(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第32课 任意角的三角函数课件 文

考纲要求1．了解任意角、弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．知识梳理负角零角1．任意角①按旋转方向不同分为正角、_____、_____.②按终边位置不同分为_______和_______.2．终边相同的角终边与角α相同的角可写成．轴线角象限角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}3．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合{α|2kπα2kπ＋π2，k∈Z}{α|2kπ+π2α2kπ＋π，k∈Z}{α|2kπ＋πα2kπ＋32π，k∈Z}{α|2kπ+3π2α2kπ+2π，k∈Z}角的终边所在位置角的集合在x轴的正半轴上在y轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的负半轴上在x轴上在y轴上在坐标轴上3．非象限角{|,}2kkZ{|2,}kkZ{|2,}2kkZ3{|2,}2kkZ{|2,}kkZ{|,}kkZ{|,}2kkZ5．弧度制⑴弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角．180rad；1rad；1rad18057.3．⑵弧长公式：l||r（是圆心角的弧度数）．⑶扇形面积公式：S21||2r．π18012lr6．任意角的三角函数⑴三角函数的定义设),(yxP是角终边上任一点，且(0)OPrr，则sin；cos；tan．⑵三角函数的符号：一全，二正弦，三正切，四余弦．yrxryx⑶特殊角的三角函数值角030456090弧度数06432sin0cos1tan0不存在122321202232312101．（2012海淀二模）若sincos0，则角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角基础自测【答案】D2．与120角终边相同的角是()A．600360,kkZB．120360,kkZC．120(21)180,kkZD．660360,kkZ【答案】A3．角终边过点(1,2)，则cos＝（）A．55B．255C．55D．255【答案】C4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．2sin1D．2sin1【答案】C【解析】∵1sin1r，∴1sin1r，∴2sin1lr．【例1】若角是第二象限角，试确定2，2的终边所在位置．典例剖析考点1判断角所在的象限【解析】∵角是第二象限角，∴22,2kkkZ，（1）4242,kkkZ，∴角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．（2）,422kkkZ，当2,knnZ时，∴22,422nnnZ，∴2的终边在第一象限．当21,knnZ时，∴5322,422nnnZ，∴2的终边在第三象限．综上所述，2的终边在第一象限或第三象限．【变式】(2012潍坊一模)已知角的终边落在直线3(0)yxx上，则sincossincos_______．【答案】2【解析】∵角的终边落在直线3(0)yxx上，∴角是第二象限角，因此sin0，cos0，∴sincossincos2sincossincos．【例2】已知一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？考点2弧长、扇形面积公式的应用【解析】设扇形的半径为r，则弧长为202,lr扇形的面积21(202)(5)252Srrr．当5r时，10,2llr（弧度），故当2弧度时，max()25S扇．【变式】已知扇形OAB的中心角为4弧度，其面积为2，求扇形的周长和弦AB的长．【解析】设扇形的半径为r，则22111422Sr，∴1r，4lr．∴扇形的周长为24216lr，∵12sin(2)ABr，∴2sin2AB．考点3三角函数的定义【例3】已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求costan的值．【解析】由题设知3x，ym，23rm．∴22sin43mmmrm，解得0m或5m或5m．当0m时，cos1xr，tan0yx，∴costan1．当5m时，6cos4xr，15tan3yx，∴36415costan12．当5m时，6cos4xr，15tan3yx，∴41536costan12．【变式】(2012丽水一模)角的终边上有一点(,)aa，Ra且0a，则sin（）A．22B．22C．22或22D．1【答案】C【解析】由题设知22222raaaa，∴当0a时，2sin22aa，当0a时，2sin22aa．1．已知角所在象限，确定n所在象限的几何法如下：⑴画出区域：把各象限均分n等份；⑵标号：从x轴的正向起，逆时针将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环；⑶确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求．2．三角函数的定义是三角函数的基础，其三角函数中的各公式由此推出，应熟练掌握．归纳反思