2012高三数列习题及答案解析(1)

-1-南雄市第一中学2014届高三理科数学课堂测试（二十一）数列（一）班级：姓名：分数：一、选择题(每小题6分，共36分)1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6B．7C．8D．92．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．33．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2011等于()A．1B．－4C．4D．54.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1)a5.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为()A．25B．50C．100D．不存在6.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为()A．－12B.12C．1或－12D．－2或12[来Xk二.填空题(每小题6分，共24分)7.在等差数列{}na中，3a、8a是方程2350xx的两个根，则101aa.8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S1＝1，S19＝95，则a19＝________9.已知等比数列{an}中，若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．10.在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．▲请把选择、填空题答案填入下表，写在题目上的答案无效。题号12345678910答案三．解答题(每小题20分，共40分)11.现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX。-2-12.(20分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝an·bnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.-3-答案1.解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.答案：A2.解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.答案：C3.解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.答案：A4.解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.答案：C5..解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10.又a7＞0，a14＞0，∴a7·a14≤a7＋a1422＝25.答案：A6.解析：设首项为a1，公比为q，则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3·a1q2，∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或q＝－12.综上，q＝1，或q＝－12.答案：C7.38.【解析】a1＝S1＝1，S19＝a1＋a192×19＝95⇒a1＋a192＝5⇒a19＝10－1＝9，9.（2）9136)(324222121qqaaaa，∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．10.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738＝6，插入的三个数之积为38×227×6＝216．11.【解析】解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）-4-,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.12.解析：(1)由题意Sn＝2n，得Sn－1＝2n－1(n≥2)，两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2.∴an＝2(n＝1)，2n－1(n≥2).(2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…bn－bn－1＝2n－3.以上各式相加，得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2.∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n，∴cn＝－2(n＝1)，(n－2)×2n－1(n≥2)，∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n.∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n＝2n－2－(n－2)×2n＝－2－(n－3)×2n.∴Tn＝2＋(n－3)×2n.