第16章1 齿轮机构及其强度设计

第16章齿轮机构及其强度设计16.1概述16．2齿廓啮合基本定律16．3渐开线及渐开线齿廓16．4渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸计算16．5渐开线直齿圆柱齿轮传动分析16．7直齿圆柱齿轮强度设计16．6渐开线直齿圆柱齿轮的加工16.1概述齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，它是应用最为广泛的一种机械传动。(1)主要优点1)适用的圆周速度和功率范围广；2)机械效率高；3)可实现准确的传动比、且传动平稳；4)寿命长；5)工作可靠；6)可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；7)结构紧凑。(2)主要缺点1)要求有较高的制造和安装精度，成本相对较高；2)不适宜于远距离两轴之间的传动。按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构分类如下：2）按工作条件分开式齿轮传动：齿轮完全暴露于环境。闭式齿轮传动：齿轮安装在完全密封的箱体内且润滑良好。半开式齿轮传动：齿轮有简单的防护罩。软齿面（HB350）3）按齿面硬度分硬齿面（HB350）16．2齿廓啮合基本定律一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。齿轮传动的瞬时角速度比ω1/ω2恒定不变是对齿轮齿廓的最基本要求。如图4-2表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为啮合节点(节点)。C点也是两齿轮的相对速度瞬心，因此，两齿轮的传动比为)14(1221COCO上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度比与其连心线O1O2被齿廓接触点的公法线n-n所分割的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律，它反映了齿廓形状与传动比的关系。由齿廓啮合基本定律可知：要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点(节点)。动画演示凡能实现预定传动比的一对相互啮合的齿廓称为共轭齿廓。节点在分别与两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其为节圆(以点O1为圆心，r1′=O1C为半径的圆和以点O2为圆心，r2′=O2C为半径的圆)。两节圆在节点处相切，且在节点处的相对速度为零，故两齿轮的啮合传动可以看作是两节圆作无滑动的纯滚动。齿轮传动比等于两节圆半径的反比。一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。16．3渐开线及渐开线齿廓如图4-3所示，当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，基圆的半径用rb表示。而该直线称为渐开线的发生线。动画演示渐开线的特性动画演示(1)发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长。一、渐开线的形成和特性(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的曲率中心是该点法线与基圆的切点。(3)渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转动的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。由图可知，压力角αK与向径rK及基圆半径rb的关系为：cosαK=OB/OK=rb/rK(4-2)上式表明渐开线上各点的压力角是不相等的，向径rk愈大，其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直(如图4-4)。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。(5)基圆内无渐开线。二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求动画演示如图4-5所示，两齿轮在任一点K啮合时，其公法线n-n必内切于两基圆且位置不变，因而节点C位置不变，角速比恒定。证明了渐开线齿廓能够满足定角速比要求。定角速比传动的角速比ω1/ω2也等于转速比n1/n2。角速比又称传动比，用i表示。三、渐开线齿廓传动的特点1.渐开线齿轮传动的中心距可分性式(4-3)表明：渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比。在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定，所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中心距略有偏差，传动比i不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十分有利。在图4-5中，△O1N1C∽△O2N2C，故一对齿轮的传动比为)34(''12122121bbrrrrnni2.渐开线齿廓传动正压力方位不变，传动平稳如图4-5所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2上，因此，直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。两齿廓在传动时其正压力是沿着公法线N1N2的，由于N1N2为一定线，故知在两齿廓传动的过程中，齿廓之间正压力的方向始终不变，所以渐开线齿廓传动具有力平稳性。如图4-5所示，过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。§4-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、齿轮各部分名称动画演示齿轮各部分名称如图4-6所示。齿顶圆——齿顶所确定的圆，其直径用da表示。齿槽——相邻两齿之间的空间。齿根圆——齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。齿厚——在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长，用sK表示；齿槽宽——齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示；齿距——相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。二、齿轮的基本参数齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是：1.齿数——一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。2.模数——特定圆(分度圆)上齿距p与π的比值，用m表示，并规定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即因此有pK=sK+eK。设齿轮齿数为z，则πdK=pKz故)44(zpdKK）54(pm模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数大则齿轮尺寸也大，如图所示。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。我国的标准模数系列见表4-1。分度圆——为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个作为计算基准的圆。分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e和p表示，且p=s+e=πm(4-6)故分度圆直径为在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。3.压力角由式(4-2)cosαK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的压力角不相同，通常所说的齿轮的压力角指的就是分度圆上的压力角，用α表示。)74(mzzpdα=arccosrb/r或cosα=rb/r由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角α不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同，所以压力角α是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即α=20°。因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。4.齿顶高系数和顶隙系数轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图)，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故h=ha+hf(4-8)齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为)94()(***mchhmhhafaa式中ha*称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数也已标准化，其正常齿制的数值为：ha*=1，c*=0.25。齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为da=d+2ha=(z+2ha*)m(4-10)df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m(4-11)上述5个基本参数决定了标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸。标准齿轮是指具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。因此，对于标准齿轮s=e=p/2=πm/2(4-12)由式(4-2)可知，基圆与分度圆的关系为db=dcosα=zmcosα(4-13)§16-5渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件动画演示虽然渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如图所示，模数特别大的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。要使一对齿轮正确啮合，就必须使共轭齿廓的啮合点都处于啮合线N1N2上。为此，如图4-7所示，一对齿轮要正确啮合，两齿轮的法向齿距必须相等，即K1K1′=K2K2′由渐开线的性质可知：K1K1′=pb1=πm1cosα1K2K2′=pb2=πm2cosα2所以，两齿轮的正确啮合条件为m1cosα1=m2cosα2又由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是：m1=m2=m(4-14)α1=α2=α(4-15)即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。这样，一对齿轮的传动比可表示为：二、标准中心距一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即)164(''12121221zzddddibb)174()(22121'2'1zzmrrrra如图4-8，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零，一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间的间隙——顶隙，刚好为标准顶隙，即c=c*m=0.25m=hf-ha(4-18)分度圆与节圆的区别：分度圆节圆1.定义模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹2.性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化4.位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离两节圆始终相切5.压力角标准值α=20°随节圆直径变化而变化三、重合度如图4-9所示，设轮1为主动轮，顺时针转动，则一对齿廓在A点(从动轮的齿顶圆与啮合线的交点)进入啮合，到E点(主动轮的齿顶圆与啮合线的交点)脱离啮合。线段AE为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线。N1和N2点称为啮合极限点，线段N1N2称为理论啮合线。为了使一对齿轮的正确啮合传动不致中断，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就已经进入啮合。因此，一对齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段AE的长度大于齿轮的法向齿距pb。实际啮合线段的长度与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，用ε表示。这样，齿轮的连续传动条件为)194(1bpAE重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。§16-6渐开线齿轮的切制原理一、成形法成形法（仿形法）是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀等。成形法切齿方法简单，不需要专用机床，但加工的齿轮精度底，同时由于加工不连续，生产效率也底。二、范成法范成法又称展成法或包络法，它是利用齿轮啮合的原理来切制齿廓的。设想将一对相互啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一轮作为轮坯，并使两者仍按原来的传动比转动。这样刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓，这就是展成法切齿的基本原理。1.齿轮插刀图4-11所示为用齿轮插刀切齿的情形。2.齿条插刀图4-13为齿条插刀齿廓在水平面上的投影。图4-12所示为齿条插刀切齿的情形。3.齿轮滚刀如将齿条插刀沿一圆柱体作螺旋形排列，则成为滚齿刀，如图4-14a所示。用滚齿刀切齿的情形如图4-14b所示。§16-7根切、最少齿数及变位齿轮一、根切和最少齿数如图4-15a所示，当用齿条型(或齿轮型)刀具加工齿轮时，若刀具的齿顶线(或齿顶圆)就会超过轮坯的啮合极限点