法拉第电磁感应定律习题课

例1、如图所示为穿过某线路的磁通量Φ随时间t变化的关系图，试根据图说明：（1）穿过某线路的磁通量Φ何时最大？何时最小？（2）Δφ/Δt何时最大？何时最小？（3）感应电动势E何时最大？何时最小？ΦtOt1t2t3t4注意区分几个物理量：①Φ、Δφ、Δφ/Δt②E只与Δφ/Δt有关，而与Φ、Δφ无关。一、利用图像解题：例题1：有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内金属环中产生的感应电动势、通过金属环的电流、通过金属环的电荷量为________．0.01v0.01c0.1A二、面积S不变时,E＝nSΔB／Δt的应用:例2:如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20，电阻为1Ω，满足下列情况下时,求线圈磁场所产生的感应电动势E?2cm通过电阻R的电流又各为为多少？1,磁感应强度以10T／s的变化率均匀增加2,磁感应强度随时间变化满足以下关系:B=(10+10t)T3,磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:例：半径为r、电阻为R的金属环通过某直径的轴OO’以角速度ω做匀速转动，如图所示。匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面的磁场方向重合时开始计时，则在转过30º的过程中。求：(1)环中产生的感应电动势的平均值是多大？三、磁感应强度B不变时,E＝nBΔS／Δt的应用:解析：求感应电动势的平均值时，一般要用公式E＝nΔΦ/Δt。(1)金属环在转过30º的过程中，磁通量的变化量://6t又2/3EtBr所以2sin2rBBS(2)金属环某一横截面内通过的电荷量是多少？由于E＝ΔΦ/Δt，I＝E／R，I＝Q／Δt，所以22BrQRR例1：如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒ab可滑动，其电阻为r，长为L，串接电阻R，匀强磁场为B，当ab以V向右匀速运动过程中，求：（1）棒ab产生的感应电动势E?（2）通过电阻R的电流I，ab间的电压U?（3）若保证ab匀速运动，所加外力F的大小，在时间t秒内的外力做功W大小，功率P?（4）时间t秒内棒ab生热,电阻R上生热?四、E＝BLV的应用:1、与电路知识和力学知识的结合BlvE,1rRBlvRIRUrRBlvrREIab,2rRvlBFvPtrRvlBFSWrRvlBBIlFF22222222,3安培1Q2QRtrRBlvRtIQrtrRBlvrtIQ222221,4等效电路图R1R2Er1例2：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a,电阻为R,粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时,求:2,在圆环和金属棒上消耗的总功率?1,棒上的电流I大小,棒两端的电压U?BavRRBavIRURBavRRBavrREIBavvaBBlvEab3221343421222,1外外RvaBRBavBavEIIUIUP22238342,2内外总NMRRERvrbca解：设金属的电阻率为ρ，导线截面为S，圆环电阻为R，画出等效电路如图示，则R1=R/3R2=2R/3cbR1R2Er1R并=2R/9=2/9×ρ2πr/S电动势E=Brv内阻r1=ρr/S33)943(3329231BvSSrSrBrvrREI并总43934BvrIRUbc并例3：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为r的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度v匀速地向右运动，当它运动到bc位置时（弧bc=1/2弧bac）求bc两点的电势差是多少？例4：如图，线圈内有理想边界的匀强磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n,粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为s，平行板电容器两板间的距离为d，求磁感应强度的变化率。××××××××××例5：如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两板之间质量m=1×10-14kg、带电量Q=-1×10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求：(1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大?(2)S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?dUq1VVqmgdU11001.0101015141AARRUI1.02813211【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到:mg=求得电容器两极板间的电压由于微粒带负电，可知上极板电势高.由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，电路中的感应电流，即通过R2、R3的电流为:由闭合电路欧姆定律，ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U1+Ir①其中r为ab金属棒的电阻当闭合S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有:mg-U2q/d=maVVqdagmU3.01001.0)710(10)(15142)(231312rRRRRRIE求得S闭合后电容器两极板间的电压:根据闭合电路欧姆定律有②将已知量代入①②求得E=1.2V，r=2又因E=BLv∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2(2)S闭合后，通过ab的电流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(与v同向)，可见外力F的功率为:P=Fv=0.06×3W=0.18W这时电路中的感应电流为:I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A例6：水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBR分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：Ff1Ff2Ff当f=F时，a=0，速度达到最大，F=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。Fvm=I2R=B2L2v2m/Rvm=FR/B2L2例7：如图示，平行光滑导轨竖直放置，匀强磁场方向垂直导轨平面，一质量为m的金属棒沿导轨滑下，电阻R上消耗的最大功率为P（不计棒及导轨电阻），要使R上消耗的最大功率为4P，可行的办法有：（）A.将磁感应强度变为原来的4倍B.将磁感应强度变为原来的1/2倍C.将电阻R变为原来的4倍D.将电阻R变为原来的2倍abR解：稳定时mg=F=BIL=B2L2vmRvm=mgRB2L2Pm=Fvm=mgvm=m2g2RB2L2BC例1：如图示：质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1=2B2，且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求：⑴v1和v2之比⑵在整个下落过程中产生的焦耳热aaB2B1解：v2v1进入B1时mg=B1I1a=B12a2v1/R进入B2时I2=(B1-B2)av2/Rmg=(B1-B2)I2a=(B1-B2)2a2v2/R∴v1/v2=(B1-B2)2/B12=1/4由能量守恒定律Q=3mga2、与能量知识的结合aaB2B1又解：v2v1v2进入B1时mg=B1I1a=B12a2v1/R出B2时mg=B2I2a=B22a2v2/R∴v1/v2=B22/B12=1/4由能量守恒定律Q=3mga例1：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？v0BdabcL3、与动量知识的结合v0BdabcL解：ab棒向cd棒运动时，产生感应电流．ab棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动．，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，mv0=2mv①根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=1/2×mv02-1/2×2mv2=1/4×mv02②（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知3v0/4BdabcLv′mv0=m3/4v0+mv′③∴v′=v0/4此时回路中的感应电动势和感应电流分别为E=BL(3/4v0-v′)=BLv0/2④I=E/2R=BLv0/4R⑤此时cd棒所受的安培力F=BIL⑥cd棒的加速度a=F/m⑦由以上各式，可得84022mRvlBa例2：在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。解析：由于棒L1向右运动，回路中产生电流，Ll受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，两棒做匀速运动。两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有BL1v1=BL2v2再对DE棒应用动量定理BL2I·△t=m2v2例2：如图所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－V2)等于多少？cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：Fcd=IdB=fI=f/Bd①取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，△φ=B(V1－V2)△td所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d②又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r③由式①②③得：V1－V2=2fr/B2d2代入数据解得：V1－V2=6.25（m/s）例3：如图4-7所示，abcde和a′b′c′d′e′为两平行的光滑导轨，其中abcd和a′b′c′d′部分为处于水平面内的直轨，ab、a′b′的间距为cd、c′d′间距