光的衍射现象

一、理解惠更斯—菲涅耳原理以及菲涅耳积分表达式的意义第二章光的衍射[教学目标]三、利用光强表达式来解释夫琅和费衍射花样分布规律二、掌握利用菲涅耳半波带法解释菲涅耳衍射四、熟练掌握光栅方程的导出及其意义五、熟悉各种衍射条纹的特点[教学重点]惠更斯—菲涅耳原理、菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱[教学难点]菲涅耳半波带、光栅方程、光栅光谱光的衍射一、光的衍射现象衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。不同宽度的单缝衍射图样单缝衍射圆孔衍射日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600Å)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。光孔线度310以上，衍射效应不明显31010，衍射效应明显，向散射过渡如何从理论上解释光的衍射现象呢？1.偏离直线的含义2.缝宽与波长的关系3.限制与扩展衍射现象的特点：光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-----光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系二、Huygens-Fresnel原理惠更斯—菲涅耳原理惠更斯菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布波前上每个面元d都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。Huygens-Fresnel原理的数学表述：()()()UpdUp（相干叠加----复振幅线性叠加）Fresnel衍射积分公式：()dUpd0()UQikrer0(,)F（表示波前上Q点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子）0和分别为源点S和场点P相对次波面元d的方位角00()()(,)ikreUpKUQfdrFresnel衍射积分公式001(,)(coscos)2f/2iieK基尔霍夫推导出：菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：000()()(coscos)()2ikrieUPUQdr在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下，00，0rr（场点到光孔中心的距离）000()()()ikriUPUQedr三、衍射现象的分类分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障碍物距离的不同进行分类。1Fresnel衍射（近场衍射）观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的Fresnel积分）。S障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。2.Fraunhofer衍射（远场衍射）S1L2LoFraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带法得到重要而近似准确的结果。光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。四、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射1、实验现象mm35bmmSR0Pb衍射花样：以轴上场点为中心一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的；随的变化，中心亮暗交替变化。0P若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。Rm2、半波带法SR0Pbo1M2M3M4M102MPb2022MPb3032MPb404,2MPb（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）这些半波带发出的次波在点产生的复振幅：0P1010()()iUPAPe()2020()()iUPAPe(2)3030()()iUPAPe故点的合复振幅为：0P001()()niiUPUP11020300[()()()(1)()]ninAPAPAPAPe1001020300()()()()()(1)()nnAPUPAPAPAPAP由Huygens-Fresnel原理知()kkkkAfr0()kkkkrPf其中是第个半波带的面积，是它到场点的距离，是其倾斜因子球帽的面积：22(1cos)R222()cos2()RRbrRRb22sindRdsin()rdrdRRb2dRrdrRb,,2krdrdkRrRbkkr与无关，即它对于每个半波带都一样()kkAf影响大小的因素只剩下R0PboMr半波带面积的计算k)0kkkkkk从一个半波带到下一个半波带变化很小，从而f()和A随的增加而缓慢地减小，最后当时，f(1011()[(1)]2nnAPAA1A2A3A4AnAA1A2A3A4AnAA(a)n为奇数(b)n为偶数半波带法中的振动矢量图自由传播时整个波前在产生的振幅是第一个半波带的效果之半0P0101()()2APAP讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露()0,0nnfA从而2）圆孔衍射：当孔的大小刚好等于第一个半波带时，010()(),APAP即中心是亮点若孔中包含两个半波带时，01020()()()0,APAPAP即中心是暗点一般地，当圆孔中包含奇数个半波带时，中心点是亮点；包含偶数个半波带时，中心点是暗点衍射图样中心强度随孔径的增大亮暗交替变化思考：衍射图样中心强度随距离b的变化如何解释？3）圆屏孔衍射时：设圆屏遮住前k个半波带1010200110010()()()(1)()1[()(1)()]21()2nkknnknkAPAPAPAPAPAPAP则故，无论k是奇是偶，中心总是亮的半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征3、矢量图解法若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波带进一步细化分。对于第一个半波带0023,,,,,,,,PPm以为中心分别以b+b+b+b+为半径做球面将它分割为更窄的环带2m2m2m2相邻小环带在贡献的振动位相差振动的合成用矢量图来表示0Pbo1N2N1mNM半波带的进一步分割o1M1A2A3AmAm1Ao1A0kAmocAB'A()a()b()c振动矢量图其余的半波带同样处理，并考虑到倾斜因子的影响，半径将逐渐收缩，形成螺旋线()f讨论：自由传播时，螺旋线一直旋转到半径趋于0为止，最后到达圆心C1,ocAA1且A=2[例题1]求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度解：'112()2AoBA12AA'2AA'222IA，即光强为自由传播时的倍[例题2]以自由传播为特例，验证会更斯-菲涅尔原理，并定出衍射公式中的比例系数iK4、菲涅尔波带片R0PboMrSk半波带的半径,2kkrb1kRbkkRb(1,2,)k1RbRb第一个半波带的半径：若用平行光照明圆孔，则1,Rbkbk(1,2,)k菲涅尔波带片[例题3]一块波带片的孔径内有20个半波带，1,3,5,…,19等10个奇数带露出，第2,4,,….20等10个偶数带挡住，轴上场点的强度比自由传播时大多少倍？解：波带片在轴上场点产生的振幅为'131911020AAAAAA''22()400IAA12AA其中是自由传播时的振幅菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会聚起来，产生极大的光强211kkRb221111,kfkRbf令则P光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处五、夫琅和费单缝衍射1、实验装置和实验现象0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm2、单缝衍射的强度公式2Lzx'x0PPABNLZ轴沿光轴方向，y轴沿狭缝走向，x轴垂直于狭缝，衍射在x-z面内进行。根据惠更斯-菲涅耳原理：缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条S它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于接收屏位于L2的像方焦面上，角度相同的衍射线会聚于同一点P设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单缝上下边缘A、B到的衍射线间的光程差为PLBN设缝宽为a，则sinLa如何求振动的合成？（1）矢量图解法：由A点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的角度，最后到达B点。共转过的角度为：22sinaL0ASPSA：波前对处振动的贡献，取，则小矢量连成的折线化为圆弧，弧中心为C点,半径为R，圆心角为2单缝衍射的矢量图解CRRBAAA0A22sinAABR2ABRsinAABABAB弧长的物理意义：设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略倾斜因子的影响，此直线的长度就代表时（即在幕中心点）的振幅。0A()f00P0sinAAsin2a单缝衍射的矢量图解CRRBAAA0A20sin()II衍射场中的相对强度20sin()II-------单缝衍射因子（2）复数积分法：在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍公式000()()()ikriUUQedxdyz2L0rrQxaz0PPx0zor00sin,rrrxU0光程差：与y无关，z是某个长度，正入射时，是与x,y无关的常数将上式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数C中sin22sin2222sinsin22()|sin1[]sin1sin2sin()sin2sinsin()sin22sinaaaikxxikrikxaxaaikaikaeUCedxCedxCikCeeikkaCiikkaCacksinsin2kaa其中sin01取=0，，()(0)UUacsin()(0)UU20sin()II*0(0)(0)IUU其中是衍射场中心强度3、单缝衍射因子的特点sina20sin()II，单缝衍射因子22224sin2sincos2sin()0dd强度取极值的条件32sin(cossin)0即，sin0，或=tg（1）主极强----零级衍射斑sinsin0sin0a由，，in0s（中央最大值的位置）020P00焦点P处，I=A=I,光强最大叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强（2）次极强----高级衍射斑=tg超越方程的根，其数值解为：1.432.463.47，，，1.432.463.47aaa对应的sin的值为：sin，，，各级极强的强度为：1020104.7%1.7%0.8%IIIIII，，，高级衍射斑的强度比零级少得多--------绝大部分光能集中在零级衍射斑内（3）暗斑位置20sin()II由得0,sin=0处，暗斑出现23，，，。23aaasin，，，。（最小值位置）（4）亮斑的角宽度规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。在傍轴条件下，ka(1,2,)k零级亮斑的角宽度在之间a它的半角宽度为：a或a等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍讨论：（a）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度的大小可作为衍射效应强弱的标志。（b）1,,aa一定，a小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；a大，光