古典概型(优质课)

古典概型5创设情景试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？正面朝上反面朝上2种5创设情景试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？6种4点1点2点3点5点6点5新知探究以上的事件都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。5例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}，新知探究上述试验和例1的共同特点是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。新知探究向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性新知探究某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555新知探究掷一颗均匀的骰子,试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？思考新知探究对于古典概型，任何事件的概率为：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(新知探究例2同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？典型例题解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子2号骰子典型例题（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子典型例题（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子典型例题（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子（3，6）（4，5）典型例题典型例题例3某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3,4不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品，A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”，A12表示“两次抽出的都是不合格产品”，则A1，A2，A12是互斥事件，且典型例题A＝A1∪A2∪A12P（A）＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)因为A1中的基本事件个数是8，A2中的基本事件个数是8，A12中的基本事件个数是2，全部事件的总和为30，所以82(A)=++=0.63030P830典型例题一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率是多少？随堂练习高考链接(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（）201.101.51.103.DCBAC高考链接(2015山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.高考链接解析(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为.314515P高考链接(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为122P2.古典概型的定义和特点3.古典概型计算任何事件A的概率计算公式1.基本事件的两个特点课堂小结（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件都可以表示成基本事件的和（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(课后作业必做题：课时练59页1~5题选做题：课时练59页第6题