世界著名经济学家思想之四纳什均衡剖析

世界著名经济学家思想之四人们为什么能够合作——纳什均衡蚌方出曝，而鹬啄其肉，蚌合而箝其喙。鹬曰：“今日不雨，明日不雨，即有死蚌。”蚌亦谓鹬曰：“今日不出，明日不出，即有死鹬。”两者不肯相舍，渔者得而并禽之。——（汉）刘向《战国策·燕策》更为通俗的经济学幽默一农户在杀鸡前一天晚上喂鸡，不经意地说：快吃吧，这是你最后一顿！第二日，见鸡已躺倒并留遗书：爷已吃老鼠药，你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。当对手知道了你的决定后，就能做出对自己最有利的决定。博弈论(gametheory)又称对策论，是描述、分析多人对策行为的理论，由棋奕、桥牌、战争中借用而来，在经济学中应用广泛，如在用来表现寡头间相互依存的竞争特点便有其突出的优越性。现代经济博弈理论始于1944年冯·诺依曼(JohnVonNeumann)和莫根施特恩(OskarMargenston)的《博弈论与经济行为》一书。博弈论就是用数学方法研究决策相互影响的理性人是如何进行决策以获取最大收益的。博弈：多人决策过程引例：田忌赛马博弈论约翰·冯·诺依曼JohnVonNeumann冯·诺伊曼，美籍匈牙利数学家。1903年12月3日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。冯·诺伊曼从小就显示出数学天才，关于他的童年有不少传说。大多数的传说都讲到冯·诺伊曼自童年起在吸收知识和解题方面就具有惊人的速度。六岁时他能心算做八位数乘除法，八岁时掌握微积分，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。1954年夏，冯·诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁．冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术、数值分析和经济学中的博弈论的开拓性工作。博弈论的基本要素参与者(player)（博弈方、局中人、对局者）：即有哪些人参与博弈。一般至少有两个参与者。策略(strategy)与策略空间(strategyset)：什么人在什么时候行动；当他行动时，他具有什么样的信息；他能做什么，不能做什么。结局(outcome)：对参与人的不同行动，这场博弈的结果或结局是什么报酬(payoff)（支付）与报酬函数(payofffunction)：博弈的结果给参与人带来的好处。可以用报酬矩阵（支付矩阵、得益矩阵、赢得矩阵）博弈论中的“囚徒困境”1950年春，从事博弈论研究的数学家艾尔·塔克从普林斯顿大学来到斯坦福大学做访问学者，由于数学系办公室不够，只得在心理学系找了一间办公室。一天，一位心理学家敲开他的门，表示对博弈论的好奇，问他能否为心理学家做个报告，在这次报告会上，塔克第一次提出了囚徒困境模型，这个经典的博弈论案例就在这不经意中产生了。坦白不坦白坦白-10-10-1-12不坦白-12-1-2-2嫌犯A嫌犯B博弈论中的“囚徒困境”如果两个疑犯都能够选择不坦白的话，他们将明显地得到一个更大的收益，但由于两人的信息无法沟通，选择不坦白并不是两人的理性选择。对于两人而言，不管对方坦白或是不坦白，自己选择坦白都是更优的选择，因而，{坦白，坦白}就是均衡战略。博弈论中的“囚徒困境”为什么理性的囚犯，却无法得到最好的结果呢？要明白其中的玄机，我们就要了解一下博弈论中的一个基本概念——纳什均衡。纳什的故事很多人都看过2001年美国环球公司出品的电影《美丽心灵》，这部分别获得2002年全球奖和奥斯卡四项大奖的影片，取材于同名传记，艺术地再现了数学天才、1994年诺贝尔经济学家得主之一、患妄想型精神分裂症三十年又奇迹般恢复的小约翰·福布斯·纳什的传奇人生故事。影片连同银幕背后的人物原型，深深震撼了全世界人们的心灵。1928年6月13日出生于西弗吉尼亚布卢菲尔德。像所有的天才儿童一样，儿时的纳什是一个性格孤僻，成天着迷于做各种实验的孩子。纳什的妹妹玛莎回忆起小时候的事情时说：“当我和我的朋友外出的时候，总是要担起带上哥哥的任务。不过我觉得这并不能让我那古怪的哥哥变得容易相处些。”纳什在卡内基理工学院（如今的卡内基大学）就学的时候，一位教授将纳什称为“高斯第二”，以此来形容这个学生的数学才能。在此期间，纳什选修了一门国际经济学课程，从而引发了对经济学命题的兴趣，并写下了《讨价还价问题》一文，发表在大名鼎鼎的《计量经济学》杂志上。小约翰·福布斯·纳什(JohnForbesNashJr)由于在数学方面取得突出成绩，纳什20岁毕业时，学校在给他理学学士之外，同时授予他硕士学位，并且推荐他到普林斯顿大学读博士，纳什带着梅隆大学杜芬教授只有一句话的推荐信“这个人是天才”，师从艾尔·塔克教授。他的同学认为他是个社交能力极端不发达的人。孤僻、怪异、有距离感。但是没有人敢于和纳什发生正面冲突。大家不但害怕他的坏脾气，也害怕他的强壮。和他超乎常人的智力类似，纳什有着良好的身体素质。在普林斯顿，纳什对许多数学学科都表现出兴趣，如拓扑学、代数学、几何学、博弈论和逻辑学。着手准备博士论文时，他决心独创一个属于自己的崭新课题。最终，过去曾思考的讨价还价问题引导他建立了非合作博弈论的基本原理。1949年，21岁的纳什写下《多人博弈的均衡点》一文，提出了纳什均衡的概念，这是现代非合作博弈论中最重要的思想之一，也奠定了44年后他获得诺贝尔奖的基础。什么是纳什均衡我们知道，在下棋时，每个人都会有自己的最佳策略。这种策略可能与对手的策略有关（这叫“随机应变”），也可以与对手的策略无关（也就是“以不变应万变”）。纳什发现，在很多情况下，存在这么一种情况，这时每个博弈参与者都确信，在了解了其他人的策略后，他所选择的策略对自己是最优的。由于参与博弈的各方都是理性的，最后他们都会陷入一种僵局：只要别人不去选择其他策略，他们每个人都没有兴趣去改变自己的策略，因为，此时如果他们改变策略，他所得的结果会更差。因此，纳什均衡就是所有理性参与者最终都会选择的结果。在纳什均衡点上，每一个理性参与者都不会有单独改变策略的冲动。什么是纳什均衡在囚徒困境中，只存在一个纳什均衡。但在许多其他的具体问题中，纳什均衡也可能不只一个，纳什巧妙地运用数学技巧，证明了如下纳什定理：对于任何一个多人参与的非合作型博弈，如果每个参与者都只有有限条策略，那么一定存在至少一个纳什均衡。纳什均衡的提出，对博弈论的发展产生了革命性的影响，成为现代博弈论的基石和中心。如果每次有人说起或写下纳什均衡这几个字，纳什都能得到一美元的话，纳什现在一定是大富翁了！不过，事实却恰恰相反。疯狂的天才这个被精神分裂症困扰了30多年的天才曾被很多学术奖项和机构排斥在门外，他的诺贝尔奖得来的更是艰难。他在20世纪80年代中期即出现在候选人的名单当中，却因为两派意见相差太大而被搁置了近10年。1994年，他终于在投票中以微弱多数通过，获得当年的诺贝尔经济学奖。纳什的获奖原因曾是诺贝尔委员会的秘密，他们声称50年之后才会让世人知晓，但是终于还是被人挖了出来。西尔维亚·娜萨所著的《美丽心灵——纳什传》中讲述了这段艰难的历程。获得诺贝尔经济学奖经历从提名到获奖历经10年因精神病被一些人拒绝两派争论得非常激烈学者韦布尔决心让纳什获得荣誉评委会的另一方强烈反对选择纳什争论搀杂着感情的因素纳什对获奖结果反应平静瑞典皇家科学院经济学委员会主席林德贝克一个接一个地驳倒斯塔尔的反对意见，他认为，斯塔尔的反对意见，比如纳什是一个数学家、在40年前就对博弈论失去了兴趣，患有精神疾病，都是与主题无关的东西。他同样担心纳什可能会在颁奖典礼上做出什么奇怪的举动，但是他相信这种情况应该可以解决。总之，拒绝向一个从学术角度上看最应该得奖的人颁奖，是毫无理由的。与此同时，他注意到自己的感情也牵涉在里面。大多数诺贝尔奖得主在得奖之前已经非常出名，备受推崇，诺贝尔奖只不过是其获得的“其中一项”至高无上的荣誉。但是在纳什的例子里，情况就有些不同了。林德贝克对“他的人生悲剧”以及纳什无论从什么角度看都已经被人遗忘的事实想了很多。后来他说：“纳什与众不同，他从来没有得到过任何表彰，生活在真正悲惨的境地中，我们应该尽力将他带到公众面前。在某种程度上使他再次受到关注，这在感情上是令人满意的。”为什么人们有时候合作？难道理性的人注定因为理性，反而会生活的更差吗？事实并不是这样悲观。博弈论学者们发现，在重复博弈中上述情况有可能改变。仍以囚徒困境为例，这次不是一次博弈，而是多次重复博弈，博弈双方最后的总支付是被囚禁的总年数。甲和乙希望自己被判的总年数尽可能少，这次应该采取什么样的策略呢？坦白还是抗拒？一个参与者的行为会如何影响另一个参与者以后的坦白策略呢？有趣的实验1980年，政治学家罗伯特·阿克赛尔罗德为了说明什么样的策略最好，进行了一场奇特的比赛。在比赛中，许多博弈论专家都带来了他们为重复囚徒困境博弈所设计的电脑程序。在比赛中，每个程序都要与所有其它程序进行这种重复的囚徒博弈，得到被判刑总年数最少的程序是赢家。在一千余次的博弈过后，结果得分最高的程序是加拿大学者罗伯特写的“一报还一报”。这个程序的特点是，第一次对局采用合作的策略，以后每一步都跟随对方上一步的策略；对方上一次合作，本方这一次就合作；对方上一次不合作，本方这一次就不合作。阿克赛尔罗德还发现，得分排在前面的程序有三个特点：第一，从不首先背叛，即“善良的”；第二，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是合作，即“可激怒的”；第三，不能对方一次背叛，本方就没完没了地报复，以后对方只要改为合作，本方也要合作，即“宽容性”。罗伯特·阿克赛尔罗德教授的经典名著《合作的演化》合作的必要条件和提高合作性第一，关系要持续，一次或少数几次的博弈中，对策者是没有合作动机的；第二，对对方的行为要做出回报，一个永远合作的对策者是不会有人跟他合作的。1.要建立持久的关系；2.要增强识别对方行动的能力；3.要维持声誉；4.能够分步完成的对局不要一次完成，以维持长久的关系；5.不要嫉妒对方的成功；6.不要首先背叛，以免担负上罪魁祸首的道德压力；7.不仅要对背叛回报，对合作也要回报；8.不要耍小聪明，总想占对方便宜。威胁和承诺的可信性进入不进入抵制8006001300900不抵制90012001300900进入者在位者不可置信威胁在位者和进入者博弈进入不进入抵制8006001300900不抵制70012001300900进入者在位者可信威胁在位者和进入者博弈