电路分析基础第二章(李瀚荪)

第2章网孔分析和节点分析重点：1.KCL、KVL、VCR与电路等效的概念；3.掌握含运算放大器的电路的分析方法。2.熟练掌握电路方程的列写方法：回路电流法KVL节点电压法KCL2.1网孔分析2.2互易定理2.3节点分析2.4含运算放大器第2章网孔分析和节点分析2.5电路的对偶性例b=3,n=2,l=3变量：I1,I2,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3=E1二个独立方程规律KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。KVL:b-(n-1)(网孔数目）电源压降电阻压降基本思想：以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各支路电流可用网孔电流线性组合表示。支路电流可由回路电流求出回路电流分别为il1，il2列写KVL方程SRUU绕行方向和回路电流方向取为一致0Ui1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i22.1网孔分析il1il2回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0得(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2支路电流i1=il1i2=il2-il1i3=il2R11=R1+R2代表回路1的总电阻（自电阻）令R22=R2+R3代表回路2总电阻（自电阻）R12=-R2，R21=-R2代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2uSl1=uS1-uS2回路1中所有电压源电压升的代数和uSl2=uS2回路2中所有电压源电压升的代数和R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11=R1+R2自电阻R22=R2+R3自电阻R12=-R2，R21=-R2互电阻i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2推广到l个回路其中Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,,l网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1用回路法求各支路电流。解(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核选一新回路U==E?,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3①将看VCVS作独立源建立方程；4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①②找出控制量和回路电流关系。U2=3(Ib-Ia)②例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③将②代入①，得各支路电流为：Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc例3列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法1(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3*引入电流源的端电压变量**增加回路电流和电流源电流的关系方程I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I32.2互易定理(ReciprocityTheorem)第一种形式:激励电压源，响应电流图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ikj。图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ijk。当uk=uj时，ikj=ijk。ikj线性电阻网络N+–ujabcd(a)j支路k支路cdijk+–ukab(b)j支路k支路线性电阻网络N证明选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。列方程1111221110jjkkllRIRIRIRIRI++++++=LLL2112222220jjkkllRIRIRIRIRI++++++=LLL线性电阻网络N+–ujabcd(a)j支路k支路IjIkcdijk+–ukab(b)j支路k支路线性电阻网络NIjIk111111111111000jjkklljjjjjkkjlljkkjjkkkklllljjlkklllRIRIRIRIRIRIRIRIuRIRIRIRIRIRIRIRI++++++=++++++=++++++=++++++=LLLLLLLLLLLLLLLΔΔjkkkjjIIu==j行j列k列ΔΔjjjjjjIIu==图a000ku图b图a图bΔΔkjjjkkIIu==k行ΔΔkkkkkkIIu==ΔΔjkkkjjIIu==ΔΔjjjjjjIIu==图a图bΔΔkjjjkkIIu==ΔΔkkkkkkIIu==无受控源，系数矩阵对称ΔΔjkkj=当uk=uj时，ikj=ijk111111111111000jjkklljjjjjkkjlljkkjjkkkklllljjlkklllRIRIRIRIRIRIRIRIuRIRIRIRIRIRIRIRI++++++=++++++=++++++=++++++=LLLLLLLLLLLLLLL当含有受控源时，系数矩阵不对称ΔΔjkkj=互易定理不成立。互易定理成立。ukjij+–jj'k'k(a)ik+–ujkjj'k'k(b)第二种形式:激励电流源，响应电压当ik=jj时，ukj=ujk课后思考求电流I解利用互易定理I2=0.5I1=0.5AI=I1-I3=0.75A1101A8(2//23)//4I==++例1I2428+–10V348I22+–10V3I1I2I3I3=0.5I2=0.25A例2R+_2V20.25A已知如图,求：I1R+_10V2I1解R+_2V20.25A互易齐次性注意方向110(0.25)1.252IA=-=-(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；(4)互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.3节点分析un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4n1n2n1n2n1n2S1S2S31234uuuuuuiiiRRRR--+++=-+n1n2n1n2n2S3345uuuuuiRRR----+=-i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3n111uiR=n1n233uuiR-=n1n244uuiR-=n255uiR=VCR方程整理，得n1n2S1S2S3123434111111()()uuiiiRRRRRR+++-+=-+n1n2S33434511111()()uuiRRRRR-++++=-令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5.上式简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程n1n2S1S2S3123434111111()()uuiiiRRRRRR+++-+=-+n1n2S33434511111()()uuiRRRRR-++++=-G11=G1+G2+G3+G节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和G22=G3+G4+G5节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3流入节点2的电流源电流的代数和un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：n1n2n1n2n2S3345uuuuuiRRR----+=-n1S1n2n1n2n1n2S2S31234uuuuuuuiiRRRR---+++=-+整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3(1)把受控源当作独立源看,列方程(2)用节点电压表示控制量。例1列写下图含VCCS电路的节点电压方程。u=un112S1121111()nnuuiRRR+-=121113111nnsu()uguiRRR-++=--解12iS1R1R3R2gu+u-用节点法求各支路电流。例220k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.546mA各支路电流(VCR)解：1111120()2040101020ABUU++-=1111240()1010204040ABUU-+++=-UA=21.8VUB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。(1)方程数的比较支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b1.电路符号a：反向输入端，输入电压u-b：同向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uoA：开环电压放大倍数，可达十几万倍+_u+_+u-_+uoao_+A+b2.4含运算放大器（operationalamplifier）的电阻电路一.电路模型和外特性令ud=u+-u-分三个区域：①线性工作区：|ud|Uds,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：udUds,则u