李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第六章

•动态电路分析方法?•一阶电路（一阶微分方程）第六章一阶电路•电阻电路（代数方程）•分析方法：KCL、KVL、VCR6-1分解方法在动态电路分析中的应用6-2零状态响应6-4零输入响应6-5线性动态电路的叠加原理6-6三要素法6-3阶跃响应冲激响应第六章一阶电路6-7瞬态和稳态6-8正弦激励的过渡过程和稳态第六章一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点内容三要素法时间常数固有频率第六章一阶电路含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL、KVL的拓扑约束和元件特性VCR的约束。一般来说，根据KCL、KVL和VCR写出的电路方程是一组微分方程。由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。由n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。第六章一阶电路描述一阶动态电路的方程是一阶线性微分方程：10()0dxaaxettdt[注]：因本章所讨论的仍是线性电路，因此，线性电路中所阐述的部分分析方法和定理仍然适用。动态电路的分析方法（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程（2）求解微分方程第六章一阶电路例：列出所示电路的一阶微分方程。得到CCSd()()()dutRCututt＝这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。在上式中代入:ttuCtid)(d)(CSRCC()()()()()utututRitut解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程第六章一阶电路对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程SRLLL()()()()()itititGutit在上式中代入：ttiLtud)(d)(LL得到LLSd()()()ditGLititt＝这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。第六章一阶电路例：电路如图所示，以iL为变量列出电路的微分方程。含有多个电阻电路元件时，怎么处理？第六章一阶电路解一：列出网孔方程(2)0dd(1))(L2L12SL2121iRtiLiRuiRiRR由式(2)求得L1L2ddiLiiRt代入式(1)得到SL2L21L221)(dd)(uiRiRRtiRLRR整理S12LL121()dduRRLiiRRtR第六章一阶电路6-1分解方法与动态电路分析回忆前面的分解方法，求解非线性电路含源电阻网络()Lit()ut＋－N1N2()Lit＋－()ocutoR()Lut()Lit()Lut()scitoGN2，动态元件解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电路，其中1SSC2121oRuiRRRRR6-1分解方法与动态电路分析按照KCL和电阻、电感的VCR，可得S12L121()ddLuRRLiiRRtR＋这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。6-1分解方法与动态电路分析一阶电路可以用常系数非齐次一阶微分方程描述，动态电路的分析转化为微分方程的求解。()()()()()()()()()()()()COCOCCOCSCLOLOCLOLSCdutRCututdtdutCGutitdtditLRitutdtditGLititdt微分方程的求解，结合电容和电感的初始条件，即可求得状态变量，再利用置换定理即可求解整个电路。(),()CLutit6-1分解方法与动态电路分析6-2零状态响应KRUS+_CCuit=t000,()cttut电容初始电压0tt等效电路RUS+_C()Cut0()cut1()ut()Cit0tt等效电路中存在两个独立源，可利用叠加定理求解叠加定理RUS+_C0tt'()Cut'()CitRC''()Cut0()cut1()ut''()Cit零状态响应：初始状态为零，输入单独作用零输入响应：输入为零，初始状态单独作用全响应＝零输入响应＋零状态响应6-2零状态响应列写微分方程SCCUudtduRC(0)0Cu1CSCdudtUuRC()1SCSCdUudtUuRC1ln()SCUutkRCRUS+_C0tt'()Cut'()Cit求解()1()0cScdutUutdtRC6-2零状态响应1ln()SCUutkRC(0)0lnCSukU1ln()lnSCSUuUtRC1tSCRCSUueU11()(1)0tRCSCStRCSutUUeUet6-2零状态响应()(1)0tRCcSutUetRC电路的零状态响应曲线tRCe指数项时间常数RC6-2零状态响应指数函数6-2零状态响应响应的波形曲线()(1)tRCCSutUe()()(0)ttCSRCRCCCdutUitCeiedtRuC是连续的，iC是不连续的6-2零状态响应能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。221SCU221SCU电容储存：电源提供能量：20dSRCtSSCUteRUU电阻消耗：tRRUtRiRCSted)(d2002RC+-US6-2零状态响应RUS+_0tt()Lut()LitLRL串联电路()(1)RtSLLUiteR时间常数LR6-2零状态响应RL、RC串联电路零状态响应分析()(1)()(1)RtSLLRtLLUiteRie时间常数LR()(1)()(1)tRCCStRCCutUeue稳态值：电容开路，电感短路()CSuU()SLUiRRC零状态响应线性：比例性、叠加性6-2零状态响应例电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0打开开关，求t0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及电阻电流i1(t)。0)0(CuV120ocUuC(0-)=0300oR6-2零状态响应解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到0)0()0(CCuu先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维南等效电路，得到图(b)所示电路，其中V120ocU300oR电路的时间常数为64o30010310s300sRC当电路达到新的稳定状态时，电容相当于开路，由此求得V120)(ocCUU可以得到)0(Ae4.0e103112010dd)()0(V)e1(120)e1()(4441031103146CC1031τocCttuCtitUtutttt为了求得i1(t)，根据图（a）所示电路，用KCL方程得到)0(A)e4.01()()(41031CS1ttiItit6-2零状态响应例电路如图(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。0)0(Li6-2零状态响应解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即0)0()0(LLii将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为s05.0s84.0oRLA)e1(5.1)(20Ltti可以得到20L2020()1.5(1e)A(0)d()0.41.520e12eV(0)dtttLLittiutLtt假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得2020L36()3612e()(1.50.5e)A2424ttutit6-3阶跃响应冲激响应单位阶跃函数定义0)(10)(0)(tttt(t)01单位阶跃函数的延迟)(1)(0)(000ttttttt(t-t0)t001t=0合闸i(t)=Is()tIsK)(tiu(t))(tISKEu(t)u(t))(tE（1）在电路中模拟开关的动作t=0合闸u(t)=E)(t单位阶跃函数的作用6-3阶跃响应冲激响应（2）延迟一个函数tf(t)0)(sintttf(t)0)()sin(00ttttt0（3）起始一个函数tf(t)0t0)()sin(tt)()sin(0ttt6-3阶跃响应冲激响应由单位阶跃函数可组成复杂的信号，分段信号例1)()()(0ttttf1t0tf(t)0(t)tf(t)10t0-(t-t0)6-3阶跃响应冲激响应1t1f(t)0243)4()3()1(2)(ttttf例2)()()1(ttu例3已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。)1()2()4(ttu)1()1()3(ttu)()1()2(ttut1u(t)0－22t1u(t)0－11tt1u(t)01tt102u(t)t1021u(t)6-3阶跃响应冲激响应iC+–uCRuC(0－)=0)(t)()1()(tetuRCtC)(1)(teRtiRCttuc1t0R1i激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应6-3阶跃响应冲激响应tiC0激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。iCε(t-t0)C+–uCR+-t-t0RCCeRi-=1ε(t-t0)R1t0注意RCeR1－t(t-t0)不要写为时不变性6-3阶跃响应冲激响应)5.0(10)(10ttuS例1求图示电路中电流iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5.0(10t0.510t(s)us(V)06-3阶跃响应冲激响应+-ic100FuC(0-)=05k)(5ts5.01051010036RC10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5.0(10tmA)5.0()5.0(2teitCmA)(2teitCmA)5.0()()5.0(22teteittC10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t等效6-3阶跃响应冲激响应单位冲激函数定义单位冲激函数的延迟()()dttdt()00tt()1td00()0tttt0()1ttd取样性质()()(0)()fttft00()()()()ftttftt6-3阶跃响应冲激响应单位冲激响应单位冲激输入作用下的零状态响应()st阶跃响应()()dsthtdt冲激响应线性、时不变电路的冲激响应是其阶跃响应的导数例题见P2026-3阶跃响应冲激响应6-4零输入响应输入为零时的响应1()(0)(1)tRCcutueRC0()cut1()ut''()Cit()cut1()()(0)(0)(1)(0)(0)0cctRCcctRCcututuueuuet注：零输入响应是依靠动态元件的初始储能进行的RL电路的零输入响应我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。τL00LτL00()ee(0)d()(0)dtRtLtRtLitIItiutLRIeRIett6-4零输入响应()(0)0tRCccutuet1(0)()()=(0)0ttcRCRCCCudutitCeietdtR零输入响应都是随时间衰减的，衰减速度与时间常数有关。响应的组成：初始值、时间常数固有频率1电路零输入响应分析线性：比例性LLLLLd()(0)e(0)()(0)(0)dRRttLLiititutLuett6-4零输入响应例电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t0的电容电压和电容电流。解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到V6)0()0(CCuu6-4零输入响应戴