6.1.3圆柱、圆锥、圆台和球及讲解

hlrhlr观察下列几何体，说明它们是什么几何体？各有哪些性质？1.1.3圆柱、圆锥、和球高一备课组一．圆柱、圆锥及相关概念1．定义：分别以矩形的一边、以直角三角形的一条直角边为旋转轴，将矩形、直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥。圆柱侧面轴母线底面记作：圆柱OO’母线圆锥的轴底面侧面母线2．相关概念：（1）轴：旋转轴叫做它们的轴；（2）高：在轴上的这条边叫做它们的高；（3）底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的底面；（4）侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面；（5）母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做它们的母线。（6）轴截面：过轴的截面叫做它们的轴截面3．表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO’.4．有关性质：（1）用平行于底面的平面去截，截面都是圆。（2）圆柱、圆锥的轴截面分别是全等的矩形、全等的等腰三角形；5.侧面展开图：（1）圆柱的侧面展开图是矩形。（2）圆锥的侧面展开图是扇形.例3.底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接有一个高为的圆柱，求这个圆柱的底面半径。3二．球及相关概念：1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫做球。另外将圆面绕直径旋转180°得到的几何体也是球。2．相关概念：（1）球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；（2）半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；（3）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；球面也可看做是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合，同样球体也可以看做是空间中与定点距离小于或等于定长的点的集合。3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.4．球的截面性质：（1）球的截面是圆面，（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;（3）(其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；22rRdrdROß（4）大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆；5．球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。四．组合体由柱、锥、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究三．旋转体的概念由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球.例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得rrl433解得l=9.所以，圆台的母线长为9cm.例2.我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）?解：如图，设A是北纬40°圈上一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK，设c是北纬40°的纬线长，因为∠OAK=∠AOB=40°，所以c=2π·AK=2π·OA·cos∠OAK=2π·OA·cos40°≈2×3.1416×6370×0.7660≈3.066×104(km)，即北纬40°的纬线长约为3.066×104km.1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长。练习：2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是,求圆锥的高与母线的长。33、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。hlhl(h=3，c=2πr=3π)(h=，l=2)322(3(51)5)l4.填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面是。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的。（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两点的球面距离是。πR232R13R课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台、球的定义及有关概念.2.圆柱、圆锥、圆台的性质.3.球的截面性质.4.球面距离。5.旋转体及组合体的定义。