相似三角形存在性问题解题方法

几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．若△ABC与△ACD相似，求m的值．08金山24AB//DC//x轴，AC//y轴xy2xy8点A的横坐标为m第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△ABC与△ACD保持直角三角形的性质不变分两种情况：ACAB①CDCAACAB②CACD第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．DCBAxy2代入myyAB8myymxxDCAC2,mxD44mxBxy8代入第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．mmDmmCmmBmmA2,4,2,,8,4,8,43mABmAC6mCD3数形结合当心负号第三步计算、检验——具体问题具体分析三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．ACAB①当CDCAACAB②当CACDCDABAC2CDAB2mmCDmACmAB3,6,43这是不可能的mmm34362164m2m三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹直角相等，两直角边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：先求点的坐标，再求线段的长，分两种情况：ACAB①CDCAACAB②CACD思路清晰运算易错三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08嘉定24点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．△OAB是固定不动的，点D在点C的左边还是右边？第一步寻找分类标准三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分两种情况：BOBA①CDCBBOBA②CBCD第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．2BA24CB4BO?CD第三步计算——上下对应，书写整齐三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BOBA①当CDCBBOBA②当CBCD24,4,2BCBOBACD24422442CD16CD2CD)0,20(1D)0,6(2D三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．分类标准：夹角相等，两边对应成比例小结——分类讨论，数形结合数形结合：求线段CD的长，写点D的坐标分两种情况：BOBA①CDCBBOBA②CBCD三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．09卢湾24点P在抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．22(2)1yx(3,3)直线x=3与抛物线交于B，与直线OA相交于C．第一步寻找分类标准——画阴影三角形△ABC与△ABP中，保持不变的是∠ABC=∠BAP．分两种情况：三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①APABBCBA②ABAP第二步无须画图——罗列线段的长三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．22(2)1yx(3,3))23,3(),3,3(),1,2(CBA23,5BCAB第三步计算——具体问题具体分析23BCAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①当APAB23,5BCAB)25,2(1P)23,3(),3,3(),1,2(CBA第三步计算——具体问题具体分析3102BCABAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA②当ABAP23,5BCAB)313,2(2P)23,3(),3,3(),1,2(CBA小结夹角相等，两边对应成比例三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．BCBA①当APABBCBA②当ABAP三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．08上海25AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．M是DE的中点，BE＝x第一步寻找分类标准——画阴影三角形△AND与△BME中，唯一确定的角是∠ADN．∠ADN＝∠DBE＞∠MBE分两种情况：①∠ADN＝∠BME②∠ADN＝∠BEM三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第二步比比画画——不求准确，但求思路②∠ADN＝∠BEM①∠ADN＝∠BME三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN＝∠BME又∠ADN＝∠DBE所以∠BME＝∠DBE因此△BME∽△DBE2221EDEDEMEB于是三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．第三步计算——具体问题具体分析①当∠ADN＝∠BME2221EDEDEMEB用x表示ED2？222)4(2xED222)4(221xx122,10xx第三步计算——具体问题具体分析②当∠ADN＝∠BEM又∠ADN＝∠DBE所以∠BEM＝∠DBE因此△DBE是等腰三角形于是BE＝2AD=8三部曲：先找分类标准；再画示意图；后计算．小结——步步有障碍先找分类标准；再画示意图；后计算．标准不容易确定示意图不容易画准确；两种情况的计算各有特点．