9-气体动理论习题详解

第1页共5页9气体动理论习题详解习题册-上-91习题九一、选择题1．用分子质量m，总分子数N，分子速率v和速率分布函数()fv表示的分子平动动能平均值为[]（A）0()Nfvdv；（B）201()2mvfvdv；（C）201()2mvNfvdv；（D）01()2mvfvdv。答案：B解：根据速率分布函数()fv的统计意义即可得出。()fv表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。2．下列对最概然速率pv的表述中，不正确的是[]（A）pv是气体分子可能具有的最大速率；（B）就单位速率区间而言，分子速率取pv的概率最大；（C）分子速率分布函数()fv取极大值时所对应的速率就是pv；（D）在相同速率间隔条件下分子处在pv所在的那个间隔内的分子数最多。答案：A解：根据()fv的统计意义和pv的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是pv，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是[]（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。答案：A解：2rms1.73RTvvM，据题意得222222221,16HOHHHOOOTTTMMMTM，所以答案A正确。4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U随压强p的变化关系为一直线（其延长线过U—p图的原点），则该过程为[]（A）等温过程；（B）等压过程；（C）等容过程；（D）绝热过程。答案：COPU第2页共5页9气体动理论习题详解习题册-上-92解：由图知内能Ukp，k为曲线斜率，而022miiURTpVM，因此，V为常数，所以本题答案为C。5．有A、B两种容积不同的容器，A中装有单原子理想气体，B中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）AUV和BUV的关系为[]（A）ABUUVV；（B）ABUUVV；（C）ABUUVV；（D）无法判断。答案：A解：理想气体状态方程PVRT，内能2iURT(0mM)。由两式得2UiPV，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3i；B中，5i，所以答案A正确。二、填空题1．用分子质量m，总分子数N，分子速率v和速率分布函数()fv表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子数；2）分子平动动能的平均值；3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s的概率；答案：100()fvNdv；201()2mvfvdv；100()fvdv。解：根据速率分布函数()fv的统计意义，()fv表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，12()vvfvNdv表示速率在1v到2v之间的分子数，21()vvfvNdvN表示速率在1v到2v之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v到2v的概率。2．氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示，则其中曲线1所示温度1T与曲线2所示温度2T的高低有1T2T（填“大于”、“小于”或“等于”）。答案：小于。解：根据最概然速率2pkTvm，最概然速率随温度增加，且与分子的质量有关，既然曲线1和曲线2都表示氢气的速率分布曲线，而曲线2所示的最概然速率大于曲线1所21ν0f(v)第3页共5页9气体动理论习题详解习题册-上-93示的最概然速率，因此曲线2所示的温度高于曲线1所示的温度。3．温度为T的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为；温度为T的热平衡态下，每个分子的平均总能量；温度为T的热平衡态下，mol(0/mM为摩尔数)分子的平均总能量；温度为T的热平衡态下，每个分子的平均平动动能。答案：12kT；2ikT；2iRT；kT23。4．质量为50.0g、温度为18.0oC的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内，容器以200vm/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加K；压强将增加Pa。答案：6.42K；50.6710Pa。解：定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以22111()0222AAMMUmvvNN322323141020013.31026.0210J23232213.3106.42331.3810UTkK3250350108.21106.420.6710Pa41010mRTpMV5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z的变化情况是z（填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程的变化情况是（填“减小”、“增大”或“不变”）。答案：减小；增大。解：分子的平均碰撞次数22zdnv，平均自由程212dn，式中1.6RTvM，根据题意，理想气体温度不变，因此v不变。根据pnkT，根据题意，理想气体压强降低，n减小，所以分子的平均碰撞次数Z减小，平均自由程增大。三、计算题1．设想每秒有2310个氧分子（质量为32原子质量单位）以-1500ms的速度沿着与器壁法线成45o角的方向撞在面积为43210m的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。第4页共5页9气体动理论习题详解习题册-上-94答案：41.8810Pap解：如图所示，FpS所有分子对器壁的冲量为：2cosFtNmv式中2310N。取1st则2cosFNmv42cos451.8810PaoFNmvPSS2．设氢气的温度为300℃。求速度大小在3000m/s到3010m/s之间的分子数N1与速度大小在pv到10pvm/s之间的分子数N2之比。答案：120.78NN。解：23222()4()e2mvkTmfvvkT，3228.31(273300)2182m/s210pRTvM11()NNfvv，22()pNNfvv2222()2221122222()()ee0.78()()eppmvMvvkTRTmvppppkTpNfvvfvvvNfvvfvvv3．导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体中的电子为电子气，设导体中共有N个自由电子，电子气中电子的最大速率为fv（称做费米速率），电子的速率分布函数为：24,0()0,ffAvvvfvvv式中A为常量，求：（1）用N和fv确定常数A；（2）电子气中一个自由电子的平均动能。答案：（1）334fAv；（2）2310kefmv。解：（1）由速率分布函数的归一化条件0()1fvdv，有20401ffvvAvdvdv，得3413fAv，所以常数334fAv；（2）电子气中一个自由电子的平均动能为22252001233()4225105ffvvekeefeffmmvfvdvvAvdvAmvmvxvv第5页共5页9气体动理论习题详解习题册-上-95其中312fefmv，称做费米能级。4．将1mol温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，试求氢气和氧气的热力学能（内能）之和比水蒸气的热力学能增加了多少？（所有气体分子均视为刚性分子）。答案：34URT。解：1mol理想气体的内能为2iURT，分解前水蒸气的内能为16322iURTRTRT1mol的水蒸气可以分解为1mol的氢气和0.5mol的氧气，因为温度没有改变，所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为2522iURTRT和31552224iURTRTRT所以分解前后内能的增量为231553()()3244UUUURTRTRTRT5．在半径为R的球形容器里贮有分子有效直径为d的气体，试求该容器中最多可以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？答案：222220.473RRNdd。解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足2R由分子的平均自由程212dn，可得221122(2)nddR上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为max2122ndR因此在容积343VR的容器中，最多可容纳的分子数N为223max2221420.473322RRNnVRdddR