线面角与面面角

如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?注意220•直线与平面所成的角θ的取值范围是：。20•斜线与平面所成的角θ的取值范围是：。2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习如图，正方体ABCD—A1B1C1D1.1【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是：ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是：∠。A1C与平面A1B1BA所成角是：如图，正方体ABCD—A1B1C1D1.1【热身练习】∠。A1C与平面A1B1C1D1所成角是：ABCDA1B1C1D1∠。A1C与平面A1D1DA所成角是：∠。A1C与平面A1B1BA所成角是：【例1】已知正方体的棱长为a，(1)求直线AB1和平面A1B1C1D1所成的角；【例1】已知正方体的棱长为a，(2)求直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角的余弦值；练习1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，求EB和平面ABCD所成角的正切值。F【思考】已知三棱锥A-BCD的各棱长都为2，求直线AB与平面BCD所成角的大小。O小结归纳2.计算直线与平面所成角采用的思想：空间角转化为平面角3.解题技巧：线面角找射影1.直线与平面所成角的计算步骤小结归纳作出所求的空间角“一作”证明所作的角符合“二证”构造三角形并求角“三算”【课外延伸】1.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD,E为AB的中点。求：(1)异面直线PB与CE所成角的余弦值(2)直线DC与平面PBC所成角的大小。ABCDPEO2：P是所在平面外一点，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的正切值角。ABCDA1B1C1D1O2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-．l在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.3DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？3