2019年中考数学黄金知识点系列专题因式分解

1专题04因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：))((22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛☆典例分类考点典例一、提取公因式【例1】2016湖南长沙第13题）分解因式：x2y﹣4y=．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．考点：分解因式.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，2之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1.（2016四川达州第11题）分解因式：a3﹣4a=．【答案】a（a+2）（a﹣2）.考点：分解因式.2.（2016湖南岳阳第10题）因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）．【解析】试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解.考点典例二、公式法【例2】2016湖北黄石第11题）因式分解：362x_______________.【答案】（x+6）（x-6）.【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）.考点：因式分解.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1．（2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．【答案】3（a+b）（a﹣b）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．考点：分解因式.2.已知3ab，1ab，则22ab的值为．【答案】-3【解析】3考点：因式分解；整体代入思想3.分解因式：2242aa=．【答案】22(1)a．【解析】试题分析：原式=22(21)aa=22(1)a．故答案为：22(1)a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】(2016湖北襄阳第11题)分解因式：2a2-2=．【答案】2(1)(1)aa.【解析】试题分析：原式＝22(1)a＝2(1)(1)aa.考点：分解因式.【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可．【举一反三】1．（2016福建南平第13题）分解因式：22mnmnm=．【答案】2(1)mn．【解析】试题分析：原式=2(21)mnn=2(1)mn．故答案为：2(1)mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2016新疆生产建设兵团第10题）分解因式：x3﹣4x=．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【解析】4考点：因式分解.2.（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：2288xyxyx=_____________．【答案】22(2)xy．【解析】试题分析：2288xyxyx=22(44)xyy=22(2)xy．故答案为：22(2)xy．考点：提公因式法与公式法的综合运用．考点典例四、分解因式的应用【例5】若ab1，则代数式22ab2b的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵ab1，∴22ab2babab2bab12bab1.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2016湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【答案】C．【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为A.140B.70C.35D.245【答案】【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以22()abababab=7×10=70.故选B.考点：分解因式；求代数式的值课时作业☆能力提升一．选择题1.（2016河北第18题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.考点：整体思想；求代数式的值.2.(2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C.【解析】考点：因式分解.3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A．x2+y2B．x2﹣yC．x2+x+1D．x2﹣2x+1【答案】D．【解析】6考点：实数范围内因式分解．4.（2016山东滨州第3题）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B．考点：整式的乘法.5.因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A．b（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2【答案】A．【解析】试题分析：先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故选A．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6.下列因式分解正确的是()A．22x22x1x1B．22x2x1x1C．22x1x1D．2xx2xx12【答案】A．7【解析】考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公式.二．填空题7.（2016湖南张家界第9题）因式分解：x2﹣4=．【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解因式.x2﹣4=（x+2）（x-2）.考点：因式分解.8．（2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．【答案】a（x+a）2.【解析】试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2.考点：因式分解.9.（2016辽宁沈阳第11题）分解因式：2x2﹣4x+2=．【答案】2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．考点：分解因式.10.（2016山东东营第12题）分解因式：a3－16a＝_____________.【答案】a(a＋4)(a－4).8考点：分解因式.11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第13题）因式分解：xy2﹣4xy+4x=．【答案】x（y﹣2）2．【解析】试题分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解，即xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．考点：因式分解．12.分解因式：22(2a1)a．【答案】3a1a1.【解析】试题分析：222a1a2a1a2a1a3a1a1.考点：应用公式法因式分解.13.分解因式：222m=．【答案】2(1)(1)mm．【解析】试题分析：222m=22(1)m=2(1)(1)mm．故答案为：2(1)(1)mm．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14.（2016江苏常州第11题）分解因式：322xxx=．【答案】2(1)xx．【解析】试题分析：322xxx=2(21)xxx=2(1)xx．故答案为：2(1)xx．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15.分解因式：2xx38=.【答案】2x4x1.【解析】9试题分析：222xx382x6x82x3x42x4x1.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.16（2016青海第2题）分解因式：2a2b﹣8b=，计算：8x6÷4x2=．【答案】2b（a+2）（a﹣2）；2x4．【解析】试题分析：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）；8x6÷4x2=2x4．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的除法．17.已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是．【答案】6．【解析】考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是《仪礼》，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是《周礼》，记载理想国的官制体系；还有一部就是《礼记》，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。《礼记》全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。今人读《礼记》，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。《礼记》记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如《礼记》提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。《礼记》还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。如何得体地访客、与尊长相处，也是《礼记》多次谈到的内容。《礼记》说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。《礼记》还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。《礼记》还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同