变量之间的关系复习课件

第四章变量之间的关系七年级数学组丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系学习目标：1、总结表示变量之间关系的方法.2、学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.3、能从表格、图象中分析出变量之间的关系，练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是______，果子的高度是__________。2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化，这里自变量是___________，因变是。自变量因变量小明骑车的时间小明骑车所走的路程什么是自变量？什么是因变量？活动一：总结与思考比如：小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后小明距离学校Y米，这里的常量是__________________，变量是，自变量是，因变量是。练习二：3、用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。在这个变化中，变量是，常量是，自变量是，因变量是。在某一变化过程中保持不变的量叫常量。表格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日期12345678电表读数/千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）4月5日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？（5）估计4月份的总用电量。解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。（2）4月5日早上电表的读数是35。（3）39－21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。（4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。（5）（46－21）÷7×30≈107。关系式1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。例2：1、一个长方形的周长是60米，宽是8米，长是多少？2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映a与S之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？图象1、识别图象是否正确。2、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信息。例三：小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？距离/米时间/分90020601040距离/米90010204060距离/米90010204060距离/米90010204060ABCD例四：下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答下列总问题。2、何时开始第一次休息？休息多长时间？3、第一次休息时离家多远？4、11：00到12：00他骑了多少千米？5、他在9：00到10：00和10：00到10：30的平均速度是多少？6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少千米？返回时的平均速度是多少？101112131415510152025309距离/千米时间/小时1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？活动二：观察与思考1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）(A)(B)(C)(D)ABDC2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升汽车行驶时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）60（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了_________小时（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶__________小时（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与t的关系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）A某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t810汽车行驶的时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）6054483624活动三：应用与解释（1）水温是怎样随时间变化的？（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：1001001001001009590858075706560温度/℃1211109876543210时间/分根据表格回答下列问题：8分钟时可以停止加热。8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后，水温保持100℃不变。2、今年“清明”的一天，小强参加了“开封一日游”活动。他们的行程大概是早上由洛阳出发，游玩结束之后原路返回洛阳。活动三：应用与解释回到洛阳后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与洛阳的距离S（千米）6:008:0011:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:00看图你能回答这些问题吗？（1）小强到达开封是什么时候？他们用了多少时间？（2）去开封的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？（3）小强什么时候回到洛阳？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与洛阳的距离S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（时）20010:001、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）——（）（B）——（）（C）——（）（D）——（）2.有一幢大楼,高12层,其中:一楼层高为4.5米,二楼及上楼层的层高均为3米,当楼房的层数发生变化时,楼高也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)设层数为x层(x为正整数),楼高为y(米),求y与x之间的关系式;(3)当楼层由1变化到10时,楼高是怎样变化的?说说你的理由.3.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额y(元）与租书时间（天）之间的关系如图所示．（１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？（２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？（３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？x(天)y(元)会员卡租书卡02040601004．假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．问（１）这是一次多少米的赛跑？（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？（３）甲，乙两人谁先达到终点？（４）乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲12.512050100t（秒）s(米)5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米,达到坡底时达到40米/秒(1)在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的关系式;(3)求经过3.5秒时小球的速度;(4)当t在允许值范围内每增加1时,v是如何变化的?说你的理由.(5)试一试,你能求出自变量t的取值范围吗?6.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元）（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．7．王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示（１）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多少远？（２）他何时第一次停驶？此时离家有多远？（３）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？35302520151059101112131415时间(t)距离（千米）课堂小结请你畅谈一下本节课的收获和体会1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y㎝,y与x之间的关系式为________________.2.地面温度为15ºC，如果高度每升高1km，气温下降6ºC，则气温t(ºC)与高度h(km)之间的关系式为________________。汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为________。y=12-xt=15-6hs=60t2、图1是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13℃D.这天21点时温度是30℃C3、长方形的周长为24cm，其中一边为x（x0），面积为y㎝2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）x2xy212xyxxy12xy122A、B、C、D、D5、某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y与装箱时间t的关系示意图是()ABCDttttyyyyB6、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如图s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图6—41中，符合上述情况的是()7、一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）8、下面哪副图能表示切土豆片的过程()ABCD9、如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据这个图象，回答下列问题：1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？2）何时开始第一次休息？休息多长时间？3）第一次休息时，离家多远？4）11∶00到12∶00，他骑了多少千米？如下图表示明明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．明明9点离开家，15点回家．请你根据这个图象，回答下列问题：5）他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度各是多少？6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？7）他返回时骑了多少千米？8）在哪个时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？10、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题．1)在纵轴(y)的()内填入相应的数值；2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?11．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：（1）观察这些水波随着时间的变化如何变化？（2）在这个变化过程中，找出因变量和自变量；（3）设圆的面积为s，半径为r，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？12、西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图：（1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？（2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？（3）在什么时间范围