高级微观经济学(课件)07 预期效用理论

第7讲预期效用理论前面的讨论是在确定性的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择活动可能更为常见，有必要对其进行一番研究。所谓不确定性，通常是说人们不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学则对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险性与无常性。风险性(risk)是指人们虽然不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能够客观地确定产生某种结果的可能性大小。这就是说，经济行为产生某种结果的概率是客观存在的——客观概率。无常性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小。本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：1)风险选择理论—预期效用；2)无常选择理论—主观概率。一、不确定性选择的事例我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。例1彩票(lottery)发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。例2赌博(gamble)赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？例3择业(job-choice)职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。(一)抽彩选择现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。问题：抽彩者会购买哪一种彩票？要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的数学期望。用EU、EV分别表示福彩、足彩的预期效用：EU=pU1+(1-p)U2EV=qU1+(1-q)U2抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于EU与EV的比较：如果EUEV，则福彩的预期效用更大，因而要选择购买福彩；如果EUEV，则足彩的预期效用更大，因而要选择购买足彩；如果EU=EV，则两种彩票的预期效用相同，购买哪种都可以。1.彩票的表示假定某种彩票有n个奖励等级：1,2,,n。1等奖即头奖，n等奖即无奖。获得i等奖的概率为pi(i=1,2,,n)，抽彩人获得i等奖后可获Ui单位效用。该彩票可用中奖概率分布p=(p1,p2,,pn)来表示，购买彩票p的预期效用为EU(p)=p1U1+p2U2++pnUn。彩票可用中奖概率分布来表示。面对两种奖励不同的彩票，把它们的奖励合并在一起，只不过购买这种彩票就不能获得那种彩票的奖励。比如，彩票A的奖励有a,b,c，彩票B的奖励有x,y,z，则可视A和B的奖励同为a,b,c,x,y,z，只不过购买彩票A获得奖励x,y,z的概率是0，购买彩票B获得奖励a,b,c的概率也是0。这样，A和B的中奖概率分布向量同维，可以比较。奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，概率分布向量齐维。对于不同彩票，抽彩人依照彩票的预期效用大小来作抉择。一种彩票对抽彩人的预期效用愈大，抽彩人愈倾向于购买。2.彩票的设计消费者面对一种彩票时，是否购买它取决于购买它可获得的预期效用与不购买的预期效用的比较情况。抽彩人的这种行为，对彩票的设计提出了要求。为了简单起见，假定彩票只有两个等级的奖励：有奖和无奖。假定彩票价格为a元，奖励额A元。消费者i购买彩票后，若中获，可增加Ui个单位的效用；若没有中将，则损失ui个单位的效用(即损失了a元钱的效用)。价格a元、奖励A元的彩票(可假定A/a为整数)，其发行张数k应不少于A/a+1(要求kaA，即kA/a+1。否则，赚不到钱)，故中奖概率p必然满足p1/ka/(A+a)。另外，要让消费者i购买彩票，预期增加的效用不能为负：pUi-(1-p)ui0，即pui/(Ui+ui)。可见，设计出一种彩票，既不让发行者吃亏，又能让所有消费者都满意的条件是：A/amin{Ui/ui:i=1,2,,m}(m个消费者)。因此，彩票要想发行成功，其奖励必须有足够的吸引力：令人向往。3.复合彩票通过一个随机事件A，可以从两种彩票p和q设计出这样一种彩票t：如果事件A发生，购买者将得到彩票p；如果A没有发生，则购买者得到彩票q。所以，彩票t是一种以概率a获得彩票p，以概率1-a获得彩票q的新型彩票，称为p与q的复合彩票。可以看出，购买复合彩票t获得i等奖的概率为api+(1-a)qi。因此，彩票t的中奖概率分布为ap+(1-a)q：ap+(1-a)q=(ap1+(1-a)q1,ap2+(1-a)q2,,apn+(1-a)qn)pp1p2pnqq1q2qnap+(1-a)qap1+(1-a)q1ap2+(1-a)q2apn+(1-a)qn这样，复合彩票t可用它的概率分布向量ap+(1-a)q来表示：t=ap+(1-a)q假定把所有的彩票进行合类后，共有n个等级奖励。则所有可能的彩票的全体是集合。显然，彩票集合X是的有界凸闭子集，因而是凸紧集。4.彩票集合X是凸集，是说X中的任何两种彩票p和q的加权平均ap+(1-a)q依然是X中的彩票：它就是p和q的复合彩票。X111彩票集合}1:]1,0[{1niinppXnR可以假定：1等奖让消费者获得的效用U1最大，2等奖的效用U2次之，，n等奖的效用Un最小(此奖即无奖，只有付出，没有收获，效用为负:Un0)。这样一来，彩票p=(p1,p2,,pn)的预期效用为EU(p)=p1U1+p2U2++pnUn。xyz显然，彩票pº=(1,0,,0)是预期效用函数EU(p)在X上的最大值点。然而现实中，谁也不会设计这样的彩票去卖。(二)赌博行为实际问题：球迷甲、乙在为“巴西-法国”足球比赛的胜负争执不休：甲认为巴西队赢，乙认为法国队赢。有人建议他们打赌，赌金50元。如果不接受这个赌博，谁都不会赢50元，也不会输50元。如果接受赌博，赢者可得50元，收入变为100元；输者支付50元，收入变为0元。甲和乙是否会进行这场赌博呢？问题分析：甲和乙之所以争论，是因为各人有各人的信息，各人有各人的判断。甲说巴西赢，是因为甲认为巴西队胜球的概率大于法国队。乙说法国赢，是因为乙认为法国队赢球的概率大于巴西队。假定甲认为巴西队赢的概率为p，乙认为巴西队赢的概率为q。则p1p(甲认为巴西队赢)，q1q(乙认为法国队赢)。注意，这里的概率与彩票中奖的概率意义不同。彩票中奖的概率是客观存在的，叫做客观概率；而这里的概率是由赌博的双方各自主观确定的，叫做主观概率。1.预期效用设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。甲和乙各自根据自己的概率判断，计算出赌博的预期效用：甲的预期效用：EU=pu(100)+(1p)u(0)乙的预期效用：EV=qv(0)+(1q)v(100)如果EUu(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效用，那么甲会参加赌博。如果EVv(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不赌的效用。结论：只有当EUu(50)且EVv(50)时，这场赌博才能开展起来。否则，便有一方不愿意打赌。2.赌博行为的一般描述一般地描述一个赌博，可以这样来说：赌博是一种游戏，输者赢得W1元(W10)，赢者赢得W2元(W20)；输的概率为p，赢的概率为1p。这个赌博可表示为:G=(W1,p;W2,1p)。某人现有收入W元，货币收入效用函数为U(r)。如果他不接受赌博G，则收入W元不变，效用为U(W)；如果他接受赌博G，则预期收入ER和预期效用EU分别为：ER=ER(G,W)=p(W+W1)+(1p)(W+W2)=W+pW1+(1p)W2EU=EU(G,W)=pU(W+W1)+(1p)U(W+W2)接受赌博：EU(G,W)U(W)拒绝赌博：EU(G,W)U(W)两可选择：EU(G,W)=U(W)公平赌博：ER(G,W)=W，即pW1+(1p)W2=0。3.从公平赌博看风险态度公平赌博是赌与不赌的预期收入相同的赌博。不公平赌博有两种：盈性赌博、亏性赌博。盈性赌博(盈赌)指参赌的预期收入大于不赌的收入：ER(G,W)W，即pW1+(1p)W20；亏性赌博(亏赌)指参赌的预期收入小于不赌的收入：ER(G,W)W。研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是通过观察人们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，即可得知人们对待风险的态度。风险爱好者：在公平赌博面前，认为参赌比不赌要好，即参加公平赌博的预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。风险厌恶者：在公平赌博面前，认为不赌比参赌要好，即参加公平赌博的预期效用小于不赌的效用。这样的人也叫做避险者。风险中立者：在公平赌博面前，认为赌与不赌都一样，即参加公平赌博的预期效用等于不赌的效用。U14.效用函数与对待风险的态度一个人对待风险的态度完全反映在他的效用函数的凹凸性上：风险爱好者——凸，风险厌恶者——凹，风险中立——线性。风险爱好者W+W1W+W2WW+W1WW+W2W+W2WW+W1rrrUUUU1U2U1U2U2U(W)EUEUEUU(W)U(W)风险爱好者风险厌恶者风险中立者公平赌博:ER=W赌:EUU(ER)=U(W)不赌:EUU(ER)=U(W)一样:EU=U(ER)=U(W)盈性赌博:ERW赌:EUU(ER)U(W)可能不赌:EUU(ER)U(W)赌:EU=U(ER)U(W)亏性赌博:ERW可能赌:EUU(ER)U(W)不赌:EUU(ER)U(W)不赌:EU=U(ER)U(W)对待风险的态度比较(假定效用函数U严格递增)风险厌恶者风险中立者(三)职业选择第一种工作：在私企做推销，薪金较高，但收入不确定。第二种工作：在国企做售货，收入较低，但收入较稳定。某人面对两种工作，需要选择一种。(1)干得好，月收入2000元；(2)干不好，月收入1000元。(3)能干好的概率1/2；(4)干不好的概率各为1/2。(1)在国企正常经营的情况下，月收入总为1510元；(2)在国企经营极差的情况下，月收入才会减少到510元；(3)国企经营极差的概率为1%；(4)国企正常经营的概率为99%。抉择：该人究竟是选择在私企，还是选择在国企工作？1.预期收入与风险风险用收入的方差来衡量。两种工作的月收入方差1²和2²：1²=0.5(2000-1500)²+0.5(1000-1500)²=2500002²=0.99(1510-1500)²+0.01(510-1500)²=9900要在这两种工作之间做出选择，必须权衡这两种职业的收益与风险情况。因此，需要计算预期收入和风险。两种工作的预期月收入ER1和ER2：ER1=0.52000+0.51000=1500（元）ER2=0.991510+0.01510=1500（元）两种职业的风险1²和2²：比较：虽然两种工作的预期月收入都为1500元，但第一种工作的收入风险高于第二种工作：1²2²。那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度。2.风险态度决定职业选择在这种预期收入相同，但风险不同的两种作面前，一个人究竟选择哪一种工作，取决于他对待风险的态度。风险厌恶者不喜欢冒险，会选择收入比较稳定、风险较小的第二种工作；风险爱好者喜欢冒险，不冒险就发不了财，会选择有获得高收入的机会但风险较大的第一种工作。如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”两种情况下的月收入都比上面所述的收入多100元，第二种工作的收入情况还是如上，则ER1=1600(元)，ER2=1500(元)。1²=0.5