高中数学会考知识点总结-(超级经典)(1)

第1页共35页数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、AAA,；②、若CBBA,，则CA；③、若ABBA,则A=B；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；（2）、性质：①、AA,；②、若CBBA,，则CA；4、补集①、定义：记作：},|{AxUxxACU且；②、性质：AACCUACAACAUUUU）（，，；5、交集与并集（1）、交集：}|{BxAxxBA且性质：①、AAAA,②、若BBA，则ABAACUABBA第2页共35页（2）、并集：}|{BxAxxBA或性质：①、AAAAA,②、若BBA，则BA6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集},|{21xxxxx“＞”取两边}2|{abxxR一元二次不等式)0(02acbxax的解集}|{21xxxx“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax2＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况。7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）、当0a时，ax||的解集是},|{axaxx，ax||的解集是}|{axax（2）、当0c时，cbaxcbaxcbax,||，cbaxccbax||（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例：2|12||3|xx8、简易逻辑：x1x2xyOx1=x2xyOxyO第3页共35页（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：[1]、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；[2]、真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。（2）、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。（3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。（4）、充分条件与必要条件：若qp，则p叫q的充分条件；若qp，则p叫q的必要条件；若qp，则p叫q的充要条件；第二章函数1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若BbAa,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否第4页共35页线）；（4）、区间：满足不等式bxa的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a，b]满足不等式bxa的实数x的集合叫开区间，表示为：（a，b）满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a，b）或（a，b]；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：|3|21xy③、偶次根式：被开方式0，例：225xy④、对数：真数0，例：)11(logxya（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：||2.0xy②、单调函数：代入求值法：]3,31[),13(log2xxy③、二次函数：配方法：)5,1[,42xxxy，222xxy④、“一次”分式：反函数法：12xxy⑤、“对称”分式：分离常数法：xxysin2sin2⑥、换元法：xxy21（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3xxfxf，求f（x）②、配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x）③、换元法：xxxf2)1(，求f（x）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足xxfxf1)()(2，求f（x）3、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数；第5页共35页若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论（4）、复合函数)]([xhfy的单调性：内外一致为增，内外不同为减；4、反函数：函数)(xfy的反函数为)(1xfy；函数)(xfy和)(1xfy互为反函数；反函数的求法：①、由)(xfy，解出)(1yfx，②、yx,互换，写成)(1xfy，③、写出)(1xfy的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数)(xfy的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy的值域、定义域；函数)(xfy的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称；点（a，b）关于直线xy的对称点为（b，a）；5、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（*,1Nnn），那么这个数叫a的n次方根；na叫根式，当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann（2）、分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa10的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当Qsrba,,0,0时：rrrrssrsrsrbaabaaaaa)(,)(,，rraa1；6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(aaNab，数b叫以a为底N的对数，记作bNalog，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01loga，③、底的对数等第6页共35页于1：1logaa，④、积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog，方根的对数：MnManalog1log，7、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义xay（10aa且）xyalog（10aa且）图象（非奇非偶）a10a1a10a1性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化0,10,10,1xxxax0,10,10,1xxxax10,01,01,0logxxxxa10,01,01,0logxxxxa图象定点,10a过定点（0，1）,01loga过定点（1，0）图象特征,0xa图象在x轴上方,0x图象在y轴右边图象关系xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称第三章数列O1y=logaxxyO1yxy=logax1y=axxyO1yxy=axO第7页共35页（一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2）、通项公式：数列{na}的第n项na与n之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n的通项公式na=n1，-1，1，-1，…，的通项公式na=1)1(n；0，1，0，1，0，…，的通项公式na2)1(1n（3）、递推公式：已知数列{na}的第一项，且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{na}：11a，111nnaa，求数列{na}的各项。（4）、数列的前n项和：nnaaaaS321；数列前n项和与通项的关系：)2()1(111nSSnSaannn（二）、等差数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（2）、通项公式：dnaan)1(1（其中首项是1a，公差是d；整理后是关于n的一次函数），（3）、前n项和：1．2)(1nnaanS2.dnnnaSn2)1(1（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2baA或baA2[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判定方法：①、定义法：对于数列na，若daann1(常数)，则数列na是等差数列。②、等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列。第8页共35页（6）、等差数列的性质：①、等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(②、等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321③、若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaa