核心素养导向的高中数学课程改革

核心素养导向的高中数学课程改革一、普通高中数学课程标准简介1.什么是数学？•数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。2.课程目标•通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（“四能”）。•在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。•通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。3.数学核心素养核心素养行为表现数学抽象形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理发现和提出命题掌握推理的基本形式探索和表述论证的过程构建命题体系交流探索直观想象利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形探索和解决数学问题构建数学问题直观模型核心素养行为表现数学建模发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型数学运算理解运算对象掌握运算法则探索运算思路设计运算程式数据分析数据获取数据分析知识构建4.课程结构高中数学课程必修课程预备知识函数几何与代数统计与概率数学建模活动与数学探究活动选择性必修函数几何与代数数学建模活动与数学探究活动统计与概率选修课程A：数理类课程B：经济、社会、部分理工类课程C：人文类课程D：体育、艺术类课程E：拓展、生活、地方、大学先修类课程5.学分与选课•学分设置•必修课程8学分，选择性必修课程6学分，选修课程6学分。•选课（1）必修课程•必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业的数学学业水平考试的内容。（2）选择性必修课程•选择性必修课程是供学生选择的课程，必修课程和选择性必修课程是高考的内容，不参加高考的学生也可根据需要进行选择。二、如何理解数学学科核心素养•“教育的根本任务在于立德树人”，这就是整个教育改革的核心任务。•学生发展核心素养是“立德树人”的具体化。•本次课标制订“以学生发展核心素养为导向”。•各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”根本任务。•数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心素养为导向。•定义：数学学科核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。•要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。•表现：会用数学眼光观察世界；会用数学思维思考世界；会用数学语言表达世界。理解数学学科核心素养的几个角度•数学教育中“立德树人”的内涵；•从与学生发展核心素养关系的角度；•从数学学科特点出发；•数学课程目标的发展角度。——数学学科核心素养“是什么”？深化数学教育改革中提出核心素养导向有什么历史的必然性？能否“举例子”？数学教育“立德树人”的基本内涵•帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；•提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；•促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展；•在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。数学学科核心素养与学生发展核心素养•中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）•数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神（理性思维、批判质疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动意识、问题解决、技术应用）上。数学学科核心素养与数学的特点数学特点抽象性严谨性应用性核心素养数学抽象逻辑推理数学建模核心素养数学运算直观想象数据分析具体内容代数几何统计概率数学课程目标的发展•是“三维目标”的进一步融合；•是义教的八个“核心概念”（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想）的进一步整合；•以“四基”“四能”为载体；•双基、三大能力是数学育人目标的内核——与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！•新一轮数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，为学生发展核心素养作出独特贡献。•要有具体措施，要把数学学科核心素养落实在数学教育的各个环节。三、新教材的体系•普通高中教科书·数学（A版）结构体系四、关于落实核心素养的思考1．理性思维是数学素养的灵魂•发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会有逻辑地、创造性地思考，学会使用数学语言表达与交流，成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务。•回归数学的本质，体现数学的思考方式：以典型、简单的数学对象为载体，在数学知识的发生发展过程中，培养学生的理性思维，发展学生的数学学科核心素养。例1几何教材中蕴含的理性思维从最基本的开始：如何研究“相交线”•研究对象是什么？•两条直线相交所形成的几何图形•研究对象的抽象——什么叫“相交线”？•接下来的研究内容是什么？•性质——两条直线相交形成四个角，这些角之间的相互关系•如何发现这些角的相互关系？探究过程•四个角的关系•∠1+∠2+∠3+∠4=360°•三个角的关系•变化中不存在不变性——没有固定的关系•两个角的关系（1）两两配对有6对角，即∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。（2）∠1和∠2的关系如何研究？•从角的定义出发：两个角的顶点的关系、边的关系，得到∠1与∠2的位置特点。•顶点重合；一边重合，称这两个角“相邻”；另一边互为反向延长线，所以两个角“互补”。•用几何语言准确表达即为邻补角的定义：∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，即∠1与∠2互补，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）其余5对角的关系的研究•让学生类比∠1与∠2的位置关系的研究过程，对其余5对角的边的位置关系进行自主探究，并作出分类，得出对顶角的定义，再得出：两条直线相交所形成的4个角中，两两之间的位置关系，根据两个角的边之间特殊的位置关系，分成两类，一类是邻补角，一类是对顶角。接下去研究什么？•已经研究了两条直线相交形成的6对角的位置关系，发现可以分为两类。那么，邻补角、对顶角分别有怎样的数量关系呢？这就是接下来要研究的问题。•定性到定量——研究几何问题的基本之道。如何让学生感受证明“对顶角相等”的必要性•从一个给定的图形中得到“对顶角相等”，但任意两个对顶角都相等吗？•观察剪刀剪纸的过程，这个过程中什么在变化？对顶角的相等关系总能保持吗？为什么？•在一个平面内的两条相交线，不仅AB，CD的位置关系可以改变，交点O的位置也可以改变。在这些变化过程中，对顶角仍然相等吗？你如何使人相信：如果两个角具有对顶角的位置关系，那么它们就一定相等？你能把道理完整地写出来吗？思考题•你认为教材为什么把平行线的研究内容安排在“三线八角”之后？•在“三线八角”的基础上，如何引导学生发现平行线的判断与性质？进一步地：如何研究位置关系的性质？•两条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到，这时的“性质”是与“第三条直线”构成某种关系——平行、相交，相交时又形成一些角，然后看由两条直线平行这一位置关系（条件）所决定的这些角之间有什么确定的关系。体现核心素养的“大概念”•从方法论的高度看，研究两个几何元素的某种位置关系的性质，就是探索在这种位置关系下的两个几何元素与其他（同类）几何元素所形成的图形中出现的确定关系（不变性和不变量）。•具体方法是让“其他几何元素”动起来，看“变化中的不变性、不变量”——这是教学设计的源头，需要采用单元设计，把“数学对象的抽象—组成元素的提取—相互关系的猜想—猜想的证明——性质的应用”等落实下来。用到高中几何基本元素的位置关系的研究例如，直线平行于平面的性质•位置关系（大前提）：直线l∥平面α；•探究性质的思路：直线l、平面α与其他直线、平面所形成的确定关系，可以得到命题：（1）如果a∥l（小前提），那么a∥α；（2）如果a∥α，那么a∥l；（3）如果a⊥l，那么a⊥α；（4）如果a⊥α，那么a⊥l；（5）如果β∥l，那么β∥α；（6）如果β∥α，那么β∥l；（7）如果β⊥l，那么β⊥α；（8）如果β⊥α，那么β⊥l。（9）与“公理”相联系，直线l与平面α内任意一点A确定一个平面β，α∩β=m，那么m∥l；（10）l∥α，所以l∩α=Φ。如果m在α内，则或者m∥l，或者m与l是异面直线。（11）直线m与直线l异面，则过直线m有且只有一个平面与直线l平行。（12）l∥α，β∩γ=l，α∩β=l1，α∩γ=l2，那么l1∥l2。两个平面垂直的性质与判定的教材处理•研究对象是什么？•研究内容是什么？•如何定义两个平面垂直？•如何判定两个平面垂直？•如何引导学生发现性质？•一般地，什么叫“几何图形的性质”？几何性质分为哪些类型？•教材的变化2．数学育人要发挥数学的内在力量，数学育人要用数学的方式•数学是思维的科学，具有“追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向”；•有一种研究的“基本套路”；•有一套具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式。教材如何体现“数学的方式”•以发展学生数学素养为追求，根据学生的认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反复理解的机会。•以“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”为明线；•以“事实——方法——方法论——数学学科本质观”为暗线。从数学思维、思想或核心素养角度看•“事实——概念”主要是“抽象”（在各种典型实例中，涉及哪些量，它们之间的关系如何，可以用怎样的数学方式表示）；•“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；•“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；•“概念、性质、结构——应用”主要是“模型”，是用数学知识解决数学内外的问题。•在整个教学内容的展开过程中，都要发挥“一般观念”的作用，加强“如何思考”、“如何发现”的启发和引导，特别是在概念的抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性质”指什么等问题上要及时引导，以使学生明确思考方向。•“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然”；•“启发学者，示以思维之道耳”。•当前的教学，主要问题是数学没有讲好，老师不知道如何“示以思维之道”。我们应当加强这方面的研究。3．加强推理和运算•推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运算是数学的“童子功”。•陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科，也可以从日常有条理的谈话得之。但是，推理之成为说理的体系者，限于数学一科……忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀。•数学育人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻辑推理和数学运算。代数运算•“代数学的根源在于代数运算”，有效有系统地运用运算律去解决问题是代数学的基本思想；•数及其运算是一切运算系统的模范，与它类比而发现需研究的问题和方法，是基本而重要的数学思维方式；•代数运算的过程和方法可以容易地发展成高层次函数观点。例2等差数列的研究•你能画出数列这章的知识图谱吗？•数列的一般概念——等差数列，等比数列；•研究的对象：一般——有序、有规律（函数）；•研究的过程：事实——概念——表示——性质——联系——应用；•研究的内容与方法：（1）事实——概念，这类数列的规律（通过运算发现规律）；（2）表示，决定规律的要素及其关系（运算，代数式表示是核心）；（3）性