3.3.1几何概型(优质公开课教案)

3.3.1几何概型复习•古典概型的两个基本特征:古典概型的概率公式基本事件的总数包含的基本事件的个数）（AAP（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的.思考1：下面试验的结果有何特征？它们是古典概型吗？1、一个人到单位的时间可能是8：00~9：00之间的任何一个时刻2、往一个方格中投入一个石子，石子可能落在方格中的任何一个点上思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲、乙获胜的概率分别是多少？BNBBNNBBBNN(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性．上面思考中随机试验有什么共同特征？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称为几何概型.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件AAP数学运用例1、判断下列概率模型是古典概型还是几何概型（1）先后掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率；（2）在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率；（3）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A相连，求弦长超过半径的概率。例2、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为．1660501(),606PA例3、奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中靶心的概率有多大？解：记“射中靶心”为事件A.1001611.6(22ππ靶面的面积靶心的面积）AP答：射中靶心的概率为1001例4、有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.解:记“小杯水中含有这个微生物”为事件A.1.011.0(）AP答：小杯水中含有这个微生物的概率为0.1练一练练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?解:取出10mL种子,其中“含有麦锈病种子”这一事件为A,则P(A)=1001100010所有种子的体积取出种子的体积答:含有麦锈病种子的概率为0.01练习1.在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（）A、1B、0C、1/2D、1/3C练习3.取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=4422aa正方形面积圆面积答:豆子落入圆内的概率为4思考：如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．解：记“∠AOC和∠BOC都不小于30°”为事件A，将圆心角为90°的扇形等分成三部分：当射线OC位于中间一部分时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°∴319030度数整个扇形所对圆心角的中间部分的圆心角度数）（AP31答：∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为．课堂小结2、几何概型的概率计算公式.()(APA构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积)1、几何概型的概念及基本特征3、几何概型与古典概型的区别与联系作业：1、P140练习：第1、2题2、习题3.3A组：第1题Thankyou！