中考数学专题复习：实数

第一讲实数一、有理数的有关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_________的直线.2.相反数:a的相反数是___.互为相反数的两个数的和是__.单位长度-a03.倒数:乘积为__的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是__,__没有倒数.4.绝对值:(1)从“数”的角度看:|a|=(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_____的距离.-a10原点二、科学记数法科学记数法的一般形式:把一个数写成______的形式(其中__≤|a|___,n为整数).a×10n110三、有理数的运算律(用字母表示)1.加法交换律:a+b=____.2.加法结合律:(a+b)+c=________.3.乘法交换律:ab=___.4.乘法结合律:(ab)c=______.5.乘法分配律:a(b+c)=______.b+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac四、实数的有关概念及分类实数分类性质(1)_____与数轴上的点一一对应(2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数分数无限不循环小数实数五、实数的运算实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、___________乘方n个=__,其中a是底数,n是指数零指数幂和负整数指数幂a0=__(a≠0),a-p=____(a≠0)实数的运算顺序先算___________,再算_____,最后算_____,如果有括号,先算括号里边的乘方、开方an1乘方、开方乘除加减【自我诊断】(打“√”或“×”)1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.()2.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数.()3.任意一个数都有倒数.()4.绝对值等于本身的数是正数.()√√××5.3800000用科学记数法可记为3.8×106.()6.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数.()7.无理数是无限不循环的小数.()8.若式子(2x-1)0有意义,则x的取值范围是全体实数.()√×√×考点一实数的相反数、绝对值、倒数及无理数【示范题1】(1)(2017·临沂中考)的相反数是()A.B.C.2017D.-2017(2)(2017·日照中考)-3的绝对值是()A.-3B.3C.±3D.(3)(2017·济宁中考)的倒数是()A.6B.-6C.D.-(4)(2017·烟台中考)下列实数中的无理数是()A.B.πC.0D.【思路点拨】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反数来解答.(2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.(3)根据乘积为“1”的两个数互为倒数来求解.(4)根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【自主解答】(1)选A.的相反数是(2)选B.负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.(3)选A.因为×6=1,所以的倒数是6.(4)选B.,0,是有理数,π是无理数.【答题关键指导】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数在这个数的前面加上“-”即可,需要化简的再化简.求一个数的倒数求一个非零整数的倒数,直接可写成这个数分之一的形式,即a的倒数为求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下位置即可,即的倒数为.对于带分数先将其化为假分数,再求倒数求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,然后再求倒数【变式训练】1.(2017·青岛中考)-的相反数是()A.8B.-8C.D.-【解析】选C.-与只有符号不同,它们互为相反数.2.(2017·德州中考)-2的倒数是()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.符号相同,分子分母位置颠倒的两个数互为倒数,所以-2的倒数是-.3.(2017·黄冈中考)计算:=()A.B.-C.3D.-3【解析】选A.根据负数的绝对值是它的相反数得4.(2017·黄石中考)下列各数是有理数的是()【解析】选A.有理数为,无理数为,π.5.(2017·鄂州中考)下列实数是无理数的是()A.B.C.0D.-1.010101【解析】选B.,0,-1.010101是有理数,是无理数.考点二实数的大小的估计、比较【示范题2】(1)(2017·荆州中考)下列实数中最大的数是()A.3B.0C.D.-4(2)(2017·重庆中考A卷)估计+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【思路点拨】(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小.(2)首先得出的取值范围,进而得出答案.【自主解答】(1)选A.各数排列得:30-4,则实数中最大的数是3.(2)选B.∵34,∴4+15.【答题关键指导】1.实数大小比较的三种方法(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab.2.无理数的估算方法(1)估算一个无理数介于哪两个整数之间(或求无理数的整数部分),如nn+1,可以采用同时平方的方法,即计算n2a(n+1)2,找到n的值即可.(2)若的整数部分为m,则其小数部分为-m.【变式训练】1.(2017·丽水中考)在数1,0,-1,-2中,最大的数是()A.-2B.-1C.0D.1【解析】选D.从小到大排列为:-2-101,则最大的数是1.2.(2017·重庆中考A卷)在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-4【解析】选B.∵-4-302,∴四个实数中,最大的实数是2.3.(2017·凉山州中考)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b________0(填“”,“”或“=”).【解析】∵a在原点左边,b在原点右边,∴a0b,∵a离原点的距离比b离原点的距离小,∴|a||b|,∴a+b0.答案:4.(2017·凉山州中考)估计与0.5的大小关系:________0.5.(填“”或“”)【解析】答案:考点三科学记数法【考情分析】科学记数法是中考的一个必考点,多与现实情景相关联,常与近似数、单位的换算、简单计算等知识综合考查,以选择题、填空题的形式呈现.命题角度1:用科学记数法表示数【示范题3】(1)(2017·济宁中考)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是()A.1.6×10-4B.1.6×10-5C.1.6×10-7D.16×10-5(2)(2017·青岛中考)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为________.【思路点拨】(1)10的指数为第一个非零数字前所含0的个数(包含小数点前面的0).(2)10的指数为数字的整数位数减1.【自主解答】(1)选B.因为0.000016第一个非零数字1前含0的个数(包含小数点前面的0)是5个,所以0.000016=1.6×0.00001=1.6×10-5.(2)65000000用科学记数法可表示为6.5×107.答案:6.5×107命题角度2:带有“亿”“万”等后缀单位的科学记数法【示范题4】(2017·烟台中考)我国提出“一带一路”倡议以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×1010【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【自主解答】选A.46亿=4600000000=4.6×109.【答题关键指导】用科学记数法表示数用科学记数法表示数,关键是确定a和n:(1)1≤|a|10.(2)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0).(3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去,再用科学记数法表示.【变式训练】1.(2017·淄博中考)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个.100万用科学记数法表示为()A.1×106B.1×104C.1×107D.0.1×105【解析】选A.100万=1000000=1×106.2.(2017·日照中考)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为()A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108【解析】选C.4640万=46400000=4.64×107.3.(2017·潍坊中考)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源,据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014【解析】选C.1000亿=100000000000=1×1011.4.(2017·邵阳中考)2016年,我国又有1240万人告别贫困,为世界脱贫工作做出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式,则a的值为________.【解析】1240万=1.24×107,故a=1.24.答案:1.24考点四实数的运算【示范题5】(1)(2017·滨州中考)计算-(-1)+|-1|的结果为()A.-2B.2C.0D.-1(2)(2017·盐城中考)计算:-20170.(3)(2017·临沂中考)计算:|1-|+2cos45°-【思路点拨】(1)先去掉括号和绝对值,然后再计算.(2)根据算术平方根的意义,负指数幂和零指数幂的运算,先分别求得每项的值,再进行计算.(3)根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算,分别求得每项的值,再进行计算即可.【自主解答】(1)选B.根据“负负得正”可知,-(-1)=1;根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得,|-1|=1,所以原式=1+1=2.(2)原式=2+2-1=3.【答题关键指导】实数运算的三个关键(1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里的.(3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.【变式训练】1.(2017·南京中考)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是()A.7B.8C.21D.36【解析】选C.12+(-18)÷(-6)-(-3)×2=12+3+6=21.2.(2017·潍坊中考)用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间()A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B【解析】选A.在计算器上依次按键转化为算式是“-=”;计算可得结果介于-2与-1之间.3.(2017·威海中考)计算-()2+(+π)0+的结果是()A.1B.2C.D.3【解析】选D.4.(2017·烟台中考)30×-2+|-2|=________.【解析】30×-2+|-2|=13+2=15.答案:155.(2017·菏泽中考)计算:【解析】-12-|3-|+2sin45°-(-1)2=-1-(-3)+2×-(2017-2+1)=-1-+3+-2018+2=2-2016.6.(2017·东营中考)计算:+42017×(-0.25)2017.【解析】原式=6×+3+1+5-3-1=8.