥1，f(2.5)≥1，∴apq≥1，a(2.5－p)(2.5－q)≥1，∴a2pq(2.5－p)(2.5－q)≥1，即a2≥1pq2.5－p2.5－q，又p·(2.5－p)·q·(2.5－q)≤625256，当且仅当p＝q＝1.25时，等号成立．∴a2≥256625，即a≥1625，a的最小值为1625.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是________；最大值是________．答案π1解析f(x)＝－cos2x，T＝π，f(x)max＝1.20．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________.答案1534解析由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，即49＝25＋AC2－2×5×AC×－12，则AC2＋5AC－24＝0，解得AC＝3.故△ABC的面积S＝12×5×3×sin120°＝1534.21．已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和分别为Sn，Tn(n∈N*)．若Sn＝32n2＋12n，b1＝a1，b2＝a3，则Tn＝________.答案23(4n－1)解析由题意得a1＝S1＝32×12＋12×1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n2＋12n－32(n－1)2－12(n－1)＝3n－1，当n＝1时，也成立，所以an＝3n－1(n∈N*)，所以b1＝a1＝2，b2＝a3＝8，所以等比数列{bn}的公比为4，Tn＝21－4n1－4＝23(4n－1)(n∈N*)．22．偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－x2，若直线kx－y＋k＝0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是________．答案1515，33解析因为直线kx－y＋k＝0(k0)，即k(x＋1)－y＝0(k0)过定点(－1,0)．因为函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象及直线k(x＋1)－y＝0(k0)如图所示，则由图易得|AB|＝22－1＝3，|AC|＝42－1＝15，tan∠BAx＝13＝33，tan∠CAx＝115＝1515，则要使直线kx－y＋k＝0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是1515，33.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋3cosx)－32，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的值域．解f(x)＝cosx(sinx＋3cosx)－32＝sinxcosx＋32