人教版七年级数学上册各章知识点总结

七年级数学（上册）第1页第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则1ba；5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a的倒数是（a≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）a与-a互为相反数；a与a1（a≠0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数→→a+b=0；a、b互为倒数→→ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱=a；若a＜0，则︱a︱=-a；若a=0，则︱a︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数，n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相七年级数学（上册）第2页加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a0,b0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a0,b0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②异号相加：若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a0,b0,则ab=+︱a︱×︱b︱；若a0,b0,则ab=+︱a︱×︱b︱；②异号相乘：若a0,b0,则ab=-︱a︱×︱b︱；若a0,b0,则ab=-︱a︱×︱b︱；③数与0相乘：a为任何有理数，则a×0=0。（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即baba1(b≠0)；②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=an2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律：abba加法结合律：()()abcabc乘法交换律：abba乘法结合律：()()abcabc乘法分配律：()abcacbc1.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。2.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中a叫做底数，n叫做指数，na读作a的n次幂（或a的n次方）。3.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；七年级数学（上册）第3页·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。5.科学记数法：把一个大于10的数，表示成10na的形式，其中110a，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。6.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章整式1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6.整式：单项式与多项式统称整式。7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章一元一次方程1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程，解决问题。4.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。cbcaba那么如果,2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。cbcacbabcacba那么如果那么如果),0(,5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出ax的形式。第四章图形的初步认识七年级数学（上册）第4页1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。5.等角的补角相等，等角的余角相等。