中职双曲线定义及标准方程

双曲线的性质巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶双曲线的定义及标准方程目标解读知识与技能：了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。过程与方法：类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用。情感态度价值观：激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)；常数记为2a(a0).思考：定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.限式|MF1|-|MF2|=±2a5.化简aycxycx2)()(2222即1.建系.4.代换代数式化简得：)()(22222222acayaxac可令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2)0,01:2222babyax（即其中c2=a2+b2F2F1MxOy此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F(±c,0))0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,±c)OxyF2F1MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?1916)2(,191612222yxyx）（定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)双曲线的标准方程为______________(2)双曲线上一点Ｐ，|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________4或16221916xy222.121xymmm如果方程表示双曲线,求的取值范围.变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围22121xymm1m或2m10220mmm变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。22121xymm小结小结----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M