3.数学错题资源的有效利用

1何不潇洒“错”一回——浅谈小学数学错题资源的有效利用摘要面对数学课堂上的学生错题，教师要用智慧将错题转变“资源”也能收获满园芬芳。那如何让学生的错题潇洒地走进课堂加以有效利用，让数学课堂经历错题后，焕发别样美丽呢？这就要求我们教师面对学生错题，第一步要正确认识学生错题；第二步要善待学生错题；第三步期待新的学生错题。这错题三步曲饱含着教师应有的教育教学新理念。在学生错题出现时，只要教师用智慧去善待，及时捕捉它，运筹帷幄，积极加以有效利用，就能使数学课堂焕发出生命的活力。关键词小学数学错题资源有效利用新课程改革倡导动态生成理念，生成的数学课堂，是学生充分自主的课堂。在这样的课堂里，学生出现错题是常见的一种现象。无论教师预设得多么充分，也难以预料学生出现的各种错题。当“错题”出现时教师是马上制止、扼杀其于摇篮之中，还是任其发展、“脚踩西瓜皮”滑到哪里是哪里，抑或顺势引导、收获错题背后的精彩呢？常常听到老师们这样说：“没有错题的课堂是失败的，学生出错之时，就是老师出彩之时。”看来学生的错题的确是一种资源。一堂数学课上的“将错就错”，使我重新思考，发现错题可以铸就别样美丽。我在上《运用商不变规律进行除法竖式的简便运算》一课时，整个教学很顺利。下课前我按计划在黑板上布置了“350÷50=900÷50=”等四道练习题，让大家按照所学的新知识把它们做在作业本上。作业交上来后，发现学生对知识掌握很好，作业正确率很高。可也发现了汤世龙同学这样错误：900÷40=22……2究其原因，这位同学把题目抄错了：90÷50的除数50抄成了40。找到原因后我随手把本子放在一边打算让他订正，可转念一想，这不正是一个知识拓展延伸的好机会吗？何不借这个错误进行运用商不变规律进行有余数除法的运算教学呢？第二天课堂上，我首先出示了这样的教学情景：“有一天，阿凡提带着900元钱去集市上买小羊羔，每只羊羔40元，可以买多少只羊羔？商家应该找还多2少元？请你帮阿凡提算一算”。巡视时发现出现了余数是2和20的两种答案。我故意挑拨说：“那个商家在听到阿凡提的来意后，马上算了起来，并且说道‘可以买22只羊羔，找你2元’,还给阿凡提看了算法。”班中的意见马上分成了两派。我顺势引导，看来我们也应该做做聪明的阿凡提了，请帮他分析分析。同学们的兴致更高了，于是两派同学纷纷发表意见，进行了学习讨论，取得了不错的效果，汤世龙同学也明白了自己的错误所在。是啊，我们的数学课堂有勇气承载错题，用智慧转变错题，以此收获满园芬芳。我很庆幸自己当时没有简单地让学生订正了之，更庆幸自己能随机应变，转错题为精彩，得到了意想不到的收获。那么如何让学生的错题潇洒地走进课堂加以有效利用，让数学课堂经历错题后，焕发别样美丽呢？一、正视“错题”：并非空穴来风课堂上，教师总希望组织的活动按自己预设的方向进行，总希望学生的回答、作业是自己想要的或者是课本上相同的答案，总希望学生提出的问题也是自己预设中的问题，否则，教师会十分着急。即使学生提出不同的观点或者有价值的问题，教师不是不予理睬，就是“没时间”顾及，顶多用“这问题以后你会明白的”之类的话来搪塞。如果换一种心情来做一番思考：“学生错题”的负责人是谁?答案一定是教师，课堂中学生的想法、做法、说法等均出自教师的教学引导。有学生出现错题，这有什么好意外的呢？教师就是一个人，即使你再有经验，难道你能掌控全体学生吗？这是根本不可能做到的事情！所以，明智的教师应该清楚学生产生错题的种种原因：1．“错题”源于思维定势思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。它既有非常积极的意义，也有它的负性一面。在知识的迁移过程中，受到负性一面的影响，学生的思维受到束缚，就会产生错题。如在学习了对称轴的问题时，正方形分别有两条对角线所在的直线和经过对边中点的两条直线共4条对称轴，学生往往会受到此思维定势影响，认为长方形和平行四边形也有这样的4条对称轴，造成解题的错误。2．“错题”源于学生生活经验不足受小学生年龄特点和认知规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会给学习带来一定的错题。3在教学“可能性大小”一课中，有位学生说了这样一句话：“孩子身高不可能比大人高”。随后他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我高”的影响，考虑问题比较片面，对可能性大小的知识产生了错误的认识。3．“错题”源于新旧知识干扰我们老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。如学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错题。如：在用简便方法计算（80+8）×125时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往会做成80+8×125；同样用简便方法计算（125×25）×4时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，做成（125×4）×（25×4）。“学生错题”并非空穴来风，并非一无是处，相反这个“错题”却极有可能包含学生在学习过程中的独特体验：可能是学生群体更深层次的疑问，也或许是学生创新思维的萌芽，还可能是课堂活动新的发展方向等等。所以，好的教师从来不惧怕“错题”的出现，因为，有了“错题”的参与，课堂才变得真实而富有活力。二、善待“错题”：积极运筹帷幄学生的错题，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。教师作为课堂教学的设计者、组织者、实施者，理应对学生可能发生的错题作出预判，并针对每个潜在的错题进行周密准备，就像一个将军，只有运筹帷幄，才能决胜千里。当然，要全部“猜中”潜在错题，消除学生“错题”是不可能的，但教师一定要多做几手准备，让一般情况下的“错题”成为意料之中。这样，当“错题”发生时，教师才能从容应对，留下“谈笑之间破樯橹”的豪气与智慧。这就需要我们数学教师采取以下策略：1．错题反掷，激发学生思考“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”，新课程下的课堂教学过程已成为师生交往、共同发展的互动过程。学生“活”起来了，各种错题在课堂中不断产生。当错题出现时，通常可以通过“反掷”，让学生自己来分析问题、解决问题。4在一堂练习课上，有这样一道题目：把一段木头用锯子锯5下，每段长2米，求这段木头一共有多长？”一开始学生不假思索异口同声地说：“10米”。我当时并没有告诉学生正确结论，而是说：那同学们自己动手去画一画、折一折解决这个问题。如此启发学生独立思考，可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的学生拿纸条折，有的画图分析，还有的拿剪刀剪纸条，学生最终发现，剪5下绳子可以剪成6段，应该是12米。通过各种形式探究活动，寻找错题原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。2．顺水推舟，延伸学生错误当学生出现与预期答案不符的回答时，也可以采取顺水推舟的方法。这是我们在面对学生的非理想答案时，最合适的应对方式。这种镇定从容的教学态度能够引发学生继续思考，在错题延伸路上会有适当的时机由学生自己发错误。例如在学习了对称轴的问题时，受思维定势影响，学生认为也有这样的4条对称轴，造成解题错题。我顺水推舟说：“既然多数同学认为这个长方形和平行四边形也有两条对角线所在的直线和这样的4条对称轴，那就请你们把它剪下来折一折。学生在折的过程中马上发现：长方形的两条对角线所在的直线不是对称轴，而平行四边形的这4条直线都不是它的对称轴。3．对比分析，比对学生错误分析比较能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确性。良好的分析比较能力，不仅可以有效地掌握所学数学基础知识，而且可以提高数学推理判断能力。如在学习了加减法简便计算后，学生往往会出现：175－26＋74＝175－100＝75的错题。对此，老师总认为是学生计算粗心所致，然后专门出很多类似的习题让学生反复做，最后达到“熟能生巧”的地步！其实，刚出现这一错题时，我马上让学生计算175－26－74，然后追问学生，这两个算式都可以变成172－100吗？两道题放在一起对比，找出算式的异同之处，并让学生按运算顺序算出两道题的结果进行验算。经过学生的分析、比较，学生不难发现简算题的特征。最后，让学生自己出对比题给同桌做，让学生主动建构数学模型。在以后计算100÷25×4这样的算式，就不容易造成类似的解题错题。54．变废为宝，允许弄“错”成“正”人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”。任何事物的存在都有其特定的条件，错题也一样。如果我们能用这样的眼光来看待课程和教学，那会是另一番境界。在《探索规律》一课中，有这样一道题目：下面是有规律排列的一些圆柱体和正方体：……红黄蓝绿红黄蓝绿……问：从左边起第15个图形是（）色的（）。第一个孩子的答案是蓝色的圆柱体，规律是每四个一组，按颜色排列。其他学生都给予了肯定，我就准备进行下一道题目。这时另一位学生又站起来汇报自己的答案：红色的圆柱体。这个孩子话音刚落，其他学生马上否定说不对。我抬头看了看这个孩子，也摇摇头委婉的否定了这个答案，并指出他没有按照颜色排列的规律找答案。那个小男孩听后默默地坐下后，我马上为这个精彩的答案被否定而感到深深的自责，这位学生是按照图形的形状来找规律的。难道这个不是规律吗？为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？随后我再次邀请小男孩说说自己的想法，并热情的加以肯定。“错题”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。5．宽容错题，完善学生人格教学中我们也常常看到：当学生在回答问题或计算题目出现错题时，往往会引来同学们的嘲笑声。我们老师能够理解、宽容出错的学生，但我们也更应该引导学生去理解宽容同学出现的错题，完善学生人格。前几天在口算练习中有这样一道题：36-9÷3，有位计算能力相对较弱学生在板演时先算减法，后算除法了，结果成绩相对好的学生就嘲笑他，“这个都不会算”，“太笨了”等，我立即“刹车”，同时向同学们提了个问题：如果当你做错的时候，大家都像你们这样说这么难听的话，你的心情会怎么样？他们觉得很惭愧，把头低下了。我又说：“这道题他计算错了，我们一起来帮帮他，找一找错在什么地方？”在大家的帮助下，这位学生很快把这道题目订正好了。我又问：6“以后碰到这样的计算题，哪些地方需要我们注意的？”大家共同总结出计算时应注意的地方：一要看先算什么后算什么？然后要看计算得对不对？最后要验算一下有没有做对？最后还利用小竞赛、小游戏等形式进行计算训练，使学生的情绪、情感始终处于蓬勃状态，自尊心、自信心等得到满足。6．积累错题，建立错题宝库①每个学生都建立一本自己的“错题集”错题本也不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错题的原因和预防类似错题出现的方法。在错题本上把错题记录下来以后不是就完了，而应要求学生经常在空闲时间里或准备下一次测验时，拿出错题本，浏览一下，或对错题再重做一遍，这样就会使每一道题都发挥出最大效果，在今后遇到同类习题时，就会立刻回想起曾经犯过的错题，避免再犯。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，会让学生自己对这一类错题的认识逐步加深。②教师设立“作业错题记载本”教师把典型错题和学困生的错题（包括解答过程）记录下来，分类分析错题原因，在单元复习、期末复习时，改换题目的情景和数字再练，准确把握学生的复习起点，提高复习的针对性和有效性。三、期待“错题”：精心预设提升机智心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错题，不允许学生犯错题，就将错过最富有成效的学习时刻。”课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。老师在课前精心预设“错题”生成的可能性，而善待学生“错题”又能使课堂唤发出生命的活力，所以，作为教师同样也期待着下一个精彩的“学生错题”。1．充分预设，预约学生可能的错题教学预设是必要的，教师必须在课前对自己的教学有一个清晰的、理性的、充分的思考与安排。同时，教师也要必须认识到课堂的复杂性，应充分考虑到课堂上学生可能会出现错题的情况，充分关注学生的