五三高考数学分章练习：不等式组与简单的线性规划

19第七章第三节不等式组与简单的线性规划第三节不等式组与简单的线性规划第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=019A.73B.37C.43D.34答案B解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由3434xyxy得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）∴S△ABC=144(4)1233，设ykx与34xy的交点为D，则由1223BCDSSABC知12Dx，∴52Dy∴5147,2233kk选A。3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.23B.32C.34D.43解析由340340xyxy可得(1,1)C，故S阴=1423cABx，选C。答案C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D解析设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有：183213300yxyxyx目标函数yxz35作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝5时可获得最大利润为27万元，故选DAxDyCOy=kx+43（3，4）（0，6）O（313，0）yx913195.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足241,22xyxyzxyxy则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxyA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组2030xyxy，所确定的平面区域，则圆224xy在区域D内的弧长为[B]A.4B.2C.34D.3219答案B解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23（），所以4，而圆的半径是2，所以弧长是2，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3qx=-2x3+7hx=2x-3gx=x+1fx=-x+3AB9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B19原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即已知约束条件001832133yxyxyx，求目标函数yxz35的最大值，可求出最优解为43yx，故271215maxz，故选择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3答案D解析如图可得黄色即为满足010101yaxyxx的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题1911.（2009浙江理）若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．答案4解析通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy12.（2009浙江卷文）若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小是．【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy13.（2009北京文）若实数,xy满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为.答案9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当4,5xy时，459sxy为最大值.故应填9.14.（2009北京卷理）若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________.答案619解析本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当4,2xy时，246syx为最小值.故应填6.15.(2009山东卷理)不等式0212xx的解集为.答案{|11}xx解析原不等式等价于不等式组①221(2)0xxx或②12221(2)0xxx或③12(21)(2)0xxx不等式组①无解,由②得112x,由③得112x,综上得11x,所以原不等式的解集为{|11}xx.16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.答案2300解析设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则200300zxy，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品A类产品B类产品租赁费19设备(件)(≥50)(件)(≥140)(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为565010201400,0xyxyxy即:61052140,0xyxyxy,作出不等式表示的平面区域,当200300zxy对应的直线过两直线6105214xyxy的交点(4,5)时，目标函数200300zxy取得最低为2300元.【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..17.（2009上海卷文）已知实数x、y满足223yxyxx则目标函数z=x-2y的最小值是_______.答案－9解析画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：xy21－z，画直线xy21及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。192005--2008年高考题一、选择题1、（2008山东）设二元一次不等式组0142,080192yxyxyx，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A.[1,3]B.[2,10C.[2,9]D.[10,9]答案C解析本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M，显然1a，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形。19a且38a即29.a2、（2008广东）若变量xy，满足24025000xyxyxy，，，，≤≤≥≥则32zxy的最大值是（）A．90B．80C．70D．40答案C解析画出可行域（如图），在(10,20)B点取最大值max31022070z161412108642y=f(x)3,82,101,9193．（2007北京）若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．43a≥Ｂ．01a≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a≤或43a≥答案D4.（2007天津）设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy，，．≥≥则目标函数4zxy的最大值为（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14答案B5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件.72,2,10xyxyx则x－2x3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5答案B6、（2006广东）在约束条件4200xysyxyx下，当53s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是()A.]15,6[B.]15,7[C.]8,6[D.]8,7[答案D7、（2006天津）设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．9答案B8、（2006安徽）如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为（）A．2B．1C．2D．319答案B9、（2006辽宁）双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003xyxyx