2016天津高考真题理科数学(含解析)

12016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第I卷注意事项：·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh锥体的体积公式V=V=1/3Sh其中S表示柱体的底面积其中S表示锥体的底面积，h表示柱体的高．h表示锥体的高．第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,3,4},{|32},AByyxxA，则AB=（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}（2）设变量x，y满足约束条件20,2360,3290.xyxyxy则目标函数25zxy的最小值为（A）4（B）6（C）10（D）17（3）在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C,则AC=（A）1（B）2（C）3（D）4（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n0”的（A）充要条件（B）充分而不必要条件2（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线2224=1xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为（A）58（B）18（C）14（D）118（8）已知函数f（x）=2(4),0,log(1)13,30)axaaxxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知,abR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则ab的值为_______.（10）281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.3（第11题图）（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（-2），则a的取值范围是______.(14)设抛物线222xptypt，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（72p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)已知函数f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44]上的单调性.（16）（本小题满分13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人4中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=23HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。(I)求f(x)的单调区间；(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于．．．.5参考版解析1．D【解析】1234A，，，，14710B，，，，∴14AB，，选D．2．B【解析】(3，0)zmin=6z=2x+5y=0可行域如上图所示，则当取点(3,0)时，25zxy取得最小值为63．A【解析】设ACx由余弦定理得：29131cos120232xx2243340xxxx1x或4（舍），∴1AC，选A．4．B【解析】第一次：8s，2n第二次：2s，3n第三次：4s，4n，满足3n，输出4s.5．C【解析】设数列的首项为1a，则222122212111=(1)0nnnnnaaaqaqaqq，即1q，故0q是1q的必要不充分条件．6．D【解析】6xyDCBA渐近线:2bOByx设002bBxx，，则0012228bbxx，∴01x，∴12bB，，∴222124b，∴212b∴221412xy7．【解析】BFEDCBABCACABAFADDF1322ABDE1324ABAC∴1324BCAFACABABAC11133111112224421313144288，选B．8．C【解析】7由log(1)1ayx在[0,)上递减，则01a又由()fx在R上单调递减，则：20(4-3)03(0)113343402aafaa≤≤由图像可知，在[0,+)上，()2fxx有且仅有一个解，故在(,0)上，()2fxx同样有且仅有一个解，当32a即23a时，联立2(43)32xaxax，则2(42)4(32)0aa，解得：34a或1（舍），当32a1≤≤时，由图像可知，符合条件.综上：∴123334a，选C．9．2ab【解析】11ibia，1bibia，∴1ba12ba，2ab10．56【解析】3552781C56xxx，∴系数为-5611．2【解析】121323V×××832112．233【解析】连接OD，可得，BODBDE△△，23BDBOBE=3BDDEAECDEB△△，AECEDEBE，即1=23EC，23=3ECECDBA13．1322a【解析】由fx是偶函数可知，0，单调递增；0，单调递减又122aff，22ff可得，122a即112a1322a14．6P【解析】x、y满足函数22ypx；,02pF3CFp，3=2ABAFp可得：2App，易知AEBFEC，12AEABFEFC，故11132332ACEACFSSpp△△22322p26p0p，∴6p915．【解析】ππ4tansincos323fxxxx134sincossin322xxxsin231cos23xxsin23cos2xxπ2sin23x．(Ⅰ)定义域ππ2xxkkZ，,2ππ2T（Ⅱ）ππ44x≤≤，5πππ2636x≤≤，设π23tx，∵sinyt在5ππ62t，时单调递减，在ππ26t，时单调递增-5π6-π2由5πππ2632x解得ππ412x≤≤，由πππ2236x解得ππ124x≤∴函数fx在ππ124，上单调增，在ππ412，上单调减16．【解析】（Ⅰ）设事件A：选2人参加义工活动，次数之和为4112343210CCC1C3PA（Ⅱ）随机变量X可能取值0，1，210222334210CCC40C15PX11113334210CCCC71C15PX1134210CC42C15PXX012P4157154157811515EX17．【解析】（Ⅰ）证明：找到AD中点I，连结FI，∵矩形OBEF,∴EFOB∥∵G、I是中点，∴GI是ABD△的中位线∴GIBD∥且12GIBD∵O是正方形ABCD中心∴12OBBD∴EFGI∥且EFGI=∴四边形EFIG是平行四边形∴EGFI∥∵FI面ADF∴EG∥面ADF（Ⅱ）OEFC正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系OxyzIzyxABCDEFGHO020B，，，200C，，，022E，，，002F，，设面CEF的法向量1nxyz，，1102020202220nEFxyzynCFxyzxz，，，，，，，，11得：201xyz∴1201n，，∵OC面OEF，∴面OEF的法向量2100n，，12121226cos331nnnnnn，21263sin133nn，（Ⅲ）∵23AHHF∴2222420205555AHAF，，，，设Hxyz，，∴2242055AHxyz，，，，得：325045xyz324255BH，，12164755cos212235BHnBHnBHn，18．【解析】⑴22112112nnnnnnnnCbbaaaada21212()2nnnnCCdaad为定值．∴nC为等差数列⑵2213211(1)nknknkTbCCC21(1)42nnnCd212(1)nCdnn（*）由已知22212123122122()4Cbbaaaadadadd将214Cd代入（*）式得22(1)nTdnn∴2111112(1)nnkkkTdkk21111(1)2311221kkd212d，得证1219．【解析】FB(xB,yB)lkAMOH（Ⅰ）113eOFOAFA∴222331133aaaaaa解之得2a∴椭圆方程为：22143xy（Ⅱ）由已知，设l斜率为k(0)k，方程为(2)ykx设()BBBxy，00((2))Mxkx，，01()xMOAMAO≥≤，()HHOy，2222221(34)161612043(2)xykxkxkykx，0成立由韦达定理221612234Bkxk，∴