第5章 非正弦周期电流电路分析

电工技术•主编李中发•制作李中发•2005年1月第5章非正弦周期电流电路分析了解非正弦周期信号的基本概念了解非正弦周期信号的平均值和有效值的概念及其计算方法了解非正弦周期信号线性电路的分析方法学习要点第5章非正弦周期电流电路分析•5.1非正弦周期信号的谐波分析•5.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率•5.3非正弦周期电流电路的计算5.1非正弦周期信号的谐波分析•作用于电路的电源是非正弦的。•几个不同频率的电源作用于同一电路。•电路中存在非线性元件。5.1.1非正弦周期信号的产生5.1.2非正弦周期信号的分解电工和电子技术中非正弦周期信号一般都满足狄里赫利条件，可分解成收敛的三角级数，称为傅里叶级数。)2sin()sin()(22m11m0tAtAAtf直流分量基波二次谐波方波f(t)t0T2TA)sin15sin513sin31(sin4)(tkktttAtfk为奇数三角波0f(t)tT2TA)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212tkktttAtfkk为奇数锯齿波0f(t)T2TAt)sin13sin312sin21(sin2)(tkktttAAtf脉冲波f(t)0TAaT/2t)cossin13cos3sin31cos2sin21cos(sin2)(tkkaktatataAaAtf半波整流0TAtf(t))cos)1)(1(24cos1522cos32sin21()(tkkktttAtfk为偶数全波整流t0Tf(t)A)cos1412cos151cos3121(4)(2tkkttAtf5.1.3非正弦周期信号的频谱幅频谱：用长度与直流分量和各次谐波分量幅值大小相对应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。相频谱：把非正弦周期函数各次谐波的初相用相应的线段按频率的高低依次排列起来得到的图形。幅频谱和相频谱统称为频谱。如无特别说明，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。Akmkω0ω2ω3ω4ω5ωA0A1mA2mA3mA4mA5m（a）幅频谱幅频谱0θkkωω2ω3ω4ω5ω90°－90°(b)相频谱5.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，有效值的计算公式为：5.2.1非正弦周期信号的有效值TtiTI02d1如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，有效值的计算公式为：22212012km2021IIIIIIkTtuTU02d122212012km2021UUUUUUk5.2.2非正弦周期信号的平均值TtiTI00d1TtuTU00d1如果已经知道非正弦周期信号在一个周期内的表达式，平均值的计算公式为：如果已经知道非正弦周期信号的傅里叶级数分解结果，平均值就等于其直流分量。例：已知非正弦周期电流的波形如图所示，试求其有效值和平均值。i/A010T/4tTA10i，40Tt0i，TtT4所以有效值为：A5d101d1402402TTtTtiTI解：本题中给出了非正弦周期电流的波形。由电流波形可以写出其在一个周期内的表达式，为：电流平均值为：A5.20d11d140400TTtTtiTI例：已知非正弦周期电流：)502sin(23.0)20sin(25.01tti试求其有效值和平均值。解：本题中给定的非正弦周期电流包括直流分量和两个不同频率的正弦量，并且已知各正弦量的有效值，所以其有效值为：A16.13.05.01222222120IIII平均值就等于其直流分量，为：A10I5.2.3非正弦周期信号的平均功率如果电压u和电流i同频率的非正弦周期量，并且已知电压u和电流i的函数表达式，则平均功率为：222111001kkk001k0coscoscosIUIUIUIUIUPPPkkTTtuiTtpTP00d1d1如果电压u和电流i已被分解为傅里叶级数，则由平均功率的计算公式，可求得平均功率为：上式表明，非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分别产生的平均功率之和。例：已知某无源二端网络的端电压和电流分别为：解：直流分量的功率为：所以，该二端网络的平均功率为：V)102sin(240)30sin(26050ttuA)502sin(23.0)20sin(25.01tti试求该二端网络的平均功率。W50150000IUP基波的平均功率为：W3.19643.05.060)2030cos(111IUP二次谐波的平均功率为：W2.9766.03.040)5010cos(222IUPW5.782.93.1950210PPPP5.3.1非正弦周期电流电路的计算方法（1）把给出的电压源或电流源的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止，要由所需要的准确度的高低来确定。5.3非正弦周期电流电路的计算（2）分别求出电源的直流分量及各次谐波分量单独作用时在电路各处所产生的电压分量和电流分量。（3）把所求得的相量转化为用三角函数表示的瞬时表达式后，应用叠加定理将属于同一支路的电压或电流分量相加，即得电路中实际的电压或电流。注意：应用叠加定理时不能将表示不同频率的电压相量或电流相量直接相加，更不能将各电压或电流的有效值直接相加。例：图示电路中，作用于电路两端的电压为：5.3.2非正弦周期电流电路计算举例V)302sin(250sin210050ttu已知电阻R=100Ω，电容C=20μF，角频率ω=500rad/s。求各支路电流和电路的有功功率。+u－RiCiRiC解：直流分量U0=50V单独作用时电容可视为开路，总电流的直流分量I0和电阻支路的电流IR0相等，为：A5.0100500R00RUII基波分量u1单独作用时，由于：Vsin21001tu其相量为：V01001U这时电容的容抗为：1001020500116C1CX所以电阻支路、电容支路及总电流的基波相量分别为：A0110001001R1RUIA901100j0100jC11C1XUIA4521j1C1R11III二次谐波分量u2单独作用时，由于V)302sin(2502tu其相量为：这时电容的容抗为：所以电阻支路、电容支路及总电流的二次谐波相量分别为：V30502U50102050021216C2CXA305.010030502R2RUIA120150j3050jC22C2XUIA4.9312.11201305.0C2R22III把上面求得的基波电流分量及二次谐波电流分量用三角函数式表示，然后将属于同一支路的各个电流分量进行相加，即得最终结果，分别为：)302sin(25.0sin25.0Rtti（A）)1202sin(2)90sin(2Ctti（A）)4.932sin(212.1)45sin(25.0tti（A）因为电路的有功功率就是电阻R上所消耗的功率，所以有功功率可以计算如下：W1501005.010011005.022222R21R20RRIRIRIP