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chap4路基边坡稳定性设计§4-1边坡稳定性分析原理§4-2边坡稳定性计算§4-3陡坡路堤稳定性验算§4-4软基处理路基稳定性分析§4-5浸水路堤稳定性作业回目录§4-1边坡稳定性分析原理路基稳定性设计就是对其边坡稳定性进行分析和验算，以确定合理的路基横断面形式。一、边坡稳定性设计的目的、对象、基本假定和参数取值。1、目的、对象：目的：寻求合理的断面稳定形式及适当的边坡值或确定必要的加固方法。对象：高填、深挖路基。2、边坡稳定分析：边坡破坏时形成一滑动面，其形状与土质有关。粘性土：滑动面象碗形或圆柱形；松散的砂性土及砂土：滑动面类似于一平面。如果下滑面是单一平面，则根据静力平衡原理可以求解力末知量，这是一个静力平衡问题；如果下滑面具有二个破坏面，稳定性分析必须确定两个破坏面上的法向力大小和作用点，但只能建立三个平衡方程，因此是一个超静定问题。TWNNTWT1N1WT2N2a直线破坏面b折线破坏面图4-1边坡的滑动面如果下滑面具有多个破坏面，稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的大小和作用点，同样只能建立三个平衡方程，因而这是一个多次超静定问题(图4-1c)。TNWc曲线破坏面图4-1边坡的滑动面要解决这个问题，必须作一些假设，使之变成静定问题。（1）力学分析时按平面问题处理；（2）松散的砂性土和砾石土采用直线破裂面法；（3）粘性土采用圆弧破裂面法。基本假定：1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时成整体下滑。3）最危险滑动面位置，通过试算来确定。3、所需参数取值1）对于路堑或天然土坡为：①原状土容重γ（kN/m3）②内摩擦角φ（°）③粘聚力C(kPa)2）对于路堤填普通土者为：①压实后的容重γ（kN/m3）②内摩擦角φ（°）③粘聚力C(kPa)二、、荷载当量高度：以相等压力的土层厚度来代替荷载。当量高度h0的计算公式：h0=NQ/(LBγ)式中：B—横向分布车辆轮胎（或履带）外缘之间的距离（m）B=Nb+(N-1)db—轮胎外侧宽d—相邻两轮胎外侧间距L—汽车前后轴的总距三、多层土体的计算参数在验算时，若边坡由多层土体所构成，则参数C、φ、γ值可采用加权平均法求得Hhchhhhchchccniiinnn1212211Htghhhhtghtghtghtgniiinnn1212211Hhhhhhhhniiinnn1212211四、验算边坡的取值对于折线形或阶梯形边坡，一般可取加权平均值。CDEBA1:n1:n1:nh1h2h3h图4-2边坡取值示意图图4-2a图4-2b取AB线取坡脚点和坡顶点的连线回目录§4-2边坡稳定性计算一、路基稳定性验算方法1、工程地质比拟法（经验法）根据不同的土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定值参考数据。在设计时，将影响边坡稳定的因素作比较，采用类似条件下的稳定边坡值。2、力学计算法（理论法）基本原理：K=F/T（抗滑力/滑动力）按验算方法分：1）数解法此法较精确，但计算较繁顼。利用力学平衡原理确定最危险滑动面，再判断是否稳定。假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面，从而判断边坡的稳定性。2）图解或表解法方法较简单，但没有数解法精确。在计算机和图解分析的基础上，制定成图或表，用查图法或查表法进行边坡稳定性分析。根据滑动面类型分为：直线法（砂土、砂性土）φ值大，C值小圆弧法（粘性土）φ值小，C值大二、直线法验算（一）不纯净的均质砂类土路堤边坡GSinCLtgGCosTFK边坡稳定分析步骤：1、先假定路堤边坡值；2、然后通过坡脚A点，假定3到4个可能的破裂面，求出相应的稳定系数Ki值，得到关系曲线；3、在其上找到最小稳定系数及其对应的极限破裂角。图4-3直线法计算图纯净的粗中砂或干燥纯净的细砂时：由于砂类土的粘接力很小，一般可忽略不计。（C=0）25.1tgtgTFK当K=1时：即抗滑力等于下滑力，滑动面上土体处于极限平衡状态，此时的坡度角称为“天然休止角”，等于土体的内摩擦角。K=1.25时：tgω=0.8tgφ。由此可见，用松散性填料修建的路堤其边坡角的正切值，不宜大于填料磨擦系数0.8倍。例4-1：对于纯净的粗中砂或干燥纯净的细砂，当填料φ=40°时，如果采用1：1.5的路基边坡，是否稳定？解：当填料φ=40°时，，根据tgω=0.8tgφ=0.6713得ω=35°52´。对于1：1.5的路基边坡。相应的边坡角θ=33°41´由于θω,该边坡稳定。由此类推，如φ40°,路基边坡应相应放缓。（二）不纯净的砂类土路堑对于砂类土的路堑边坡，其稳定系数K按下式计算：土楔ABD沿假定的破裂面AD滑动，其稳定系数为：ctgactgaftgGTFK00GsincL+cos（4-5）式中：h——边坡的竖向高度，m；——路堑土楔的内摩擦角，，f=tg；a0——参数，a0=2c/(h)，为土的容重，KN/m3；——边坡倾斜角。1、试算法求kmin当进行边坡稳定性计算时，a、f、Q均为已知值，利用假定法（试算法），假设几个滑动面（ωi），求出最小的稳定性系数kmin（即最危险滑动面）2、理论法求kmin利用k=f(ω)的函数关系，对其求导，可得边坡稳定系数最小值的表达式，用以代替试算法，计算工作可大为简化。Kmin的理论表达式：按微分方法，当dK/dω=0可求稳定系数K最小时破裂面倾斜角ω0值，即ctgω0=ctgθ+(4-6)将式(4-6)代入式(4-5)得最小稳定系数为Kmin=(2a0+f)ctgθ＋2cseθ(4-7)afa00()afa00csc推导：由图4-4可看出，单位长路基边坡滑动体△ABD的重力Q表达式为：SinSinHLQ)(21则SinSinSinHcfctgK)(2便于求导数，将)()()()(ctgctgSinSinSinSinSinSin则②式为)2()()()(2)2(rHcaactgctgafctgrHcctgrHcfK设。。。。。。例4-2：某挖方边坡，已知ψ=25°，C=14.7Kpa，γ=17.64KN/m3,H=6.0m。现拟采用1：0.5的边坡，试验算其稳定性。解：由Ctgθ=0.5,θ=63°26’,Cscθ=1.1181f=tgψ=tg25°=0.4663a=2c/（γH）=2×14.7/(17.64×6.0)=0.2778代入下式得Kmin=1.53因为Kmin＞1.25该路基边坡稳定。csc)(2)2(000minafactgafK三、圆弧法：假定滑动面为一圆弧，它适用于以下路堤与路堑：1、边坡有不同土层、均质土边坡；2、部分被淹没、均质土坝；3、局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土（一）基本原理：将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面下滑的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。圆弧法的精度主要与划分土条的数量有关，分段愈多结果愈精确，但计算愈繁琐。一般可按实际情况划分为8到10段。（二）假定：1、土为匀质且各向同性；2、滑动面通过坡脚；3、不考虑土体内应力分布及各土条之间的相互作用力的影响；4、土条不受侧向力。（三）计算步骤：（1）通过坡脚任意选定滑动面，半径为R，纵向长为1米；（2）将土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽度一般为2到4米；（3）计算每个土条的土体重，并计算出两个方向上的分力；（4）计算每一小条滑动面上的反力，即内摩擦力和粘聚力；（5）以圆心为支点，半径R为力臂，计算滑动面上各力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩；图4-6圆弧法边坡稳定性分析计算图（6）求稳定系数K值，公式如下：K=由于试算的滑动面是任意选定的，故需再假定几个可能的滑动面，重复上述步骤，绘制曲线；找到相应的最小安全系数，相对应的圆心即为极限滑动面圆心，对应的滑动面为极限滑动面。jGjiGicLiGifTjTiRcLifNiRMsMninininisinsincos)()(1111如何较快找到极限滑动面呢？根据经验，极限滑动圆心在一条直线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线的方法：4.5H法和36o度法。(1)4.5H法(一)①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0(边坡高度及荷载换算为土柱高度h0)得F点。②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0＝1/m，据此值查表4-1得β1和β2值。由E点作与SE成β1角的直线，再由S点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点。④连结I和M两点即得圆心辅助线(2)4.5H法(二)若不考虑荷载换算土层高度h0，则方法可以简化(图4-7b)，即H=h，斜度i0按边坡脚、坡顶的联线AB与水平线的夹角来计算，β1和β2仍由i0按表4-1查得。①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h(边坡高度)得F点。其它步骤同（1）(3)36°线法一(图4-7c)由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF，即得圆心辅助线。(4)36°线法二(图4-7d)由坡顶处作与水平线成36°角的线EF，即为圆心辅助线。用36o度法较简单，但4.5H法较精确，重要建筑物必须采用。稳定系数K的取值：稳定系数K=1.25到1.50，视具体情况而定。例题：路基高度13m，顶宽10m，路基填土为中液限亚粘土，粘聚力10Kpa，内摩擦角24o，容重17KN/m3，荷载为挂-80，试分析其稳定性。四、表解法：用圆弧法进行边坡稳定性分析，计算工作量较大，对于均质、直线形边坡路堤，滑动面通过坡脚，顶部为水平并延伸至无限远处，可按表解法进行边坡稳定性分析。将分条参数都用高度H的参数表示，表达式用A、B参数表示，查表可得稳定系数。表解法是应用图解和分析计算的结果制成的一系列计算参数表的边坡稳定性分析方法。如图将土体划分各小块，其宽为b、高为a、滑弧全长L，将此三者换算成边坡高度Ｈ的表达式，即b=βHa=ξHL＝λH每1m长的土块总量为G=ab·1·=ξβH2N=Gcosα＝ξβH2cosαT=Gsinα＝ξβH2sinα稳定系数为sincos2211HHcHfTcLNfKniinii图4-9表解法边坡稳定性分析原理令：由此可得K=(4-9)BcfAHAcossinBsin图4-10滑动圆弧通过坡脚的几何关系图4-9表解法边坡稳定性分析原理边坡斜度滑动圆弧的圆心O1O2O3O4O5i0=1:mABABABABAB1:12.345.751.876.001.576.571.407.501.248.801:1.252.646.052.166.351.827.031.668.031.489.651:1.53.046.252.546.502.157.151.908.331.7110.101:1.753.446.352.876.582.507.222.188.501.9610.411:2.03.846.503.236.702.807.262.458.452.2110.101:2.254.256.643.586.803.197.272.848.302.539.801:2.54.676.653.986.783.537.303.218.152.859.501:2.754.996.044.336.783.867.243.598.023.209.211:35.236.604.696.754.247.233.977.873.598.81表4-2滑动圆弧通过坡脚的A，B值例题4-3：已知：路堤高12m，顶宽16m，路基土粘聚力c=10kPa，内摩擦角＝24°(tg=0.45)，