道路曲线算法

情境10道路测量10.1公路测量概述10.2中线测量10.3圆曲线主点测设10.4圆曲线细部测设10.1公路测量概述分两阶段设计（初测和定测）和一阶段设计（定测）。一阶段设计主要是路线方案比较明确、修建任务比较急、技术等级较低的公路采用。1.初测：为公路的初步设计提供带状地形图和有关资料的踏勘测量，称为初测；任务：(1)在指定的范围内布设导线；(2)测量各方案的带状地形图和纵断面图；(3)收集沿线水文，地质等相关资料。作用：为纸上定线、编制比较方案、初步设计提供依据。2.定测：方案选定后，进入技术设计阶段，为技术设计阶段所进行的中线测量、纵横断面测量等详细测量，称为定测。任务：进行中线测量纵断面和横断面测量局部地区的大比例尺地形图的测绘等作用：为路线纵坡设计，工程土石方量计算等道路的技术设计提供详细的测量资料。10.2公路中线测量公路是由许多直线和曲线组成的，中线测量就是通过直线和曲线的测设，将路线中心线包括起点、转折点和终点的平面位置具体地标定在现场上，并测定路线的实际里程。复曲线反曲线回头曲线圆曲线带有缓和曲线段的圆曲线路线的转折点称为交点,以JD表示。当两相邻转折点之间距离较长或通视条件较差时，则要在其连线或延长线上增设一点（或数点），以传递方向，此增设点称为转点，以ZD表示。10.2.1交点与转点的测设道路经规划设计后，其起点、转折点及终点(统称为线路主点)的设计位置均已标注在总平面图上。中线在路转折处要测设曲线，以使线路顺适，行车安全。中线测量的任务就是按给定的设计位置，将这些主点测设于实地，并用木桩进行标定。1.交点的测设如下图所示，在一些有固定建筑物的地区，可根据设计交点与建筑物的位置在地形图上事先量出交点到建筑物的距离，在现场用距离交会法或直角坐标法测设出交点的实际位置。(1)根据与已有地物的关系测设交点JD15D1D2D3(2)根据导线点的坐标和交点的设计坐标测设交点按导线点的已知坐标和交点的设计坐标，事先算出有关测设数据，按极坐标法，角度交会法或距离交会法测设交点，如下图，首先计算出A8到JD16之间的距离D，以及夹角β，然后用极坐标法测设交点D16。JD16DA8A7A9β（3）穿线放线法测设交点当线路主点不能直接测设出、且定测中线离初测导线不远时，常采用此方法。(Ⅰ)放点放点常用的方法有极坐标法和支距法。极坐标法放点支距法放点12345l1l2l3β1β2β36745l4l5(Ⅱ)穿线穿线123AB(Ⅲ)交点dbABCDJDca2.转点的测设(1)在两交点间设转点JD5，JD6为相邻而互不通视的交点，ZD´为初定转点。为检查ZD´是否在两交点的连线上，先将经纬仪安置于目估的转点ZD´上，以正、倒镜分中延长直线的方法在JD6点附近标fbaae式中：a、b距离可直接丈量或用视距测出ZDZDZDˊ出JD6´，丈量出JD6-JD6´=f，如f超过允许偏离范围，则须将测站ZD´横向移动至ZD点，移动量e：(2)延长线上设转点当在互不通视的两交点JD7、JD8的延长线上设立转点ZD时，可先将经纬仪安置于目估的转点ZD´上，分别用正、倒镜照准DJ7，并以相同竖盘位置俯视JD8，得两点后取其中点得JD8´。若JD8´与DJ8点重合，或偏差值f在容许fbaaeJD8ZDˊZDJD8ZD范围之内，即可将ZD´点作为转点。否则应丈量出JD8-JD8´=f，将测站ZD´横向移动至ZD点，移动量e可按下式计算：10.2.2路线转角的测量在路线的转折处，为了设置曲线通常需要测定转角。所谓转角，就是指路线由一个方向偏转至另一方向时，偏转后的方向与原来方向间的夹角，以α表示。如下图，偏转后的方向位于原来方向右侧时，称为右偏角，如α9；偏转后的方向位于原来方向左侧时，称为左偏角，如α10。当β180º时，为右偏角，路线向右：180(133)右右当β180º时，为左偏角，路钱向左转：13-4180左右（）JD8JD9JD10JD11α9α10β9β10转角通常采用J6型经纬仪，用测回法观测一个测回。两个半测回角值的不符值随公路的等级不同而定，如果符合要求，则取其平均值作为一测回的观测角值。对于高速公路、一级公路，两半测回间应变动度盘位置，半测回限差为±20，取位至1。二级及二级以下公路半测回限差为±60，取位至30（即10舍去，20、30、40取位30，50进位为1´）。转角的观测方法10.2.3中线里程桩的设置1.里程及里程桩表示道路中线上某点到道路起点所经过的水平距离叫里程。为了确定中线上各点的相对位置，一般要沿中线方向设置里程桩，这样既可标定路线中线的位置，利用桩号表达某里程桩距路线起点的水平距离；又可作为施测路线纵、横断面的依据。里程桩：即钉设在路线中线上注有里程的桩位标志，亦称中桩。中桩上应写有桩号。如某中桩距路线起点的水平距离为3567.65m，则桩号记为K3+567.65。2.里程桩的形式里程桩分为整桩和加桩两种形式。整桩是由路线起点开始，桩号为整数的里程桩，规定每隔2Om或50m(曲线上根据不同的曲线半径R，每隔20m、10m或5m)设置一桩。百米桩和公里桩均属于整桩，如图所示。加桩一般为碎桩号，形式有：（1）地形加桩（2）地物加桩（3）曲线加桩（4）关系加桩（5）工程地质加桩2.5cm交点桩百米桩加桩JD3+135.88K5+200ZY5+278.6240cm6cm40cm6cm6cm3.里程桩的埋设里程桩一般用木质桩。木质桩分扁桩和方桩。方桩一般长40cm，断面为6×6cm。起控制作用的交点桩、转点桩及一些重要的地物加桩(如桥，隧位置桩)，以及曲线主点桩，均应采用方桩。一般方桩钉至桩顶露出地面约2cm，桩顶钉以中心钉表示点位。扁桩一般长30cm～40cm，断面为2.5×6cm。用来标示其余的里程。标志桩(扁桩)应打入地下深15～25cm，露出地面以上部分5～15cm，以便书写桩号。用于中桩的，书写桩号一面应面向路线起点方向。2.5cm40cm6cm40cm6cm6cm方桩扁桩10.3圆曲线主点测设公路中线由直线、平曲线所组成。当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中圆曲线(又称单曲线)是最常用的一种平曲线。JDQZ交点外矢距圆心OEα─2(曲中点)10.3.1主点测设元素的计算曲线主点是：起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。LTDSecRRSecRERLRT2)12(21802tan切曲差外矢距曲线长切线长曲线元素是：JDQZ交点外矢距圆心OEα─2(曲中点)10.3.2圆曲线主点里程的计算交点的里程由中线丈量求得，由此可以根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素推求出圆曲线各主点的里程桩号。其计算公式为：直圆点（ZY）里程=JD里程-T曲中点（QZ）里程=ZY里程+L/2圆直点（YZ）里程=QZ里程+L/2为了避免计算错误，可用下列公式检验：YZ里程=JD里程+T-D【例1】已知JD6的桩号为K5+178.64，偏角为α=39º27´（右偏），设计圆曲线半径为R=120m，求各测设元素及主点编号。''''392712043.032236712082.623437.753927120sec17.482243.02582.6243.44TtgmLmEmDmJD6桩号K5+178.64-T43.03ZY桩号K5+135.61+L/241.31QZ桩号K5+176.92+L/241.31YZ桩号K5+218.23检核计算:YZ桩号=JD桩号+T-DYZ桩号=K5+178.64+43.03-3.44=K5+218.23JDQZ交点外矢距圆心OEα─2(曲中点)10.3.3圆曲线主点的测设1.测设曲线的起点（ZY）与终点（YZ）将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的起点和终点。2.测设曲线的中点（QZ）后视曲线的终点，测设角度得分角线方向，沿此方向从交点JD桩开始，量取外矢距E,即得曲线的中点QZ。o180-α2JDQZ交点(曲中点)E10.4圆曲线细部测设在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40米时，只要测设出曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当地形变化复杂、曲线较长或半径较小时，就要在曲线上每隔一定的距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示出来，这个过程称为曲线的细部测设。公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近曲线起点（ZY）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整桩距l0向曲线的终点（YZ）连续设桩。由于地形条件、精度要求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有以下几种方法。10.4.1切线支距法（直角坐标法）切线支距法是以曲线的起点（ZY）或终点（YZ）为坐标原点，通过曲线上该点的切线为X轴，以过原点的半径方向为Y轴，建立直角坐标系，从而测定各加桩点的方法。如下图所示。QZJDOP1P2P3P4ZYOP3JDRXYRy2x2N2φ2曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长li计算。设曲线的半径为R，li所对的圆心角ji，则计算公式为：180sin1cos(13-9)iiiiiilRxRyRjjj为了保证测设的精度，避免y值（垂线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。【例2】已知JD的桩号为K8+745.72，偏角为α=53º25´20（右偏），设计圆曲线半径为R=50m，取整桩距为10m。根据公式计算或查“圆曲线函数表”可知主点测设元素为：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，D=3.70m。XZYOP3JDYRy2x2N2φ2主点名称桩号各桩至ZY或YZ的曲线长XY各点间弦长ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.3122.475.346.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00测设时，将圆曲线以曲中点（QZ）为界分成两部分进行。（1）根据曲线加桩的详细计算资料，用钢尺从ZY点（或YZ点）向JD方向量取x1、x2…等横距，得垂足N1、N2…等点，用测钎作标记。（2）在各垂足点N1、N2…等处，依次用方向架（或经纬仪）定出ZY点（或YZ点）切线的垂线，分别沿垂线方向量取y1、y2…等纵距，即得曲线上各加桩点Pi。（3）检验方法：用上述方法测定各桩后，丈量各桩之间的弦长进行校核。如不符或超过容许范围，应查明原因，予以纠正。此法适合于地势比较平坦开阔的地区。使用的仪器工具简单，而且它所测定的各点位是相互独立的，测量误差不会积累，是一种较精密的方法。测设时要注意垂线y不宜过长，垂线愈长，测设垂线的误差就愈大。测设步骤：10.4.2偏角法（极坐标法）偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角Δi（称为偏角）以及弦长Ci来确定Pi点的位置的一种方法。QZJDORTCCCC1P1P2P3(a)(b)C2OPδδ11+2δΔZYYZZYYZΔδ2j11j1jjjj211δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4图中，ZY点至P1点为首段分弧，测设P1点的数据可从图中得出。弧长l1所对的圆心角j1可由下面的公式计算：11180(13-10)lRj故首段分弧圆周角为圆周角：弦长：C1=2RsinΔ1j902111RlP4点至ZY点为尾段分弧,弧长为l2，圆心角为j2，圆周角为δ2。同理可知：圆周角：弦长：C2=2Rsinδ2j902222RlCCC1P1P2P3C2Oδδ1+2δZYYZΔδ2j1jjjj2δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4圆曲线中