多边形及其对角线条数

§11.3.1多边形观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形生活中的平面图形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。3n了解一下顶点内角边对角线可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCD12345内角：多边形相邻两边的夹角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。内角外角678910n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形八边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n总结2(n－3)练习：1.连接多边形_____的两个顶点的线段，叫做多边形的_______.2.n边形，过一个顶点有___条对角线，将多边形分成____个三角形，共有____条对角线，_____边形没有对角线。3.n边形有___个顶点，___条边，__个内角，__个外角。4.从十六边形的一个顶点能引出____条对角线，一共可以引出___条对角线。5.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则这个多边形有____条边。6.n边形有20条对角线，则n=___。7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（m-k）n=____.多边形对角线的条数在实际问题中的应用例8个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？分析：每个人都和5个人握手，练习多边形对角线的公式进行计算的。练习：1.今年暑假，实验中学安排全校师生暑假进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级五班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通多少次电话？分析：（次）1325+53=1318（次）53(533)132522.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形小结：若剪下一个角后是n边形，则原来是n,n-1,n+1边形。3.一个四边形截去一个角后内角个数是（）A.3B.4C.5D.3或4或54.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形的边数不可能是（）A.16B.17C.18D.19填空题：（2）多边形的任何（）所在的直线，整个多边形都在这条直线的（），这样的多边形叫做凸多边形。（3）各个角（），各条边（）的多边形，叫做正多边形。n（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCDABDC画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，所以四边形ABCD是凹四边形。本章我们只研究凸四边形。