部编版2020年中考数学黄金知识点系列专题32整式及其运算2

1专题32整式及其运算聚焦考点☆温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．三．整式：单项式和多项式统称为整式．四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)(4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma+mb；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac+ad+bc+bd七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．八．整式除法2单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2016广西来宾第1题）下列计算正确的是（）A．224xxxB．2352xxxC．3x﹣2x=1D．2222xyxyxy【答案】D．【解析】考点：合并同类项．【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．【举一反三】（2016浙江台州第4题）下列计算正确的是（）A．224xxxB．3332xxxC．236xxxD．235()xx【答案】B．【解析】试题分析：A．2222xxx，故此选项错误；B．3332xxx，正确；C．235xxx，故此选项错误；3D．236()xx，故此选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2016湖南常德第6题）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C.【解析】试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.【点睛】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．【举一反三】（2016江苏苏州第3题）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【答案】D.【解析】考点：1合并同类项；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方.考点典例三、幂的运算【例3】（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A.623aaaB.4312aaaC.333babaD.623aa【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得523aaa，错误；选项B，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减,可得9312aaa，错误；选项C，333baba，错误；选项D，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得623aa，正确.故答案选D.4考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】1.（2016湖南岳阳第2题）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1【答案】B.【解析】试题分析：选项A，a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项B，（a2）3=a6，正确；选项C，a2•a3=a5，错误；选项D，3a﹣2a=a，错误，故答案选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．2.（2016山东威海第4题）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【答案】D．【解析】考点：整式的运算.考点典例四、整式的乘除法.【例4】（2016浙江宁波第19题）（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(xxxx，其中2x【答案】原式=13x；当2x时，原式=5.【解析】试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法则去掉括号，在合并同类项后代入求值即可.试题解析：原式=133122xxxx；当2x时，原式=6-1=5.考点：整式的化简求值.5【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【举一反三】（2016湖南怀化第3题）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.【解析】考点：完全平方公式；平方差公式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】（2016山东济宁第16题）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a2+b2，当a=﹣1，b=2时，原式==4．【解析】试题分析：先根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再去括号后合并同类项化简，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=2时，原式=2+2=4．考点：整式的化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【举一反三】1.(2016湖北襄阳第17题)(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一1．【答案】原式12xx,当x=2-1时，原式235【解析】6考点：整式的化简与求值2.（2016福建泉州第19题）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=2．【答案】原式=﹣3x2+4，当x=2时，原式=﹣2．【解析】考点：整式的化简求值．课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是A.633aaaB.33aaC.523)(aaD.32aaa【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项法则可得,选项A，3332aaa，选项A错误；选项B，aaa23，选项B错误；根据幂的乘方运算法则可得选项C，623)(aa，选项C错误；根据同底数幂乘法法则可得选项D，32aaa，正确，故答案选D．考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算.2.（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是A.623aaaB.4312aaaC.333babaD.623aa【答案】D.【解析】7考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方.3.（2016山东威海第7题）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16【答案】D．【解析】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．考点：整体思想.4.（2016山东济宁第2题）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【答案】A.【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=x5，正确；选项B，根据合并同类项法则可得原式=2x6，错误；选项C，根据幂的乘方可得原式=x6，错误；选项D，根据负整数指数幂法则原式=x1，错误，故答案选A.考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方.5.（2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C.【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．86.（2016贵州铜仁第3题）单项式22r的系数是（）A．12B．πC．2D．2【答案】D．【解析】试题分析：单项式22r的系数是：2．故选D．考点：单项式．7.（2016福建泉州第2题）（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6yC．3x2yD．x6y3【答案】D．【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．8.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第2题）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【答案】D．【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可得（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．考点：同底数幂的乘法．二、解答题9.（2016湖南衡阳第19题）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=21．【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b=21时，原式=1．【解析】9考点：整式的化简求值．10.（2016湖北宜昌第17题）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=401．【答案】原式=4x﹣1，当x=401时，原式=﹣109．【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．试题解析：原式=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=401时，原式=4×401﹣1=﹣109．考点：整式的化简求值.11．（2016辽宁大连第18题）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=2．【答案】原式=ab+b2，当a=1，b=2时，原式=2+2．【解析】试题分析：先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则进行计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=2时，原式=2+2．考点：整式的化简求值.12.（2016湖南湘西州第20题）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．【答案】原式=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=6．【解析】试题分析：先运用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值．试题解析：：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．10考点：整式的化简求值.13.（2016江苏常州第19题）先化简，再求值2(1)(2)(1)xxx，其中x=12．【答案】﹣5x+1．【解析】考点：多项式乘多项式．