浙教版初中数学八年级下册《1.2二次根式的性质》教学设计

§1.2二次根式的性质（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：02aaa、2(0)-(0)aaaaaa的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述两个性质。3、会运用上述两个性质进行有关计算。重点与难点：本节教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。教学设想：在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1与平方根的关系。并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。先练习、再观察发现总结规律得出性质二。再通过梳理知识使条理清楚，并及时练习巩固，运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。教学过程：1、动动脑筋：（利用教材中的例子）。你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?2、利用教材中的填空：①图1中正方形的边长是_________。（a）②参考图2，完成以下填空：22=______；27=_________；212=_________。（将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。）你发现什么规律？归纳二次根式性质1：3、巩固新学知识，抢答：2(1)(3)___；21(2)(3)____2；2(3)(5)____；23(4)(2)____2。4、合作学习：23____；3____。2(5)____；5__。20__；0__。并猜想：2?a此处的“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边的式子的结果，得到基本形状2a=a。二是比较右边的式子，得到绝对值的解答结果。你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时，则如下点拨：比较2a和a有何关系？当a≥0时，2a＝_____；和a﹤0，2a＝_____。归纳二次根式性质2：5、看谁的正确率高？2(1)(1)____；22(2)()____5；21(3)(2)____3；2(4)(3)_____；(5)数a在数轴上的位置如图，则2_____a。0-2-11a6、例1、计算：22(1)(10)(15)；2(2)[2(2)]222；(3)3(31)3；22(4)(5)16(2)处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书.尤其是（3）在计算时应用结合律。对学生的要求是能领悟方法，会正迁移。当堂练习：（1）221713；（2）233323在本环节教学中评价及强调性质运用的条件及部骤，要求能书写2a＝a的过程。例2、计算：（1）|21|)22(2；（2）23242()5353观察与思考，一名学生板演，其余自己练习，比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣强调先判断2a中a的符号。而对于本题2，学生可能会先算减法，后开方。因此增加了（1），这样处理的目的是：（1）学生去做只能先化简，接下来引导学生去分析如何去绝对值，后计算。（2）有（1）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便。例3、如图，P是直角坐标系中一点。（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。（2）如果2,7xy，求点P到原点O的距离。结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质。练习：如图，5,2P是直角坐标系中一点，求点P到原点的距离。7、课堂练习：课本8页作业题1～6巩固和运用二次根式的两个性质，练习，自由到黑板上解题8、课堂小结：谈谈你今天的收获，教师帮助归纳。（在学生自由回答的基础上帮助他们梳理和巩固知识。）9、布置作业：10、动动脑筋你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?§1.2二次根式的性质（第二课时）教学目标：1、经历二次根式的性质ab=a.b(a≥0，b≥0)；ab=ab(a≥0，b＞0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。重点与难点：教学重点：二次根式的积和商的性质。教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复5,2P025yx杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。教学设想：通过学生自己的动手操作，在回顾旧知的基础上，探究二次根式的乘法和除法的性质，并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项的归纳，真正地让学生掌握方法，提升学习能力。教学过程：一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：(0)aa（2）两个基本性质：①2()(0)aaa；②2(0)-(0)aaaaaa2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）49_____49_____，；45_____45____，；1000.01____1000.01___，；9_____916____16，；3___32___2，；比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（教材采用的不是证明的方法，而是归纳、类比，容易使学生接受。所以教学中要引导学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质，尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）。即(0,0)ababab。在此时，由于学生还没有真正地经历过运用，因此他们对于0,0ab的条件的应用还是会存在一定的错误，可能会出现(4)(9)49的错误。因此这里我尽量提早的“预防”。将上述的解题过程出示给学生判断，加深对于0,0ab的条件的印象。2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即aabb).0,0(ba运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。3、例题讲解：例3、化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）。）；（）；（）（5.0001.034911224181合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。上述两个例题主要是为了让学生通过应用，及时巩固二次根式的两个性质的应用，并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。具体地说：（1）帮助学生理解每一步化简的依据（具体的性质）；（2）总结出化简的步骤：①先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；②确定运算的顺序，并应用性质进行变形；③作出化简后的结果；④再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。（3）对二次根式化简结果的要求：①根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；②根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；③分母中不能含有根号。三、总结提高、课内练习1、课本第9页1、2、3。第10页探究活动探究活动：化简下列两组式子:222_____,2_____;33333_____,3_____;88444_____,4_____;1515555_____,5_____;2425你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.2211nnnnnn(n为自然数,且2n)请再任意选几个数验证你发现的规律.2、22132138化简3、化简：12；13；15；17；18；12；13；15；17；18；并要求学生在上述的解答后总结出自己的经验，一方面培养学生在学习中的观察、思考与归纳的意识和能力；另一方面也可以得到另一个常用的性质：11()aaaaaa1或；其中0a。4、补充练习若b0，x0，化简：24)(xb四、归纳小结，充实结构。（由学生总结，教师适当提问补充。）谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于学生调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、布置作业。