合理添加平行线构造相似三角形

给你一个△ABC和平行于BC边的一条直线MN；问题你能用直线MN去截AB与AC边，使截得的三角形与原三角形相似吗？（及两边的延长线）MNDE如果用直线MN去截AB与AC边所在直线呢？BACMDNE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型S型基本图形合理添加平行线构造相似三角形练一练已知:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=_______;⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH1：2DEMNHa2ab2b(3)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;b2：3相似三角形例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。1.△AFE和△BFD相似吗？2.题目中有其他相似三角形吗？3.能构造涉及AF和BF(或AB）的相似三角形吗？4.利用平行线构造相似三角形的基本图形，能动手试试吗？BDCAEF相似三角形若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。解：过点F作FM//BC,交AC于点M2a2b5b3a2b10b1.利用FM平行截三角形两边可得到哪种相似的基本图形？2.可写出图中的相似三角形吗？3.怎么将两个图形顺利过渡呢？BDCAEFAFMBCEMDCFM相似三角形若D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。解：过点F作FM//AC,交BC于点M2a3a3b2b2b8bBDCAEFM2aABCFMMCDEF相似三角形若D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。你还有其他方案吗？BDCAEF相似三角形添平行线构造相似三角形的基本图形。BDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFMMMMMM∵DG∥CF∴△BDG∽△BCF∵AD是△ABC的中线∴BD:BC=BG:BF=1:2∴BG=FG∵DG∥EF∴△AEF∽△ADG∴AE:AD=AF:AG∵AE:ED=4:1∴AF:FG=4:1∴AF:FB=4:2=2:1练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值。用一用添平行线构造相似三角形的基本图形。GACBD图1FE证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点，练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值用一用添平行线构造相似三角形的基本图形。ACBD图1-2FEG证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点，BG∥CF,则∠GBD=∠ECD在△BDG和△CDE中∵∠BDG=∠CDE，BD=CD∠GBD=∠ECD∴△BDG≌△CDE∴DG=DE用一用添平行线构造相似三角形的基本图形。ACBD图1-3FEG练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G（如图1-3），小结：这节课你学到了什么？MNDE合理添加平行线构造相似三角形A型S型