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锐角三角函数与解直角三角形一、选择题1.(2018·柳州)如图,在RtABC中,90C,4,3BCAC,sinB的值为()A.35B.45C.37D.342.(2018·孝感)在RtABC中,90C,10,8ABAC,则sinA的值为()A.35B.45C.34D.433.(2018·云南)在RtABC中,90C,1,3ACBC,则A的正切值为()A.3B.13C.1010D.310104.(2018·大庆)2cos60的值为()A.1B.3C.2D.125.(2018·天津)cos30的值为()A.22B.32C.1D.36.(2018·日照)计算11()tan30sin602g的结果为()A.32B.2C.52D.727.(2018·烟台)利用计算器求值时,小明将按键顺序为(sin30)()4xy的显示结果记为a,26/3xabc的显示结果记为b。则,ab的大小关系为()A.abB.abC.abD.不能比较8.(2018·葫芦岛)如图,AB是⊙O的直径,,CD是⊙O上AB两侧的点.若30D,则tanABC的值为()A.12B.32C.3D.339.(2018·贺州)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知3sin5CDB,5BD,则AH的长为()A.253B.163C.256D.16610.(2018·自贡)如图,若ABC内接于半径为R的⊙O,且60A,连接,OBOC,则边BC的长为()A.2RB.32RC.22RD.3R11.(2018·娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sincos的值为()A.513B.513C.713D.71312.(2018·枣庄)如图,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是()A.24B.14C.13D.2313.(2018·无锡)如图,E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点,GH都在边AD上.若3,4ABBC,则tanAFE的值()A.等于37B.等于33C.等于34D.随点E位置的变化而变化14.(2018·贵阳)如图,,,ABC是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tanBAC的值为()15.(2018·常州)某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()A.58B.78C.710D.4516.(2018·荆州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过三点(8,0)A,(0,0)O,(0,6)B,D是⊙P上的一动点.当点DD到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是()A.2B.3C.4D.517.(2018·陕西)如图。在ABC中,8AC,60ABC,45C,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()A.423B.22C.823D.3218.(2018·包头)如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,90BADBDC,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若4BC,30CBD.则DF的长为()A.235B.233C.334D.43519.(2018·苏州)如图,矩形ABCD的顶点,AB在x轴的正半轴上,反比例函数kyx在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若4,2ABCEBE,3tan4AOD,则k的值为()A.3B.23C.6D.12二、填空题20.(2018·德州)如图,在44的正方形方格图形中。小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是.21.(2018·烟台)计算:0(3,14)tan60.22.(2018·滨州)在ABC中,90C,若1tan2A,则sinB的值为.23.(2018·巴中)已知在ABC中,21sin(3tan)02AB,那么AB.24.(2018·湖州)如图,菱形ABCD的对角线,ACBD相交于点O.若1tan3BAC,6AC,则BD的长是.25.(2018·铜仁)如图。在RtABC中,90ACB,,DE是边AB上两点,且CE所在的直线垂直平分线段,ADCD平分BCE,23BC,则AB的长为.26.(2018·山西)如图,直线//MNPQ,直线AB分别与,MNPQ相交于点,AB.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,任意长为半径画弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以点,CD为圆心,大于12CD的长为半径画弧,两弧在NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若2AB,60ABP,则线段AF的长为.27.(2018眉山)如图,在边长为1的小正方形网格中,点,,,ABCD都在这些小正方形的顶点上,,ABCD相交于点O,则tanAOD的值为.28.(2018·泰安)如图,在ABC中,6,10ACBC,3tan4C,D是AC边上的动点(不与点C重合),过点D作DEBC,垂足为,EF是BD的中点。连接EF.设CDx,DEF的面积为S,则S与x之间的函数解析式为.29.(2018·泰安)如图,在矩形ABCD中,6,10ABBC,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在点'A处.若'EA的延长线恰好过点C,则sinABE的值为.30.(2018·福建)把两个同样大小的含45º角的三角尺如图放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点,,BCD在同一条直线上.若2AB,则CD的长为.31.(2018·随州)如图,一次函数2yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于,AB两点,与x轴交于点C.若1tan3AOC,则k的值为.32.(2018·宁波)如图,在菱形ABCD中,2AB,B是锐角,AEBC于点E,M是AB的中点,连接,MDME.若90EMD,则cosB的值为.33.(2018·柳州)如图,在RtABC中,90BCA,30DCA,3AC,73AD,则BC的长为.34.(2018·南通)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,将BCE沿CE翻折,点B落在点F处,4tan3DCE.设ABx,ABF的面积为y,则y与x的函数解析式为.35.(2018·广东)如图,11OAB是等边三角形,顶点1A在双曲线3(0)yxx上,点1B的坐标为(2,0).过点1B作121//BAOA交双曲线于点2A,过点2A作2211//ABAB交x轴于点2B.得到第二个等边三角形122BAB;过点2B作2312//BABA交双曲线于点3A,过点3A作3322//ABAB交x轴于点3B,得到第三个等边三角形233BAB;…以此类推,则点6B的坐标为.36.(2018·泰州)如图,在ABC中,90ACB,5sin13A,12AC,将ABC绕点C顺时针旋转90º得到''ABC,P为线段''AB上的动点,以点P为圆心,'PA长为半径作⊙P.当⊙P与ABC的边相切时,⊙P的半径为.37.(2018·沈阳)如图,ABC是等边三角形,7AB,D是边BC上一点,H是线段AD上一点,连接,BHCH.当60BHD,90AHC时,DH的长为.38.(2018·齐齐哈尔)在四边形ABCD中,BD是对角线,90ABC,3tan4ABD,20,10,13ABBCAD,则线段CD的长为.三、解答题39.(2018·株洲)如图,RtAMB和RtAND的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AMAN.(1)求证:RtAMBRtAND;(2)线段MN与线段AD相交于点T,若14ATAD,求tanABM的值.40.(2018·贵阳)如图①,在RtABC中,以下是小亮探究sinaA与sinbB3、之间关系的方法:∵sinaAc,sinbBc,∴sinacA,sinbcB.∴sinsinabAB.根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角三角形ABC中,探究sinaA,sinbB,sincC之间的关系,并写出探究过程.41.(2018·上海)如图,在ABC中,5ABBC,3tan4ABC.(1)求AC的长;(2)设BC的垂直平分线与AB的交点为D,求ADDB的值.42.(2018·无锡)如图,四边形ABCD内接于⊙O,17,10ABCD,90A,3cos5B,求AD的长.43.(2018·兰州)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,D为BA延长线上的一点,ACDB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)线段DF分别交,ACBC于点,EF,且45CEF,⊙O的半径为5,3sin5B,求CF的长.44.(2018·莱芜)如图,,AB是⊙O上两点,OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CDAB交AB的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)E为»AB的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于点G.若3tan4AFE,BEBG,310EG,求⊙O的半径.45.(2018·荆州)问题:已知,均为锐角,1tan2,1tan3,求的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出的度数;延伸:(2)设经过图中,,MPH三点的圆弧与AH交于点R,求»MR的长度.46.(2018·杭州)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点,BC重合),连接AG,作DEAG于点E,BFAG于点F,设BGkBC.(1)求证:AEBF.(2)连接,BEDF,设EDF,EBF.求证:tantank.(3)设线段AG与对角线BD交于点H,AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S,求21SS的最大值.47.(2018·东营)关于x的方程225sin20xxA有两个相等的实数根.其中A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程22104290yykk的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.48.(2018·扬州)问题呈现如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点,DN和,,ECDN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点,MN,可得//MNEC,则DNMCPN,连接DM,则CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)图①中tanCPN的值为;(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图③,ABBC,4ABBC,点M在AB上,且AMBC,延长CB到点N,使2BNBC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.49.(2018·武汉)在ABC中,90ABC.(1)如图①,分别过,AC两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为,MN,求证:ABMBCN:;(2)如图②,P是边BC上一点,BAPC,25tan5PAC,求tanC的值;(3)如图③,D是边CA延长线上一点,AEAB,90DEB,3sin5BAC,25ADAC,直接写出tanCEB的值.参考答案一、1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.D12.A13.A14.H15.D16.B17.C18.D19.A二、20.5521.1322.25523.9024.225.426.2327.228.233252Sxx
本文标题:中考数学专题练习:锐角三角函数与解直角三角形(含答案)
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