2014-2016年全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案

高二数学专题学案1圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.高二数学专题学案22、（2015全国Ⅰ卷）（14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。3、（2014全国Ⅰ卷）20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.高二数学专题学案34、（2016山东卷）（21）(本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab＞＞的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为1S，PDM的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.高二数学专题学案45、（2015山东卷）（20）(本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是12,FF,以1F为圆心，以3为半径的圆与以2F为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144xyEab，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（ⅰ）求||||OQOP的值；（ⅱ）求ABQ面积最大值.高二数学专题学案5圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)2、（2015全国Ⅰ卷）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（）（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）3、（2014全国Ⅰ卷）4.已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.3B.3C.3mD.3m4、（2016山东卷）（13）已知双曲线E1：22221xyab（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.5、（2015山东卷）(15)平面直角坐标系xOy中，双曲线22122:1(0,0)xyCabab的渐近线与抛物线22:2(0)Cxpyp交于点,,OAB，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为.6、（2014山东卷）（10）已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）（A）20xy（B）20xy（C）20xy（D）20xy高二数学专题学案6圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）1、（2016全国Ⅰ卷）（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（）（A）2（B）4（C）6（D）82、（2015全国Ⅰ卷）（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。高二数学专题学案73、（2014全国Ⅰ卷）10.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则||QF=（）A.72B.52C.3D.24、（2014山东卷）（21）（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.高二数学专题学案81、(2013山东卷)（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy20x2y103xy80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()（A）2（B）1（C）13（D）122、(2013山东卷)（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、(2013山东卷)（11）抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：2213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A.316B.38C.233D.4334、(2013山东卷)（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）（A）0（B）1（C）94（D）35、（2012山东卷3）设a＞0a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)3x在R上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、（2012山东卷）（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（）7、（2011山东卷）（8）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A.22154xyB.22145xyC.22136xyD.22163xy高二数学专题学案9圆锥曲线部分高考试题汇编（椭圆部分）答案1、【答案】（Ⅰ）13422yx（0y）（II）)38,12[试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（Ⅰ）因为||||ACAD，ACEB//，故ADCACDEBD，所以||||EDEB，故||||||||||ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16)1(22yx，从而4||AD，所以4||||EBEA.由题设得)0,1(A，)0,1(B，2||AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.考点：圆锥曲线综合问题高二数学专题学案102、试题分析：设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程。3、4、【答案】（Ⅰ）1422yx;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）12SS的最大值为49，此时点P的坐标为)41,22(高二数学专题学案11所以直线l的斜率为m，其直线方程为)(22mxmmy，即22mmxy.高二数学专题学案12（2）由（1）知直线l的方程为22mmxy，令0x得22my，所以)2,0(2mG，又DFmmP),0,21(),2,(2))14(2,142(2223mmmm，所以)1(41||2121mmmGFS，)14(8)12(||||2122202mmmxmPMS，所以222221)12()1)(14(2mmmSS，令122mt，则211)1)(12(2221tttttSS，考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.5、解析：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32可知32cea，而222abc则2,3abcb，左、右焦点分别是12(3,0),(3,0)FbFb,圆1F：22(3)9,xby圆2F：22(3)1,xby由两圆相交可得2234b，即132b，交点222(,1())33bb，在椭圆C上，则222221(3)43134bbbbb，整理得424510bb，解得21,b214b（舍去）故21,b24,a椭圆C的方程为2214xy.（Ⅱ）（ⅰ）椭圆E的方程为221164xy，高二数学专题学案13设点00(,)Pxy，满足220014xy，射线000:(0)yPOyxxxx，代入221164xy可得点00(2,2)Qxy，于是22002200(2)(2)||2||xyOQOPxy.（ⅱ）点00(2,2)Qxy到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的3倍：0022|22|||311kxymmdkk221164ykxmxy，得224()16xkxm，整理得222(14)84160kxkmxm2222226416(41)(4)16(164)0kmkmkm22221||16(164)14kABkmk22222211||||164||341646221414mmkmSABdkmkk22221646122(41)mkmk，当且仅当2222||164,82mkmmk等号成立.而直线ykxm与椭圆C：2214xy有交点P，则2244ykxmxy有解，即222224()4,(14)8440xkxmkxkmxm有解，其判别式22222216416(14)(1)16(14)0kmkmkm，即2214km，则上述2282mk不成立，等号不成立，设2||(0,1]14mtk，则222||16466(4)14mkmSttk在(0,1]为增函数，于是当2214km时max6(41)163S，故ABQ面积最大值为12.高二数学专题学案14圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分）答案1、【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选A．考点：双曲线的性质2、考点：向量数量积；双曲线的标准方程3、A4、【答案】2试题分析：易得2bA(c,)a，2bB(c,)a，所以22b|AB|a，|BC|2c，由2AB3BC，222cab得离心率e2或1e2（舍去），所以离心率为2.考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.5、解析：22122:1(0,0)xyCabab的渐近线为byxa，则22222222(,),(,)pbpbpbpbABaa