狭义相对论力学基础

第15章狭义相对论力学基础爱因斯坦(Einstein)爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了6篇论文，在物理学3个领域作出了具有划时代意义的贡献—创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在3个不同领域做出了历史性的杰出贡献—建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得1921年的诺贝尔物理学奖牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论两朵小乌云迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验黑体辐射实验强调近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论量子力学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。绝对时间绝对空间绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换一.绝对时空观二.经典力学的相对性原理经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关三.伽利略变换SSx,y,z,trt,z,y,xrx,y,z,tvt,z,y,xvx,y,z,tat,z,y,x'a正变换utxxyy逆变换伽利略变换式utx'xzz'tt'yyz'zt't在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0时刻，物体在O点,S,S'系重合。t时刻，物体到达P点P(x,y,z;t)(x',y',z';t')rruyOzSx(x')O'z'y'S'u是恒量速度变换和加速度变换式为请大家自己写出速度、加速度的逆变换式'aatrddvt''r'ddvtaddvt''add'v由定义tt'并注意到u'vvtua'add写成分量式u'xxvvyy'vvzz'vvzzaayyaatuaaxxddzzaayyaaxxaaSFmaFSma在牛顿力学中amFamF四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性•质量与运动无关•力与参考系无关迈克耳逊莫雷实验对(1)光线：OM1Ovvclclt111)/11(2221cclv§15.2狭义相对论的两个基本假设一.伽利略变换的困难sm10998.2/1800cMaxwell电磁场方程组不服从伽利略变换迈克耳逊莫雷实验的零结果以太风P1M2MS2l1lv(1)(2)O2M2tv对(2)光线：OM2O)/11(22222ccltv由l1=l2=l和vc)21(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束光线的时间差当仪器转动p/2后，引起干涉条纹移动222clNv0N实验结果:迈克耳逊—莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设m/s458792299c1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。二.狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式•在牛顿力学中，与参考系无关•在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量SS'ccuM'A'B'§15.3狭义相对论的时空观以一个假想火车为例一.同时性的相对性假想火车地面参考系A'、B'处分别放置一光信号接收器中点M'处放置一光信号发生器t=t'=0时,M'发出一光信号MBMAA'、B'同时接收到光信号1、2两事件同时发生事件1：A'接收到光信号事件2：B'接收到光信号SS(车上放置一套装置)uS'S'uccccSSAMBM闪光发生在M处光速仍为c而这时，A'、B'处的接收器随S'运动。MA'AMMBBMA'比B'早接收到光信号1事件先于2事件发生事件1发生S事件2发生S'uccSMA(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。二.时间延缓研究的问题是O'处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'处的接收器接收到该光信号'tt在S、S'系中，两事件发生的时间间隔之间的关系在S'系的O'处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'点h'的位置处放置一平面反射镜M'S'O'M'h'SOu即原时:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔(原时)ch't'2Δclt22222tuhltcl2t'ch'2222tutct'ch?h'设t=t'=0时刻，O'处的闪光光源发出一光信号S'O'M'uh'S'O'M'uS'O'M'uhOSlltuSOS'O'M'SS21cut'tcut't0讨论(2)时间延缓效应在S'系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔t'，在S系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔t总是比t'要大。01,~(1)当vc时，222ctutt'记：1120201在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4)时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于因子。例p介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止p介子的平均寿命0=2108s.某加速器产生的p介子以速率u=0.98c相对实验室运动。求p介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的p介子的寿命为s7100051980110212820..βττ因此，p介子衰变前在实验室中通过的距离d'为m5.2910005.198.07cuτd'0ud三.长度收缩原长:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1.运动长度的测量'x'xl120不要求同时测量12xxl必须同时测量'tuΔtuΔut'uO'S''x1'x2ABOS1xuO'S'ABOSuO'S'AB1x2xtuSS2.长度收缩两事件同地发生,t为原时12xxltuΔOS1xuO'S'ABOSuO'S'AB1x2xtu事件1事件2SOSuuOS1xO'S'AB1xO'S'AB事件1事件2t'ulΔ021ΔΔtt'120βll由2.长度收缩两事件同地发生,t为原时12xxltuΔ得讨论0,1~llγ(1)当vc时，SS201ulul沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长l，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0要短。(2)长度缩短效应(3)长度收缩效应是相对的。在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4)长度收缩效应显著与否决定于因子。(5)长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u车头到洞口，出现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时例地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m，一火箭以0.8c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。解取地球-月球系为S系，火箭系为S'系。则在S系中，地-月距离为m10844.38xls6.11038.010844.3Δ88uxt火箭从地球飞径月球的时间为s96.01038.08.0110844.3828因此，在S'系中火箭从地球飞径月球的时间为uβlul't'201设在系S'中，地-月距离为l'，根据长度收缩公式有21βll'另解:120βττ22011βtβt'例宇宙飞船以0.8c速度远离地球(退行速度u=0.8c)，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为tE.求地球上接收到它发出的两个光信号间隔tR.解令宇宙飞船为S'系，地面为S系。则S系中测得发出两光信号的时间间隔为22211Δβt/cuttEE发射接收两光信号的时间间隔为ΔΔ发射ttR)1(发射cutctuΔ发射EEtββt311OSxΔ发射tuO'S'uO'S'ut'x''xddvtxxddv由洛仑兹坐标变换定义§15.5狭义相对论的速度变换定理21dddβtuxx221dddβxcutt'xcuttuxtxxdddddd2v得yyddzzddtyyddvtzzddvt'y''yddvt'z''zddvxcutβytyydd1ddd22vxcutβztzzdd1ddd22vxxxcuuvvv21xyycuβvvv2211xzzcuβvvv2211整理得请大家自己写出速度的逆变换式一宇宙飞船以速度u远离地球沿x轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于x轴。飞船上测得此物长为l'，速度大小为v'，方向沿x轴正向。令地球参照系为S系，飞船为S'系，不明飞行物为S''系，则在S''系中测得不明飞行物的长度为原长l0，由长度收缩公式有地面上的观测者测得此物长度。例解求2201c/llv21u/cuvvv2222220111c/c/'lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆变换式有S''O''vOSxuS'O'例解求飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行。(1)飞船A上测得地球的速度；(2)飞船A上测得飞船B的速度；(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度。(1)根据运动的相对性，飞船A上测得地球的速度为:0.6c(2)设地面为S系，飞船A为S'系，S'系相对与S系的速度为u=0.6c.依题意飞船B在S系中的速度v=0.8c，由洛仑兹速度变换，S'系(飞船A)测得飞船B的速度为ccccccuu94.0/6.08.016.08.0122/vvv'ABvOSuS'O'(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度为ccc4.18.06.0在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过c.在地面上观测飞船A和飞船B的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。经典多普勒效应：00νuuνsvv经典多普勒效应对光是不正确的对于光波，有cν在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为c§15.6光的多普勒效应θcuβννcos1120为观察者实测到的