浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 24圆

124圆知识网络结构图圆的概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质（3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径点在圆外dr点在圆上=dr（1）点和圆的位置关系点在圆内dr及相关性质不在同一直线上的三点确定一个圆相交dr＞相切=dr相离dr＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理切点的半径圆切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质外离和定理相离内含（3）圆与圆的位置关系外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形叫做圆的内接正多边形正多边形与圆（2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180nRl有关圆的计算（2）扇形面积公式：2=360nRS2（3）圆锥的侧面积公式：Srl侧专题总结及应用一、知识性专题专题1圆的认识及圆的对称性【专题解读】对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现．例1“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图24—191所示，CD为O的直径，弦ABCD于E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长为()A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸专题2有关圆周角计算【专题解读】在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑．例2如图24—192所示，△ABC内接于O，点D是CA延长线上一点，若120BOC，则BAD等于()A．30B．60C．75D．90例3如图24—193所示，O的内接四边形ABCD中，ABCD，则图中和1相等的角有.专题3与圆有关的位置关系【专题解读】在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.例4已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点有个.例5两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．例6在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是32和72，则这两个圆的公切线有()A．1条且2条C．3条D．4条例7如图24—195所示，在边长为3cm的正方形ABCD中，1O与2O相外切，且1O分别与,DADC边相切，2O分别与,BABC边相切，则圆心距12OO=cm．3规律·方法解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题．专题4切线的识别与特征及切线长【专题解读】涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去．例824-196所示，DB切O于点A，66,AOM则DAM度.例9如图24-197所示，,EBEC是O的两条切线，,BC是切点，,AD是O上两点，如果46,32,EDCF那么A的度数是.专题5有关圆的计算【专题解读】圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用.例10沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为（）A.36cm2B.72cm2C.36cm2D.72cm2如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）A.2RrB.94RrC.3RrD.4Rr专题6综合与其他知识解决问题【专题解读】有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.例12如图24-200所示，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，与过点A的直线AF垂直相交于E，弦BD的延长线与直线AF交于点C.（1）试说明点D为BC的中点；（2）设直线EA与O的另一交点为F，试说明224;CAAFCEAEAD所（3）若1,2ADDBO的半径为r，求线段,DEAE和围成阴影部分的面积.4例13如图24-201所示，已知AB为O的直径，AC为弦，//,4ODBCBCcm.（1）说明;ACOD（2）求OD的长.例14如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道BD的长为86.96米，跑道的宽为1米.（取3.14，精确到0.01米）（1）求第一跑道的弯道部分AB的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角FOA的度数.二、规律方法专题专题7在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律【专题解读】对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45的圆周角时，转化为同一弧所对的90的圆心角等.例11如图24-103所示，C是直径为AB的半圆O上一点，D为BC的中点，过D作AC的垂线，垂足为E，求证DE是半径圆的切线.5规律·方法若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理三、思想方法专题专题8分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.例16P为不在圆上的任意一点，若P到O的最小距离为3，最大距离为9，则O的直径长为（）A.6B.12C.6或12D.3或6例17BC为O的弦，130,BOCABC为O的内接三角形，求A的度数.【专题解读】转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.例18如图24-205所示，在ABC中，90,25,ACBB以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求弧AD的度数.专题10数学建模思想【专题解读】圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的．例19工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24—206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24—206(1)所示(单位：cm)．将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的,,ABE三个接触点，该球的大小就符合要求．6如图24—206(2)所示的是过球心及,,ABE三点的截面示意图．已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，,,ACCDBDCD请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．中考真题精选1.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A、8B、4C、10D、52.如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50B．80或50C．130D．50或1301.3.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=_____.4.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若ABO7∠A=26°，则∠ACB的度数为．5.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为A．15°B.30°C.45°D.60°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°．8.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A、35°B、55°C、65°D、70°9.如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，ABCO6题图CABO3题图8则∠BOD的度数为何？（）A、132B、144C、156D、16810.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为0AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．4511.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、221cm12.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝6，则⊙O的半径为（）A．2B．22C．22D．2613.如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）9A．50B．80或50C．130D．50或13014.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）A．116°B．32°C．58°D．64°15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4C、3D、216.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A.40°B.60°C.70°D.80°1如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）A．50°B．25°C．40°D．60°2.已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3.如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A．C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（）ABO10A．97°B．104°C．116°D．142°4.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A、30°B、45°C、60°D、67.5°5.已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（）A、1B、2C、3D、26.如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公