传送带模型

传送带模型一，传送带的基础模型水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况基础情景(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速【典例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图3－3－6所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.图3－3－6(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．审题指导关键词：①无初速度地放在A处．②行李开始做匀加速直线运动．③随后行李又以与传送带相等的速率做匀加速直线运动．对行李受力分析行李运动过程先匀加速后匀速直线运动利用牛顿第二定律、运动学公式求解未知量．解析(1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：Ff＝μmg＝4N由牛顿第二定律得：Ff＝ma解得：a＝1m/s2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v＝at，解得t＝va＝1s(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a＝1m/s2，当行李到达右端时，有：v2min＝2aL解得：vmin＝2aL＝2m/s故传送带的最小运行速率为2m/s行李运行的最短时间：tmin＝vmina＝2s答案(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s反思总结对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．一，传送带模型情景拓展总结1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况有同向初速度情景1(1)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速有同向初速度情景2(2)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速项目图示滑块可能的运动情况有反向初速度情景3(3)传送带较短时，滑块一直减速达到左端有反向初速度情景4(4)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3v0v(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速即学即练1如图3－3－7所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：图3－3－7(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根据l＝12at2得t＝4s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1则有a1＝mgsin37°＋μmgcos37°m＝10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝va1＝1010s＝1s，x1＝12a1t21＝5ml＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝mgsin37°－μmgcos37°m＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因为x2＝vt2＋12a2t22，则有10t2＋t22＝11，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s.答案(1)4s(2)2s牛顿定律传送和滑块-滑板问题小结：1，分析好各物体的受力情况画出受力分析图2，分析好各物体的运动情况画出运动过程图3，运用牛顿定律列方程求解4，利用临界条件的解极值问题