(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第39课 正弦定理、余弦定理课件 文

考纲要求1．掌握正弦定理、余弦定理．2．会能解决一些简单的与三角形面积有关的问题．知识梳理1．正弦定理sinaA＝2R．（R为ABC外接圆的半径）正弦定理的变形：2sinaRA，b，c．sinbBsincC2sinRB2sinRC余弦定理的变形：a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCcosBcosC222cos2bcaAbca2=b2+c2-2bccosAb2=c2=2．余弦定理2222acbac2222abcab3．三角形中常用角的变换sin()sinABC，cos()cosABC．sincos22ABC，cossin22BCA．4．三角形的面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝12absinC＝＝；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．12acsinB12bcsinA1．（2012广东高考）在ABC中，若60A，45B，32BC，则AC（）A．43B．23C．3D．32基础自测【答案】B【解析】∵sinsinBCACAB，∴232sin223sin32BCBACA．2．（2012东莞二模）在ABC中，15a，10b，60A，则cosB（）A．63B．33C．31D．13【答案】A【解析】∵sinsinabAB，∴1510sin60sinB，∴3sin3B，∵ab，∴02B，∴26cos1sin3BB．3．（2012汕头二模）在ABC中，若4a，43b，30A，那么角B等于（）A．60B．60或120C．30D．30或150【答案】B【解析】∵sinsinabAB，∴443sin30sinB，∴3sin2B，∵0180B，∴B60或120．4．（2012上海高考）在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵CBA222sinsinsin，∴222cba，∴02cos222abcbaC，∴C为钝角，三角形为钝角三角形．【例1】（2012浙江高考）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sin3cosbAaB．（1）求角B的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求a，c的值．典例剖析考点1正弦、余弦定理的应用【解析】（1）∵sin3cosbAaB，∴sinsin3sincosBAAB，∴tan3B，∵0B，∴3B．（2）∵sin2sinCA，∴2ca，∵2222cosbacacB，∴229422cos3aaaa，∴3a，∴223ca．【变式】（2012四川高考）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）A．31010B．1010C．510D．515DCAEB【答案】B【解析】2EBEAAB，22415ECEBBC，3424EDCEDAADC，∵在CDE中，sinsinCEDCEDCCED，∴1310sinsinsin4105DCCEDEDCCE．【例2】设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cosabC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形考点2三角形的形状的判定【答案】C【解析】∵2cosabC，∴sin2sincosABC，∴sin()2sincosBCBC，∴sincoscossin2sincosBCBCBC，∴sincoscossin0BCBC，∴sin()0BC，∴BC，∴此三角形一定是等腰三角形．【变式】若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角或直角三角形【答案】C【解析】∵sin:sin:sin5:11:13ABC，∴::5:11:13abc，∴22251113cos02511C，∴角C为钝角．考点3正弦、余弦定理的综合应用【例3】（2012深圳二模）在ABC中，角A为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．设向量(cossin)AA，m，(cossin)AA，n,且m与n的夹角为3．（1）求mn的值及角A的大小；（2）若7a，3c，求ABC的面积S．【解析】（1）∵22cossin1AA+m，22cossin)1AA+(n，∴1cos32πmn=mn，∵22cossincos2AAAmn=，∴1cos22A，∵02A，∴02A，∴23A，即6A．（2）∵2222cosabcbcA，∴27323cos6bb，∴2340bb，∴1b（舍去），或4b，∴S1sin32bcA．【变式】（2012朝阳二模）在ABC中，2AB，3AC，0ABAC，且ABC的面积为32，则BAC（）A．60或120B．120C．150D．30或150【答案】C【解析】∵113sin23sin222ABCSABACAA，∴1sin2A，∴A30或150，∵cos0ABACABACA，∴cos0A，∴150A．1.解三角形问题应注意：“大边对大角”．2．解决三角形问题时，一般考虑两个方向进行变形：①走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；②走三角变形之路，通常是运用正弦定理．归纳反思