集合间的关系例题习题解答(一)

习题解答（一）17汽2班2017.10.12集合之间的关系（一）（子集、真子集）1、集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则他的子集增加（）个.解：集合A中有m个元素，则原来A的子集有2m个。增加一个元素后有2m+1个。增加了2m+1-2m=2m×2-2m=2m个。则他的子集增加（2m）个。2、已知集合A中有n个元素，若A中增加一个元素，则它的真子集增加的个数是（）解：当n＝1时，A真子集的个数为1；当n＝2时，A真子集的个数为3；当n＝3时，A真子集的个数为7，则可知它的真子集增加2n个。结论：设集合A中的元素有n个，则它的子集的个数为2n,它的真子集个数是2n-1个，非空真子集的个数为2n-2个。3、已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}且B⊆A，则a的取值？解：∵A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}且B⊆A，∴a2-a+1＝3或a2-a+1＝a①由a2-a+1＝3解得：a=－1或a=2当a=－1时，A={1,3，－1}，B={1,3}，满足B⊆A当a=2时，A={1,3,2}，B={1,3}满足B⊆A②由a2-a+1＝a解得：a=1当a=1时，A={1,3,1}不满足集合元素的互异性。综上述：如果B⊆A则a=－1或a=25、已知集合P={x|x²=1，x∈R}，集合Q={x|ax=1}若Q包含于P，求a解：∵Q包含于P若Q是空集则ax=1无解所以a=0若Q不是空集因为P是x=±1所以1或-1是ax=1的解所以a=±1∴a=0或a=-1或a=1。6、设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y/x=1},则集合A,B的关系为解：∵A的集合表示直线y=x上所有的点，又∵B的集合{(x,y)y/x=1}，这里有个隐含的条件：x不等于0。∴B表示的是直线y=x（x≠0)上所有的点。因此，B是A的真子集.7、设集合A={x/x-1=0},B={x2-ax-2=0}若A真包含B，求a的值。解：∵x-1=0，∴x＝1,集合A中只有一个元素｛1｝又A包含于B，则A中的元素在B中也存在。所以将x＝1代入x2-ax-2=0，得12-a-2=0-a=1故：a=-18、若集合M={x/x2-x-6=0},N={x/(x-2)(x-a)=0}，并且M包含于N，求实数a的值。解：∵x2-x-6=0解得：x1=-3,x2=2∴集合M={-3，2}又∵N包含于M，N不为空集∴N={-3，2}或N={2}当N={-3，2}，a=-3当N={2}，a=2∴综上所述，a=2或-3（注：如果X=2，A取了2和-3以外的数，N就不包含于M了）9、设集合A={x/a-2＜x＜a+2},B={x/-2＜x＜3}①若A真包含于B，求实数a的范围②解：∵A={x|a-2＜x＜a＋2，B={x|-2＜x＜3}且A真包含于B∴a-2-2且a＋23a0且a1即0a1又当a=0时A={x|-2＜x＜2}满足题意当a=1时A={x|-1＜x＜3}满足题意故a的范围是:0≤a≤110、已知集合A={x/x2+x-6=0},B={x/ax+1=0}，若B真包含于A，求实数a的值。解：集合A=={x/x2+x-6=0}={-3,2}∵B真包含于A∴⑴当B={﹣3}时，a=1/3.⑵当B={2}时，a=-1/2.⑶当B=Φ时，a=0.故：实数a的值为：-1/2或1/3或0.