双曲线的简单几何性质应用之渐近线

双曲线的简单几何性质应用（3）——双曲线的渐近线学习目标：1、掌握双曲线的渐进线的求法.2、能利用双曲线的渐近线求标准方程。关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby探究1写出下列双曲线的渐近线方程。1422yx116922xyxy202yx0202yxyx或xy43043xy043043xyxy或观察下面的恒等变换，你有什么启发？是否会发现双曲线与其渐近线的方程之间存在某种规律？请你说出这种规律。02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝结论：将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程拓展仔细分析下列形式双曲线与其渐近线的方程，你会发现什么规律?双曲线方程：4x2－y2＝4；渐近线方程：2x±y＝0．双曲线方程：4x2－y2＝－4；渐近线方程：2x±y＝0．双曲线方程：x2－4y2＝4；渐近线方程：x±2y＝0．双曲线方程：x2－4y2＝－4；渐近线方程：x±2y＝0．结论：双曲线A2x2-B2y2=的渐近线方程可以由A2x2-B2y2=0分解转化得到.由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，写出方程(2)将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。例1．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程。规律应用解：双曲线的焦点在x轴上设双曲线的方程为（a0,b0）由题意可得：2a=62c=8a=3c=4b2=c2-a2=7双曲线的标准方程为令,化简得双曲线的渐近线的方程为：即12222byax17922yx07922yx37xyxy37求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0规律应用练习1探究2渐近线方程为Ax±By＝0的双曲线方程是什么？由和“双曲线A2x2-B2y2=的渐近线方程可以由A2x2-B2y2=0分解转化得到.”可到：渐近线方程是Ax±By＝0的双曲线方程是A2x2-B2y2＝(≠0的待定常数)当＞0，焦点在x轴上；当＜0，焦点在y轴上．)0(22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程例2．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点,求双曲线方程。)3,4(M规律应用解：双曲线的渐近线是x±2y=0设双曲线方程为又双曲线过点双曲线方程为即)0(422yx)3,4(M)3(422444422yx1422yx例2．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点，求双曲线方程。)3,4(M练习2：已知双曲线渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点，求双曲线方程。)5,4(N规律应用1422xy1422yx结合例2及练习2，你能发现两条双曲线的渐近线有什么关系，你能得出什么规律？与有相同渐近线的双曲线方程可以设为与A2x2-B2y2=m(m0)有相同渐近线的双曲线方程可以设为A2x2-B2y2=当＞0，焦点在x轴上；当＜0，焦点在y轴上12222byaxbyax22220)0(练习3：求与双曲线共渐近线且过点191622yx的双曲线方程及离心率．)(332，解：设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为091622yx∵点在双曲线上，)(332，99161241故所求双曲线方程为：4191622yx即.144922xy∴离心率.35e，，223ba.25449c规律应用课堂小结：1、由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，写出方程(2)将双曲线方程的常数项改为零，分解转化后即可得到渐近线方程。2、已知双曲线的渐近线求双曲线方程：渐近线方程是Ax±By＝0的双曲线方程是A2x2-B2y2＝(≠0的待定常数)3、与有相同渐近线的双曲线方程可以设为（）与A2x2-B2y2=m(m0)有相同渐近线的双曲线方程可以设为A2x2-B2y2=当＞0，焦点在x轴上；当＜0，焦点在y轴上12222byaxbyax22220)0(1.求下列双曲线的渐近线方程.149).122yx（选作）149).222yx2.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦距为20，渐近线方程为y＝±12x；(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．（选做）