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电路基础教学部12020年2月26日2时53分第二章连续信号与系统的时域分析2.1冲激函数和冲激响应2.2卷积积分2.3卷积运算2.4卷积的运算性质电路基础教学部22020年2月26日2时53分2.1冲激函数及性质一.冲激函数(t)t0(1)000)(ttt1)(dtt且电路基础教学部0000()tttttt0()1ttdt且(t-t0)t0(1)t0延迟的冲激函数(t-t0)强度为A的冲激函数A(t)A(t)t0(A)00()0tAtt()AtdtA且电路基础教学部42020年2月26日2时53分二.冲激函数的性质抽样性质)()()()(000tttftttf)()()(00tfdttttf2()tet2(1)(2)tt2sin()(1)3ttdt0)1(dttet05)2()2(dttt例:20()()ttett123sin()32tt03(2)t4电路基础教学部52020年2月26日2时53分二.冲激函数的性质)(||1)(taat是偶函数)(t的尺度变换)(t)()(tt与的关系)(t()t()()dttdt()()tttdt001()()||tatttaa电路基础教学部62020年2月26日2时53分二.冲激函数的性质例:求以下各式的值)(2tet)1()1(2tet2(21)(22)ttdttt)12()32sin(0(21)tetdt21()()1tett221(1)(1)(1)(1)1ttetet221(1)(1)(1)(1)ttetet1(1)2t340电路基础教学部72020年2月26日2时53分三.冲激偶冲激偶函数(t)dttdt)()()()()(00tfdttttf)(t是奇函数()t0t电路基础教学部82020年2月26日2时53分2.2冲激响应冲激响应含义冲激信号(t)激励下系统的零状态响应,用h(t)表示。阶跃响应含义阶跃信号ε(t)激励下系统的零状态响应,用s(t)表示。()()tht()()tst电路基础教学部92020年2月26日2时53分h(t)的求解()t()st()dtdt()dstdt)(t)(th()()dsthtdt冲激响应等于阶跃响应求微分冲激响应的求解v电子信息工程系例:试求电路的冲激响应,该电路的激励是电流源,响应是电压。()Sit()Cut()SitRC()Cut+_()tRC()()Cstut+_解:电路基础教学部112020年2月26日2时53分2.3卷积积分及运算一。任意波形信号的分解0()lim()()nxtxngtnx(t)t0234n()()()xtxtd电路基础教学部122020年2月26日2时53分()()()xtxtd记作:x(t)=x(t)*(t)1212()*()()()ftftfftd一般而言,两个函数和的卷积积分写为:1()ft2()ft21()()fftd电路基础教学部132020年2月26日2时53分二、时域卷积分析法()()zsxtyt()()tht()()()()xtxht()()()()xtdxhtd()()*()ZSytxtht)(tx()()*()()()ZSytxthtxhtdh(t)对线性时不变系统:电路基础教学部142020年2月26日2时53分三、卷积的运算卷积的函数式计算法卷积的图解v电子信息工程系卷积的函数式计算法例:解:zs()()*()ytxtht(1)(1)etd11()tedt1(1)()teet11t已知线性系统的冲激响应,输入,求该系统的零状态响应。()(1)thtet()(1)xtt上限-下限电路基础教学部162020年2月26日2时53分卷积的图解dthxthtxty)()()(*)()(按如下步骤进行:(1)改换变量:x(t)x(),h(t)h()(2)折叠:h()h(-)(3)时移:h(-)h(t-)(4)相乘:x()h(t-)(5)积分:x()h(t-)曲线下的面积v电子信息工程系卷积的图解例:求y(t)=x(t)*h(t)dthxthtxty)()()(*)()(00.5t-1t-3()ht11()xx(t)t01h(t)t00.5131*分段分析v电子信息工程系卷积的图解()()*()()()ytxthtxhtd()()()0ytxhtd101:tt00.5t-1t-311011,3012:ttt1010()()()111(1)22ttytxhtddt分段分析:00.5t-1t-3()ht11()xv电子信息工程系卷积的图解00.5t-1t-31111,3023:ttt110011()()()122ytxhtdd00.5t-1t-31103134:tt1313()()()111(4)22ttytxhtddt00.5t-1t-311()()()0ytxhtd314:ttv电子信息工程系卷积的图解例:若y(t)=x(t)*h(t),求y(1)解:依题意作右图示。t-002()htt-4x(t)t022h(t)t024022-31101(1)2(1)0.52ydv电子信息工程系v21v2020年2月26日2时53分2.4卷积积分的性质)(*)()(*)(txththtx)(*)()(*)()]()([*)(2121thtxthtxththtx)(*)](*)([)](*)([*)(2121ththtxththtx一、卷积代数交换律分配律结合律v电子信息工程系v22v2020年2月26日2时53分卷积积分的性质)(*)()(*)()(*)()(*)()(*)()()2()2()1()1(thtxthtxthtxthtxthtxty)(*)()()()()(thtxtyjiji注意:上述性质成立的条件是:x(t)和h(t)为可积函数。)(*)()(thtxty)(*)()(*)()(thtxthtxty)(*)()(*)()()1()1()1(thtxthtxty二、卷积微积分设则v电子信息工程系卷积积分的性质三.含有冲激函数的卷积)()(*)(txttx)()(*)(00ttxtttx0()*()xtttd-证:0()()xttdtdtt¥-?=--ò0()xtt=-任意函数与冲激函数作卷积,等于将该函数移至冲激出现的时刻,而波形不变,这一性质称为重现性质。(Relicationproperty)()ftv电子信息工程系卷积积分的性质例:解:信号的波形如图所示,,作的波形。1()ft2()()2(1)(2)ftttt12()()ftft0t1()ft112)2()1(2)(111tftftf)()(21tftf)2()1(2)()(1ttttf00()*()()ftttftt0t112234
本文标题:信号与系统课件
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