电路分析基础-李瀚荪版-配套课件--第六章

6-1分解方法在动态电路分析中的应用6-4零输入响应6-2零状态响应6-5线性动态电路的叠加原理6-6三要素法6-3阶跃响应冲激响应6-7瞬态和稳态动态电路：动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。特点：特点：0ti2/RUiS=)(21RRUiS+=过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）iK未动作前(t=0)，电路处于稳定状态iC=0，uC=0iC=0，uC=UsK接通电源后很长时间(t→¥)，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态USuct0有一过渡期t1电容电路K未动作前(t=0)，电路处于稳定状态uL=0，iL=0uL=0，iL=Us/RK接通电源后很长时间(t→¥)，电路达到新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态US/RiLt0有一过渡期t1电感电路过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twpDD=电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开电路参数变化¥Þp0ÞDt一阶电路：一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件，描述电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；0)(01³=+ttexadtdxa0)(01222³=++ttexadtdxadtxda二阶电路：二阶电路：二阶电路中有二个动态元件，描述电路的方程是二阶线性微分方程。例：列写图示电路uC的微分方程和iL的微分方程。22=++CCCututu22=++LLLititi§分解方法在动态电路分析中的应用0tututuOCCR=+)()(00tiRtuR=dttduCtiC)()(=)()()(0tutudttduCROCCC=+)(0tuC0tt³)(tuOCRC串联电路0tututuOCLR=+)()(00tiRtuLR=dttdiLtuLL)()(=)()()(0tutiRdttdiLOCLL=+)(0tiL0tt³)(tuOCLRL串联电路1.把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。2.将含电阻网络N1，用戴维南（或诺顿）等效电路简化。3.写出电路方程和元件的伏安特性VCR。4.由给定的初始条件及t≥t0时的uoc值，来解方程。一阶电路分析方法：一阶电路分析方法：5.解得uc(t)，根据置换定理，以电压源uc(t)去置换电容C，将原电路变成了电阻电路，然后用电阻电路分析方法分析电路。零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应在t≥t0时，零初始状态下，仅由电路的输入引起的响应在t≥t0时，零输入情况下，仅由非零初始状态引起的响应全响应全响应叠加叠加§零状态响应)()()('''tututuCCC+=tUSuSOtt=0=00³=+tUudtduRCSCC0)0(=Cu0)1()(1³-=-teUtutRCSC0)(1³=-teRUtitRCSCRC电路零状态响应令令tt==RCRC，称，称tt为一阶为一阶RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。秒伏安秒欧伏库欧法欧=úûùêëé=úûùêëé===RCt)1()(1tRCSCeUtu--=0)1(³-=-teUtStt0t2t3t4t5tUS0.368US0.135US0.05US0.02US0.007USttSeUtf)(-=从理论上讲t®¥时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过4t-5t的时间，过渡过程结束，电路已达到新的稳态。t：f(t)衰减到初始值的36.8%所需的时间。tRCSCeRUti1)(-=0³=-teRUtStUSuct0RUSict0连续函数跃变0)0()0(==-+CCuuRUiSC=+)0(RCUdtduSC=+0CiC)0(+=0)0(=-Ci直直流流稳稳态态直流电路中各个元件的电直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化。压和电流都不随时间变化。)1()(1tRCSCeUtu--=tRCSCeRUti1)(-=t®¥tt®¥®¥，进入直流稳态，进入直流稳态后，电容相当于开路！后，电容相当于开路！能量关系能量关系221SCU电容储存能量：电源提供总能量：电阻消耗能量：dtRRUdtRtiRCSCt2002)()(-¥¥=221SCU=222121SSCUCU+2SCU=电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。tUSuSOtt=0=00³=+tURidtdiLSLL0)0(=Li0)1()(³-=-teRUtitLRSL0)(³=-teUtutLRSL时间常数时间常数RL=tRL电路零状态响应USiLt0RUSuLt0连续函数跃变0)0()0(==-+LLiiSLUu=+)0(LUdtdiSL=+0LuL)0(+=0)0(=-Lu直直流流稳稳态态)1()(tLRSLeRUti--=tLRSLeUtu-=)(t®¥tt®¥®¥，进入直流稳态，进入直流稳态后，电感相当于短路！后，电感相当于短路！小结：小结：RLRL电路电路RCRC电路电路0)1()(³-=-teRUtitLRSL0)(³=-teUtutLRSL0)1()(1³-=-teUtutRCSC0)(1³=-teRUtitRCSC直流稳态时，电容开路直流稳态时，电容开路直流稳态时，电感短路直流稳态时，电感短路RC=tRL=t零状态响应：线性或比例性，叠加性零状态响应：线性或比例性，叠加性)(¥Cu)(¥Li例1：电路如图，开关在t=0时打开，已知uC(0)=0，求uC(t)，i(t)和iC(t)。例2：图示电路在t=0时开关S闭合，求iL(t)，i(t)，t≥0。§阶跃响应冲激响应一、阶跃函数一、阶跃函数îíì=0)(10)(0)(ttte1te(t)O1.单位阶跃函数îíì=-0)(1-0)(0)(ttte-1t-e(t)Oîíì=0)(0)(0)(SStUttUe2.延时单位阶跃函数îíì=-)(1)(0)(000tttttte延时单位阶跃函数可以“起始”任一函数t0f(t)tOte(t-t0)Ot01îíì=-)()()(0)()(000tttftttttfef(t)e(t-t0)t0tO)()()(0ttttf--=ee1t0tf(t)O1t0tOe(t)-e(t-t0)分段常量信号：可分解为一系列阶跃信号之和。矩形脉冲脉冲ïîïíì=)(0)(01)0(0)(00ttttttf)()e1(StUuRCtCe--=)(eStRUiRCte-=uC(0-)=0+–uCUSe(t)RCi+–uC(0-)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–tiRUSOUSuCtO二、阶跃响应二、阶跃响应1.单位阶跃响应s(t)：单位阶跃输入作用下的零状态响应。激励在t=t0时输入，则响应从t=t0开始。uC(t0-)=0)()e1(StUuRCtCe--=)(eStRUiRCte-=USuCtOt0tiRUSOt0)()e1(0S0ttUuRCttC--=--e)(e0S0ttRUiRCtt-=--e2.延时阶跃响应+–uCUSe(t-t0)RCi+–例1：试用阶跃函数表示如图所示波形。32t/sf(t)O4-342t/sf(t)O4135ttttftttttf例2：求图中所示零状态RL电路在所示脉冲电压作用下的电流i(t)。已知L=1H，R=1Ω。At0tu(t)O例3：若作用于图示电路的电压uS(t)=[-3+4e(t)]V，试求u(t)，对所有t。三、冲激函数三、冲激函数1.单位冲激函数：îíì=0)(00)(0)(tttd¥-=t1d)(xxdtd(t)Oe(t)的导数。dttdt)()(ed=2.单位延时冲激函数d(t-t0)：tOd(t-t0)t0)(0)(00ttttδ¹=-1d)(0=-¥-xxttδ)()0()()(tfttfdd=)()()()(000tttftttf-=-dd3.冲激函数d(t)的取样取样性质（筛分筛分性质）四、冲激响应四、冲激响应单位冲激响应h(t)：单位冲激输入作用下的零状态响应。零状态h(t))(td由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数d(t)单位阶跃函数e(t)dttdt)()(ed=dttdsth)()(=例1：求RC并联电路在冲激电流源d(t)作用下的电压u(t)的单位冲激响应。§零输入响应无外施激励电源，仅由元件初始储能所产生的响应。无外施激励电源，仅由元件初始储能所产生的响应。0=+CCudtduRC0)0(UuC=0)(0³=-teUtutCt0)(0³-=-teRUtitCtRC=ttt=0=0RC电路tuCOU0tiCO连续函数跃变跃变0)(0³=-teUtutCt0)(0³-=-teRUtitCtRU0-0)0()0(UuuCC==-+RUiC0)0(-=+0)0(=-Ci时间常数t的大小反映了电容充放电时间的长短t=RCt大→放电时间长t小→放电时间短电压初始值一定R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0t小t大C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义能量关系能量关系2021CU电容释放能量：电阻消耗能量：dtRRUdtRtiRCCt20002)()(-¥¥-=2021CU=电容不断释放能量被电阻吸收，电容不断释放能量被电阻吸收，直至全部消耗完毕。直至全部消耗完毕。0=+LLRidtdiL0)0(IiL=0)(0³=-teItitLt0)(0³-=-teRItutLtRL=tRL电路tt=0=0tiLOI0连续函数0)(0³=-teItitLt0)(0³-=-teRItutLt0)0()0(IiiLL==-+0)0(RIuL-=+0)0(=-LutuLO跃变跃变0RI-L大W=Li2/2起始能量大R小P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢t大时间常数t的大小反映了电感充放电时间的长短t=L/R电流初值i(0)一定：t大→放电时间长t小→放电时间短物理含义能量关系能量关系2021LI电感释放能量：电阻消耗能量：dtRIdtRtitLRC20002)()(-¥¥-=2021LI=电感不断释放能量被电阻吸收，电感不断释放能量被电阻吸收，直至全部消耗完毕。直至全部消耗完毕。0)(0³=-teUtutCt小结：小结：)0(Cu0)(0³=-teItitLt)0(Li1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数t。RC电路t=RC，RL电路t=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性（或比例性）。例1：电路如图所示，已知R1=9Ω，R2=4Ω，R3=8Ω，R4=3Ω，R5=1Ω。t=0时开关打开，求uab(t)，t≥0。§线性动态电路的叠加原理若初始时刻为t=0，则对所有t≥0的时刻：(1)全响应=零状态响应+零输入响应；(2)零状态响应线性；(3)零输入响应线性。全响应：全响应：电路在外加激励和动态元件初始储能电路在外加激励和动态元件初始储能的共同作用下产生的响应。的共同作用下产生的响应。全响应零状态响应零输入响应零状态响应零输入响应)0()1()(0³+-=--teUeUtuttSCtt着眼于因果关系便于叠加计算ÞtucOUS零状态响应全响应零输入响应U0例1：电路如图所示，开关闭合前电路已处于稳态，t=0时开关闭合，求uC(t)，t≥0。若12V电源改为24V电源，求uC(t)，t≥0。例2：如图所示电路已处于稳态，t=0时开关S由a打向b，求t≥0时电压u(t)的零输入响应ux(t)、零状态响应uy(t)及全响应u(t)，并画出波形图