理论力学第二章课件

DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第二章平面力系PlanarForceSystem第二章平面力系PlanarForceSystem静力学力系的分类：力系平面力系：空间力系：按力系中各力作用线的位置可将力系分为汇交力系、平行力系和任意力系。汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平行力系：各力作用线相互平行的力系。任意力系：各力作用线既不汇交也不平行的力系。于是可有：各力作用线位于同一平面内的力系。各力作用线不在同一平面内的力系。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学平面汇交力系空间平行力系空间平面平面平行力系空间汇交力系平面任意力系空间任意力系SystemofcoplanarconcurrentforcesSystemofcoplanarparallelforcesCoplanarforcessystemSystemofthreedimensionalconcurrentforcesSystemofthreedimensionalparallelforcesSystemofthreedimensionalforces力偶系平面力偶系Coplanarcouplessystem空间力偶系Threedimensionalcouplessystem还有：第二章平面力系PlanarForceSystem静力学本章目录§2-1平面汇交力系§2-2平面力对点之矩·平面力偶§2-3平面任意力系的简化§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程本章研究平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面任意力系。§2-5物体系的平衡·静定和超静定问题§2-6平面简单桁架的内力计算第二章平面力系PlanarForceSystem静力学平面汇交力系：例：桁架简化为：每个节点都受平面汇交力系作用§2-1平面汇交力系各力的作用线位于同一平面且汇交于一点的力系。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学ABCDθGABDGOθFAFBφ例：吊车梁以横梁AB为研究对象研究平面汇交力系合成或平衡的方法通常有两种：1、几何法(Geometricalmethod)2、解析法(Analyticmethod)第二章平面力系PlanarForceSystem静力学一、汇交力系合成的几何法--力多边形法则合力为：i4321RFFFFFF称为力多边形规则平面汇交力系可合成（简化）为一合力，此合力等于各分力的矢量和（大小和方向），合力的作用线通过汇交点。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学简化为：力多边形法则：将各力首尾相连，形成一开口的力多边形，则由第一个力起点到最后一个力终点的封闭边矢量，即为汇交力系的合力。应用力多边形法则时应注意：1.按比例画出各力的大小并准确画出各力的方向；2.各力矢依次首尾相接；3.可任意变换各力的次序，结果不变；4.此法可推广到有n个力的平面、空间汇交力系。niinRFFFFF121)(12iRFF第二章平面力系PlanarForceSystem静力学二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：iRFF平面汇交力系平衡的几何条件(必要与充分条件)是：力多边形自行封闭即：第一个力的首（起点）与最后一个力的尾（终点）重合如果力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情况。此时：)(22iRFF力系合力为零。即由（2-1）式：）（320第二章平面力系PlanarForceSystem静力学例2-1：A点作用有4个力，已知F1=5kN，F2=4kN，F3=4kN，F4=4kN,方向如图所示，求力系的合力。F1F2F3AF4º4530º100º解：用图解法设比例尺1cm=2kN按比例尺和实际角度作力多边形第二章平面力系PlanarForceSystem静力学FF2F3A4º4530º100ºF1F3F2F1F4AFR用比例尺量取合力的大小用量角器量取合力的方向●1cm=2kN第二章平面力系PlanarForceSystem静力学O20º25º解：P、Q组成汇交力系将P、Q两个力沿其作用线移到汇交点O根据力三角形法则进行合成。QP例2-2：物体受力如图，已知P=40kN，Q=60kN。求此二力的合力。O20º25ºQP第二章平面力系PlanarForceSystem静力学OQPOQPFR155º25º根据余弦定理，有得合力的大小FR=97.7kN方向由正弦定理确定解得=35。155cos2222PQQPFRPFR)sin(sin45155O20º25ºQP第二章平面力系PlanarForceSystem静力学三、平面汇交力系合成的解析法1.力在坐标轴上的投影yFxoX=FxY=FyABbaabsincosFFFXxθβsincosFFFYy1）力在坐标轴上的投影是代数量。2）力在坐标轴上投影的正负号：从力矢的起点至力矢的终点的投影（从a到b）与投影轴正向相同时为正，反之为负。ResultantofPlanarConcurrentForceSystem:AnalyticalMethod注意：第二章平面力系PlanarForceSystem静力学yFxFyxoXYFBbb在直角坐标系下，力F的大小可以表示为：2222YXFFFyx力F的方向表示为：FFFFyxcoscos3）力在坐标轴上的投影与力的分力不同；力的分力按平行四边形法则分解得到，是矢量且其大小一般不等于投影。yFxFxoyFFx=XFy=YABbaabθβ4）在直角坐标系下，分力的大小与投影相等。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学2.合力投影定理xF2F1F4F3FRX1X2X3X4FRx由图可以得到：4X对n个力有：nixiniiRxFXF111XRxF2X3XxiFiX得到合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学则汇交力系的合力FR可表示为：xyθyRFxRFRFijRyRxRFFF)4.2(jFiFRyRx)5.2(coscosRRyRRxFFFF3.平面汇交力系合成的解析法由汇交力系合成的几何法可知，平面汇交力系可以合成为一个合力FR，如图：RF1F2F3F4F如图取直角坐标系并将合力FR可作正交分解：xRFyRF第二章平面力系PlanarForceSystem静力学由合力投影定理：ixiRxXFF则合力FR的大小又可为：2222)()(YXFFFRyRxR方向为：RRyRRxFFFFcoscos合力作用点在汇交点。）（72iyiRyYFF）（62xyθyRFxRFRFijxRFyRF第二章平面力系PlanarForceSystem静力学求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N。xFRyFR解：根据合力投影定理(2-6)式，得合力在轴x，y上的投影分别为：60F245F430F1xyO45F3例2-3：N.3129N.3112301cosF453cosF602cosF454cosF454sinF301sinF602sinF453sinF第二章平面力系PlanarForceSystem静力学22yxFFFRRRRRcosFFx01.4999.40合力的大小由(2-7)式得：合力与轴x，y夹角的方向余弦由(2-7)式得：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：60F245F430F1xyO45F3RRcosFFy7540.6560.N.3171N.3129RxFN.3112RyFRF第二章平面力系PlanarForceSystem静力学四、平面汇交力系的平衡方程由平面汇交力系的平衡条件(2-3)式：）（320iRFF平衡方程：0XFx0YFy注意：）（8202222)()(YXFFFRyRxR平面汇交力系有两个独立平衡方程，故可以求解两个未知量。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学例2-4：简易吊车如图，已知P=20kN，不计杆和滑轮自重，略去摩擦及滑轮大小。求：系统平衡时杆AB和BC所受的力。因不计杆重，AB和BC为二力杆，受力沿杆轴线；又不计滑轮大小，杆力和索力通过销子B，故取销子B为研究对象。画受力如图解：（1）取研究对象，画受力图ABD3060CP.第二章平面力系PlanarForceSystem静力学（2）选取坐标系由于不计摩擦，F1=F2=P，只有FAB和FBC的大小未知，为避免求解联立平衡方程，选取未知力的垂直方向为投影轴，如图所示：BBCFBAFF2F1y306030x（3）列平衡方程ABD3060CP.第二章平面力系PlanarForceSystem静力学由0Y30cos1F（4）解平衡方程由（a）式kNFBA327.与假设方向相反，杆受压由（b）式kNFBC3227.杆受压杆件受力方向是任意假定的，若所求结果为负，则表示实际受力方向与假设方向相反，若为正，则表示实际方向与假设方向相同。60cos2F）（bFBC0由0X30sin1F30cos2F）（aFBA0注意：xBBAFF2F1306030BCFy第二章平面力系PlanarForceSystem静力学力使飞机向前飞行的效应—移动(displacement)力使门开启或关闭的效应—转动(rotation)力对刚体作用的效应:§2-2平面力对点之矩·平面力偶TheMomentofForceaboutaCo-planarPointandPlanarCouple第二章平面力系PlanarForceSystem静力学即：力对刚体作用的效应使刚体运动状态发生改变移动转动力使刚体移动的作用效应，用力矢度量力使刚体转动的作用效应，用力矩度量力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。平面上力对点之矩的概念和计算是分析任意力系合成与平衡的基础。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学一、平面力对点之矩（力矩）1、力使物体绕矩心的转向；2、力的大小与力臂的乘积：hFFMO）（Oh平面上力对点之矩是代数量。AB矩心力臂-+)(FOMF）（922OABA其中正负号表示力矩的转向：r在物理学中我们知道，平面力对O点(矩心)之矩的效果取决于：）（FMOF单位：N·m；kN·m。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学1.力F的作用点沿其作用线移动时，不改变这力对O点的矩。2.力的的作用线通过矩心时，因为力臂零，力对矩心的之矩等于零。注意：1.合力矩定理：二、合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。第二章平面力系PlanarForceSystem静力学合力矩定理的二个主要用途：1.由各分力矩求合力矩；2.求合力作用线的位置。）（102)()(iOROFMFM）（121niiRFF等号两边对o点取矩得：证明：由（2-1）式：第二章平面力系PlanarForceSystem静力学yF例2-5求力F对点O之矩；已知A点的坐标。方法1按定义求：)()(ahFMOF但力臂h不易确定。方法2用合力矩定理求：将力F沿坐标轴方向分解，则由合力矩定理得：)(FOM显然，较方法1方便。hyxoFABxyxF求合力作用线的位置h：得：由)()(bayxF)(yOFM)(xOFMxyF)(b第二章平面力系PlanarForceSystem静力学根据合力矩定理:将力沿坐标轴分解若已知力F的大小、方向和作用点的坐标(x,y）:OxyFxyxFyF