第九章_地图投影及地形图的应用

第八章地图投影及地形图的应用第一节高斯投影的概念第二节地形图的分幅与编号第三节地形图应用的基本内容第一节高斯投影的概念一、地图投影将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。按照一定的数学法则，使地面点的地理坐标（L，B）或（，）与地图上相对应的点的平面直角坐标(x,y)建立函数关系：当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角坐标(x,y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成地图的数学基础。1122(,)(,)(,)(,)xfLBfyfLBf中央子午线椭圆柱中心轴赤道O中央子午线投影赤道投影xyO二、高斯投影按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投影)、等积投影和任意投影。高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影高斯投影结果(1)央子午线投影后为一条直线，且无长度变形，其余经线为凹向中央子午线投影线的对称曲线，其投影长度大于椭球面长度，且离中央子午线愈远长度变形愈大(2)赤道的投影也为一条直线，但长度有变形，其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线，且离赤道投影线愈远长度变形愈大(3)投影前后角度相等，即无角度变形为了限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影法。目前我国的中、小比例尺测图，采用六度分带法；而大比例尺测图一般采用三度分带法。1.高斯投影6°带：自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…。我国6°带中央子午线的经度，由69°起每隔6°而至135°，共计12带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示，它们的关系是Ｌ０＝６ｎ－３2.高斯投影3°带：自1.5子午线开始，按经差3为一带，L0′＝３m，或m＝2n－1。•工程测量控制网也可采用１.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。3.高斯平面直角坐标为了避免地形图上出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500km。此外在横坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。或称通用坐标。用大写X，Y表示。高斯坐标自然值与通用坐标的关系为X＝x，Y＝y＋500km例如，已知某点的通用坐标为：X＝3140km，Y=19123km，则该点的高斯坐标自然值为：x＝3140km，y=123km－500km＝－377km。带号为19。西移500kmOYX中央子午线投影赤道投影Oxy高斯通用坐标系高斯坐标自然值坐标系4.公里格网为便于量算和定位，地形图上通常绘有X、Y坐标值为整公里的坐标方格网，称为公里格网或方里网。5.高斯投影坐标计算公式23224243223524535sincossincos(59)224coscos(1)cos(518)6120NNxXBBlBBtlNNNyBlBtlBttl2220tan,'cos,tBeBlLL22abeb6、投影带的重叠投影带的重叠7.530西带中央子午线公共边缘子午线东带中央子午线7、子午线收敛角＝l×sinB其中l＝L－L0所有地形图分幅以1:100万地形图为基础图幅，根据经差、纬差按横行、纵列逐次加密划分而成；编号时前面先写出基础图幅1:100万图幅编号，后接比例尺代码及相应比例尺的行、列代码。因此，所有1:5000～1:500000地形图均由五个元素10位代码组成。编码长度相同，便于计算机处理。第二节地形图的分幅与编号1、1:100万地形图的分幅与编号按照国际1:100万地图分幅的标准进行，从赤道起算，向两极每隔纬差4为一行，将南北半球各划分成22个横行，依次以字母A、B、…V表示，，由经度180起，自西向东每隔经差6为一列（纬度60～76之间经差为12、纬度76～88之间经差为24、纬差4），把全球分成60个纵列，依次用1、2、…、60表示，行号在前，列在后。计算公式为：列号＝180int()1LL（9-8）行号＝int()1BB（9-9）如武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428，有列号＝180int()1LL＝11428180int()1506行号＝int()1BB＝3031int()14＝8H，编号为H50.60个列18060A01B01V0102310-180066050H011：100万22个行H501:100万地形图的分幅与编号1:50万～1:5000地形图的编号均以1:100万地形图编号为基础，采用行列编号法。将1:100万地形图按所含各比例尺的经差和纬差划分成若干行和列，横行从上到下、纵列从左到右按顺序分别用阿拉伯数字（数字码）编号。表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记，加在1:100万图幅号之后。2、1:50万～1:5000地形图的编号H50B0010021:100万图幅行号字符码1:100万图幅列号字符码比例尺代码图幅行号字符码图幅列号字符码已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428，H501:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：行号＝列号＝式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度int()1NBBBint()1WLLL2、1:50万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=3°△B=2°4幅（2）编号：H50B0010013、1:25万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=130、△B=1°16幅（2）编号：H50C0020014、1:10万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=30、△B=20′144幅（2）编号：H50D0050015、1:5万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=15、△B=10′576幅（2）编号：H50E002009比例尺1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5000代码BCDEFGH6、1:2.5万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=730″、△B=5′，2304幅（2）编号：H50F0040187、1:1万地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=345、△B=230，9216幅（2）编号：H50G0080368、1:5000地形图的分幅与编号（1）分幅：△L=152.5、△B=115，36864幅（2）编号：H50H015072各比例尺地形图的经纬差数比例尺1100000015000001250000110000015000012500011000015000经差631303015730345152.5图幅范围纬差42120105230115梯形地形图图廓第三节地形图应用的基本内容一、地形图的作用及其应用二、读图注意事项1．了解地形图所使用的坐标系统和高程系统2．熟悉图例3．了解测图成图的时间和图的类别方法一：用直尺在图上直接量取两点间的长度，乘以比例尺分母，得实际距离。方法二：（1）用量取平面坐标的方法量出A、B两点的坐标；（2）22()()BABADxxyy图上量取两点间的曲线长度比量取直线长度的方法要复杂。常采用曲线计或其它工具在图上量取。三、地形图应用的基本内容1．图上量取直线和曲线的长度（1）平面坐标如图所示，作该点所在方里网的平行线，用直尺量测出x、y，则所求点的平面坐标：（2）大地坐标如图所示，将图廓线中的经纬度分划线对应连接起来，作该点所在经纬网的平行线，用直尺量测出该点至经纬网的线段长度，则所求点的大地坐标：平面坐标的量取214762147714111412yxp141121476papaxxxxyyyy6060kakaknBBmnjkLLjl大地坐标的量取3150314911150111511115011151mnkj2．图上量取某点的坐标和高程（3）高程的量取A、过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn；B、量出mk、mn两段距离；C、计算：l等高线的量取mkn51525354kmmkHHhmn方法一：（1）连接A、B两点；（2）过A点作公里格网纵线的平行线；（3）用量角器量取坐标方位角AB方法二：（1）用量取平面坐标的方法量出A、B两点的坐标；（2）1tanBAABBAyyxx3.、量取方位角4．直线坡度的确定hhitgDdM直线坡度的确定ADhB要确定图8－19中地面线AB的坡度i，式中d为图上AB长度，M为比例尺分母，h为A、B间的高差，D为AB直线的实地水平距离。工程中坡度一般以百分率或千分率表示，如i=4‰。5．绘制断面图1、将直线与等高线的交点及一些特殊点在图上标出，并按顺序编号；2、量出相邻两点间的图上距离，并换算成实地距离；3、求出各点的高程；4、以平距为横轴，以高程为纵轴，以1点为起点，将各点依次展绘在一张方格纸上；5、用光滑的曲线连接相邻各点，即得此方向的断面图。断面图6．按规定坡度选定最短线路道路、水渠、管线等工程建设的设计，均有坡度限制。有了地形图，根据工程建设的技术要求，就可以在图上规划设计道路、渠道、管线的位置、走向和坡度，计算工作量，选择最佳方案。根据规定坡度在地形图上选定最短线路是线路工程中最常见的工作。确定同坡度线路7．面积量测在进行工程项目规划设计和经费预算时，离不了在地形图上进行面积量测与土方计算工作。例如，土地平整时，计算填、挖土方的土方量需要计算面积；设计水库库容量时，要计算水库的汇水面积；计算矿产储量时，需要计算矿区的面积；道路设计时，要计算线路的纵、横断面的面积等。（1）方格网法（b）（2）平行线法（c）（3）坐标解析法坐标解析法是根据几何图形各顶点坐标值已知进行面积计算的方法设四边形ABCD四个角点的坐标值分别为11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy、44(,)xy，由图9－24知其面积S为梯形1221加梯形2332减去梯形1441与梯形4334，即3234214121324134()()()()()()()()2222yyyyyyyySxxxxxxxx整理后得1242313424131[()()()()]2Sxyyxyyxyyxyy1111()2niiiiSxyy1111()2niiiiSyxx解析法求面积1423y41x23o推广至n边形：（4）求积仪法用求积仪量测面积，其法简便，速度也较快，且能保证一定精度。机械求积仪电子求积仪（5）计算机软件法求积仪法