双曲线的简单几何性质课件(一上课)

1双曲线的简单几何性质(1)2复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））)0,0(12222babyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中)0,0(12222babxay1F2F222bac双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.32、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围22221,,≥≥≥≤xxaaxaxa即关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab(下一页)顶点43、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.22(0)xymm顶点是12(,0)(,0)AaAa、(下一页)渐近线54、渐近线1A2A1B2Bxyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?⑴双曲线22221xyab(0,0)ab的渐近线为byxa注:等轴双曲线22(0)xymm的渐近线为yx(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？65、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比cea,叫做双曲线的离心率.⑵e的范围:ca0e1⑶e的含义:2222()11bcaceaaa∴当(1,)e时,(0,)ba,且e增大,ba也增大.e增大时,渐近线与实轴的夹角增大.同样用来表示双曲线开口的程度另外（4）等轴双曲线的离心率e=?2,反过来也成立.∵222,ceabca⑸在、、、abce四个参数中,知二求二.7小结xyoax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象8例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）45ace离心率xy34线方程为渐近解：把方程化为标准方程221169yx9例2.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.xy435543或xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点1366422yx解：1022832xy练习(1)：2214xy(2):的渐近线方程为：的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点坐标为_________离心率为_______2xy4280,240,63242244xy的渐近线方程为：2214xy的渐近线方程为：的渐近线方程为：2244xy2xy2xy2xy112231323916xy例：求下列双曲线的标准方程：（1）与双曲线有相同渐近线，且过点，；2210916xy解：设所求双曲线方程为912916则，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得292132yx渐近线方程为：且过点，12（1）顶点间距离为6，渐近线方程为32yx（2）求与双曲线2222xy有公共渐近线，且过点(2,2)M的双曲线方程。练习:求出下列双曲线的标准方程22194yx2241981xy22124yx13（4）双曲线与椭圆2211664xy有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线的方程为（）A.2296xyB.22160yxC.2280xyD.2224yx（3）已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)，则双曲线方程为（）A.221412xyB.221124xyC.221106xyD.221610xy14例3：已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).⑴求此双曲线的方程;⑵若点(3,)Mm在此双曲线上,12,FF是双曲线的焦点,求证:12FMFM.226xy15课堂练习:2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.21.过点（1，2），且渐近线为34yx的双曲线方程是________.2216955yx22188yx163.求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy2262117P54，A3,4,B,1小结：本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。作业1812byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结19渐近线离心率顶点对称性范围准线|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±？cax220谢谢光临！21证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为：0byax渐近线为:0axby可化为：0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),∵22bac22bac∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆.2222上bayx问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？