古典密码中的基本加密运算、体制单表和统计分析

第二章古典密码第二章古典密码•2.1古典密码中的基本加密运算2.1.1单表古典密码中的基本加密算法2.1.2多表古典密码中的基本加密运算•2.2几种典型的古典密码体制2.2.1几种典型的单表古典密码体制2.2.2几种典型的多表古典密码体制•2.3古典密码的统计分析2.3.1单表古典密码的统计分析2.3.2多表古典密码的统计分析2.1古典密码中的基本加密运算定义对于一个密码体制,如果明文字母对应的密文字母在密文中保持不变,则称其为单表密码体制;如果明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同,则称其为多表密码体制.2.1.1单表古典密码中的基本加密算法1.加法密码.ZK,ZYXqq设密文对任意的K,X,kmqkmmEckmod)()(.q量为显然，加法密码的密钥解密变换为qkccDmkmod)()(2.乘法密码2.乘法密码解密变换为:.ZK,ZYXqq设密文对任意的K,X,kmqkmmEckmod)(qckmmod1).(q量为显然，乘法密码的密钥5.2.4.,mod1mod11求逆算法见即乘法逆，的是qkkqkk3.仿射密码3.仿射密码.zkzkkkK,ZYXqqq},|),{(*2121设,Kk,kk,Xm)(21对任意密文.qmodmkkmEck)()(21解密变换为qmodkckm)(112仿射密码的是仿射密码的特例加法密码和乘法密码都显然.,).(qq密钥量为4.置换密码4.置换密码.上全体置换的集合为设zqqK,ZYX,Xm对任意的密文,Kk.mmEck)()(!.q.置换密码的密钥量为码的特例显然仿射密码是置换密2.1.2多表古典密码中的基本加密运算1.简单加法密码,ZYXnqnn设.ZKnq,X)m,,m,m(mnn21对任意的密文,Kk,,k,kkn)(21),,,()(2211kmkmkmmEcnnk.qqn密钥量为显然，简单加法密码的加法其中的加法都是模.解密变换是什么2.简单乘法密码2.简单乘法密码,ZYXnqnn设.ni,zk|k,,k,kK*qin}1{(21对任意,X)m,,m,m(mnn21密文,Kk,,k,kkn)(21),,,()(2211kmkmkmmEcnnk.)(.qqn密钥量为显然，简单乘法密码的乘法其中的乘法都是模3.简单仿射密码3.简单仿射密码,ZYXnqnn设}.,1Z,Z|){(2q12122122111nikkk,k,,k,k,k,kKqiinn,X)m,,m,m(mnn21对任意的,Kk,k,,k,k,k,kknn)(2122122111密文),,()(n21n2221212111mkk,mkkmkkmEcnk..qqqn）（显然，它的密钥量为的模其中的加法和乘法都是n4.简单置换密码4.简单置换密码}.1{(21niZk|)k,,k,kK,ZYXqinnqnn上的置换，是设密文对任意的,Kk,k,kk,Xm,,m,mmnnn)()(2121))(,),(),(()(nn2211mkmkmkmEck.!qn)(密钥量为显然，简单置换密码的5.换位密码,ZYXnqnn设对任意明文上的全体置换的集合为密钥空间.}21{，n，，K密文,Kk,Xm,,m,mmnn)(21).,,,()()((2)(1)mmmmEcnk!.n量为显然，换位密码的密钥5.换位密码6.广义置换密码6.广义置换密码,ZYXnqnn设密文对任意的上的全体置换的集合为,Kk,Xm.ZKnnq).()(mmEck)!(qn密钥量为显然，广义置换密码的7.广义仿射密码7.广义仿射密码,ZYXnqnn设}){(的可逆方阵上的阶为为nZH,Z|H,Kqnq密文对任意的,),(,),,,(21KHkXmmmmnnmHmEck)(为其中密钥量为显然，广义仿射密码的的其中的运算都是模rrqqnnn,..nZq阶可逆方阵的个数上的不同的2.2几种典型的古典密码体制下表给出了字母和数字的对应关系字母数字字母数字字母数字a0j9s18b1k10t19c2l11u20d3m12v21e4n13w22f5o14x23g6p15y24h7q16z25i8r172.2.1几种典型的单表古典密码体制1.Caesar体制Caesar体制是一种典型的加法密码，其密钥表2.2给出了该体制的明文字母和密文字母的对应关系.表2.2.k3明文字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz密文字母defghijklmnopqrstuvwxyzabc**凯撒密码是一种非常古老的加密方法，相传当年凯撒大地行军打仗时为了保证自己的命令不被敌军知道，就使用这种特殊的方法进行通信，以确保信息传递的安全。例:试加密caesarcode.2.2.1几种典型的单表古典密码体制明文字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz密文字母defghijklmnopqrstuvwxyzabc例:试加密caesarcode.解密:kdssbeluwkgdb.明文字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz密文字母cipherabdfgjklmnoqstuvwxyz2.标准字头密码体制这是一种置换密码.它利用一个密钥字来构造置换作为密钥.譬如,如果选择cipher作为密钥字，则标准字头密码体制中的明文字母与密文字母的对应关系为表2.3所示.（有时也称密钥字密码体制）表2.3注意：要将密钥字内的重字母、空格及标点符号忽略。例1用此密表对shaanxinormaluniversity加密.解密Wejpmke.明文字母abcdefghijklmnopqrstuvwxyz密文字母cipherabdfgjklmnoqstuvwxyz例2.假设密钥字为informationsecurity,构造对应的密表.2.2.2几种典型的多表古典密码体制1.Playfair体制Playfair体制的密钥是一个.构造方法如下：(1)构造字母表{a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}的一个置换.这里将j当作i,实际只有25个字母.(2)将所得置换按行排列成一个用playfair体制对明文字母串进行加密时,首先在明文字母串的适当位置插入一些特定的字母,譬如字母q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文的字母串案两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同.对任意的明文字母对，设它们对应的密文对为55)(55pPij的矩阵55)(55pPij的矩阵mm21cc21加密方法如下：Playfair体制其实是由英国著名科学家CharlesWheatstone(惠斯通电桥的设计者)发明的.名字取自于率先发起使用此密码体制的LionePlayfair.2.2.2几种典型的多表古典密码体制1.Playfair体制Playfair体制的密钥是一个.构造方法如下：(1)构造字母表{a,b,c,d,e,f,g,h,i,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}的一个置换.这里将j当作i,实际只有25个字母.(2)将所得置换按行排列成一个用playfair体制对明文字母串进行加密时,首先在明文字母串的适当位置插入一些特定的字母,譬如字母q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文的字母串案两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同.对任意的明文字母对，设它们对应的密文对为55)(55pPij的矩阵55)(55pPij的矩阵mm21cc21加密方法如下：Playfair体制(1)如果和在P中的同一行，则密文和为紧靠和右端的字母.这里将第一列看作最后一列的右端.(2)如果和在P中的同一列，则密文和为紧靠和下方的字母.这里将第一行看作最后一行的下端.(3)如果和既不在P的同一行又不在同一列，则密文和分别为和确定的矩形的其他两个角上的字母.和在同一行，和在同一行.例2.1设密钥矩阵m1m2c1c2m1m2m1m2c1c2m1m2m1m2c1c2m1m2c1m1c2m2zyxwvutsqonmlkgfdbarehpicpPlayfair体制明文Playfaircipherwasactuallyinventedbywheatstone.将明文分组为playfaircipherwasactualqlyinventedtstone则密文为bsdwrbcaiphecfikqbhoqfksmxekzcmuhfdxyiifutuquf如何解密？请写出解密方法。2.Vigenere体制2.Vigenere体制Vigenere体制是1586年由法国密码学家BlaisedeVigenere发明的。Vigenere体制就是多表简单加法密码.设明文，密钥则密文当密钥的长度比明文短时，密钥可以周期性的重复使用，直至完成文中每个字母的加密.表2.4称为Vigenere方阵，利用它可以方便地进行加密和解密.当密钥字母对应明文字母进行加密时，Vigenere方阵中的第行列的字母就是相应的密文字母.mmmmn21,kkkkn21ccc)m(Ecnk21.n,,,ikmciii21)mod26,(其中kimikimi表2.4Vigenere方阵(p9)密钥明文密文例2.2设明文为Thiscryptosystemisnotsecure密钥为cipher，则密文为VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT.如何解密？3.Beaufort体制3.Beaufort体制Beaufort体制与Vigenere体制非常相似，也是一种多表简单加法密码．设明文，密钥则密文当密钥的长度比明文短时，密钥可以周期性的重复使用，直至完成文中每个字母的加密.下表2.５称为Beaufort方阵，它是由英国海军上将Beaufort设计的，利用它可以方便地进行加密和解密.当密钥字母对应明文字母进行加密时，Beaufort方阵中的第行列的字母就是相应的密文字母.mmmmn21,kkkkn21ccc)m(Ecnk21.n,,,imkcii21)mod26,-25(i其中kikimimi对比表2.4与2.5!表2.5密钥明文密文例2.3请加密Beaufortcryptosystemisbeautiful!4.Vernam体制4.Vernam体制美国电话电报公司的GilbertVernam在1917年为电报通信设计了一种非常方便的密码，后来称之为Vernam密码．Vernam密码在对明文加密前首先将明文编码为(0,1)字符串．设为明文，为密钥，其中．则密文其中这里表示模２加法．mmmmi21kkkki211),2(iGFk,mii,cccci21.i,kmciii1解密：.1,ikcmiii加密：流密码思想，一次一密，不可用同一个密钥加密两个明文。5.Hill体制5.Hill体制Hill体制是1929年由Hill发明的．它实际上就是广义反射密码的一个特例．它的基本思想是将个明文字母通过线性变换转换为个密文字母。解密时只需做一次逆变换即可．密钥就是变换矩阵．设明文密钥为上的阶可逆方阵nn,Zmmmmnn2621,c,,c,ccnnZ)(2621密文Z26nn则,kKijnn)(26modmKc26mod1Kcm例2.42.3古典密码的统计分析2.3.1单表古典密码的统计分析下表2.6个给出了26个英文字母出现的频率．当然，由于统计的明文的长度的不同，以及明文的内容的不同，不同的文献给出的26个英文字母的出现频率可能略有差别．表2.626个英文字母的出现频率26